Трехфазные цепи синусоидального тока

В устройствах энергоснабжения, силовых преобразователях и электроприводе нашли применение трехфазные системы синусоидальных напряжений или токов, имеющих кратные сдвиги начальных фаз при одном и том же периоде (рис. 3.6, а).

Приведенную трехфазную систему источников описывают соотношения.

Заметим, что в данном контексте термин «фаза» означает часть цепи с источником фазного напряжения. Для расчета синусоидальных величин применим переход к комплексным изображениям напряжений источников:

Расчет трехфазных цепей принято сопровождать изображением напряжений и токов векторами на комплексной плоскости в виде диаграмм (см. рис. 2.23, б). Для упрощения записи введено обозначение а =, называемое фазным коэффициентом, который приводит к следующей записи комплексных напряжений: V_A = a°V;

Рис. 3.6. Трехфазная система напряжений (а) и векторные диаграммы напряжений (б) и фазного множителя (в).

Рис. 3.7. Соединение источников «звездой» (я) и «треугольником» (б),.

схема системы (в).

V_B = a²V; V_c = aV. Очевидно, что умножение вектора на множитель а приводит к его повороту на 120° (рис. 3.6, в).

В трехфазных цепях обмотки генератора могут быть соединены «звездой» (рис. 3.7, а) или «треугольником» (рис. 3.7, б).

При соединении «звездой» достаточно просговыделить последовательность линейных напряжений U_AB, U_BC} U_CA, также имеющих кратные 2л/3 относительные фазовые сдвиги:

причем действующее значение линейного напряжения 17_л = л[317 превышает фазное в 1,73 раза (например, при 17= 220 В имеем 17_л = = 381 В).

В общем случае трехфазные системы электроснабжения имеют весьма сложные разветвленные электрические схемы с множеством нагрузок. Токи и напряжения трехфазной цени зависят от типа соединения источников, а также способа соединения и характера нагрузки. Так, например, нашли применение трехфазные цепи с соединением типа «звезда» — «звезда» (рис. 3.7, в).

В эквивалентной схеме сопротивления Z, отражают выходные сопротивления фаз источника и соединительных проводов, Z_jV — сопротивление провода, соединяющего нулевую точку источника и общую точку (нейтраль) нагрузки. Смещение нейтрали, т. е. напряжение между нейтралью нагрузки и нулевой точкой (р₀ = 0 генератора определяют по методу узловых потенциалов:

где Y_a = 1 /(Z_A + Z,); Y_B = 1 /(Z_B + Z_ri); Y_c = 1/(Z_C + Z_;I) — комплексные проводимости ветвей между узлами О и N.

Если Z_A = Z_B = Z_c = Z (симметричная нагрузка фаз), то смещение нейтрали нулевое (U^₀ = 0) и амплитуды фазных напряжений нагрузки одинаковы. Иная картина будет при отличающихся сопротивлениях в фазах нагрузки и отсутствии нулевого провода (Удг = 0). Например, если Z_A = R, Z_B = Z_c = R/2 и /?, R, то смещение нейтрали = -U/5 приводит к следующим значениям фазных напряжений нагрузки:

Несимметрия нагрузки при отсутствии нулевого провода привела к тому, что напряжение фазы А 11ф_Л = 1,2U, т. е. на 20% выше номинального, а напряжения фаз В и С U^b, c⁼ 0,9U на 10% ниже номинального.

Важной характеристикой трехфазной электрической системы цепи является зависящая от фазных напряжений активная мощность в нагрузках фаз.

При проектировании электрических сетей принимают меры по выравниванию сопротивлений нагрузки в фазах, т. е. симметрированию цепи. Если в рассматриваемой цепи при отсутствии нулевого провода установить сопротивления Zg = Zc = 0,8R, то получим смещение нейтрали f/y = —0,07 С/, которое дает значения напряжений t/ф _А = 1,07 U; t/ф _в с ⁼ 0,97 U, т. е. фазные напряжения имеют отличие от номинального значения соответственно на +7 и -3%.

Другим способом снижения несимметрии фазных напряжений нагрузки является использование четырехпроводной линии связи (с нулевым проводом). В этом случае смещение нейтрали нагрузки существенно зависит от сопротивления нулевого провода. Например, при нагрузке фаз Z_/t = R, Z_H = Z_c = R/2 и сопротивлении нулевого провода R/20 имеем U_N = 0,0417, и максимальное отклонение фазного напряжения от номинального значения не превышает 4%.

Приведенные примеры могут служить только иллюстрацией способов симметрирования фазных напряжений нагрузки. В реальных системах энергоснабжения и электрических сетях получение симметричных режимов труднее ввиду сложности схем.

Симметричная трехфазная цепь служит простейшей моделью трехфазных устройств. В силу равнонотенциальности всех нейтралей нагрузок, приведенных к эквивалентным соединениям «звездой», их можно объединить и расчет выполнить для отдельной выделенной фазы.