Методы оптимального управления в задачах о предельных возможностях термодинамических систем (оптимизационная термодинамика)

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Методы оптимального управления в задачах о предельных возможностях термодинамических систем (оптимизационная термодинамика) (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

ПРОБЛЕМАТИКА И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ

О проблематике оптимизационной термодинамики

В «Размышлениях о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу», вышедших в 1824 г., Сади Карно писал: «Часто поднимали вопрос: ограничена или бесконечна движущая сила тепла, существует ли определенная граница для возможностей улучшений, граница, которую природа вещей не может перешагнуть каким бы то ни было способом?» Карно показал, что такая граница существует, и получил предельное значение коэффициента превращения тепла, отобранного у высокотемпературного источника, в работу. Результат, полученный Карно, стал основополагающим для развития термодинамики и теплотехники. Как писал Ф. Энгельс в «Диалектике природы», Карно «устранил безразличные для главного процесса побочные обстоятельства и сконструировал идеальную паровую машину, которую, правда, так же нельзя осуществить, как нельзя, например, осуществить геометрическую линию или плоскость, но которая оказывает по-своему такие же услуги, как и эти математические абстракции: она представляет рассматриваемый процесс в чистом, независимом, неискаженном виде».

Говоря современным языком, Карно построил, хотя и очень упрощенную, математическую модель тепловой машины, поставил задачу о максимуме ее термического КПД, т. е. о максимуме отношения полученной работы к затраченному теплу, и нашел решение этой экстремальной задачи. Конечно, строгой математической постановки в работе Карно не было. Нельзя забывать, что ему был неизвестен закон сохранения энергии, а при решении он опирался на представление о тепле как об особого рода жидкости — теплороде. Тем замечательнее, что Карно удалось найти правильное решение.

При этом оказалось, что в идеальной тепловой машине процессы передачи тепла от одного тела к другому должны были протекать со сколь угодно малой интенсивностью при стремящейся к нулю разности температур. Такие процессы можно провести и в обратном направлении, используя энергию, полученную в прямом процессе, без затраты энергии извне. Продолжительность таких обратимых: процессов для получения конечной работы должна быть сколь угодно велика, а значит, мощность машины Карно должна быть равной нулю. Отметим, что если бы Карно ставил задачу о максимуме КПД строго, предполагая в качестве искомой переменной и продолжительность цикла, то ему было бы нелегко ее решить, поскольку максимума в этой задаче нет, ее решение достигается лишь в пределе при продолжительности цикла, стремящейся к бесконечности. Иначе говоря, полученный им результат есть точная верхняя грань (supremum) для коэффициента полезного действия.

Отметим, что обратимая тепловая машина Карно может иметь и конечную мощность, но лишь в том случае, когда коэффициенты теплообмена между источниками тепла и рабочим телом тепловой машины (размеры машины) сколь угодно велики. В этом случае КПД Карно представляет собой отношение «обратимой мощности» к потоку тепла, отбираемого от горячего источника.

Пусть термодинамический процесс в системе заключается в преобразовании некоторого вида энергии, например тепловой, в работу. Если процесс обратим, то полученная работа достаточна для возврата системы в исходное состояние, если необратим, то недостаточна, и требуется подвод дополнительной энергии извне. Та дополнительная внешняя энергия, которая требуется при этом, может служить мерой необратимости, а тот факт, что работа, полученная в обратимом процессе, больше, чем в процессе необратимом, составляет содержание теоремы о максимальной работе.

Введение

в задачу о предельных возможностях тепловой машины добавочного ограничения на ее мощность снизит величину достижимого в такой машине термического КПД. Возникает целый ряд вопросов.

1. Насколько снизится предельное значение термического КПД?
2. Как на это снижение влияют законы, связывающие потоки тепла с температурами обменивающихся теплом тел?
3. Какова при заданных величинах поверхностей теплообмена, а значит, при заданных коэффициентах теплопередачи предельная мощность тепловой машины?

Актуальность подобных задач для тепловых машин, тепловых насосов, холодильных машин, а также для целого ряда термодинамических процессов массообмена, разделения и др. вызвала к жизни ряд работ, в которых в той или иной форме учитывается фактор продолжительности термодинамических процессов или вводится ограничение на их интенсивность. Это направление получило название оптимизационной термодинамики.

Первой в этом направлении была работа И. И. Новикова о цикле тепловой машины предельной мощности^[1]. Подобная задача возникла с появлением ядернои энергетики, в которой капитальные затраты гораздо больше, а стоимость топлива меньше, чем на угольных или газовых электростанциях. В связи с этим для атомных электростанций важнее получить максимальную мощность, а экономичность играет меньшую роль. Независимо от Новикова и существенно позднее ту же задачу решили Ф. Л. Курзон и Б. Альборн^[2]. Именно их публикация благодаря последующим работам Р. С. Берри и его сотрудников^[3] и др. стала толчком к активному развитию оптимизационной термодинамики. В ней предполагают, что систему можно разбить на такие подсистемы, в каждой из которых в любой момент времени отклонения интенсивных переменных от их средних по объему значений пренебрежимо малы, а значит, отсутствуют связанные с этими отклонениями потоки внутри подсистем. Изменение же интенсивных переменных происходит только на границах подсистем, так что система в целом находится в неравновесном состоянии. Такое допущение позволяет использовать при описании подсистем уравнения состояния, справедливые лишь в условиях равновесия, для описания переходных процессов в системе оказывается возможным применить обыкновенные дифференциальные уравнения, а для решения экстремальных задач — методы оптимального управления объектами с сосредоточенными параметрами.

Общая проблематика термодинамики при конечном времени заключается в следующем.

1. Как обеспечить заданную среднюю интенсивность потока при минимальной средней диссипации?
2. Каков предельный коэффициент превращения одного вида энергии в другой при ограниченной продолжительности процессов или при их фиксированной средней интенсивности?
3. Если параметры одной подсистемы меняются, то как нужно изменять параметры другой, чтобы обеспечить максимальную среднюю интенсивность потоков?

Охарактеризуем предварительно ту общую схему, по которой могут быть решены эти и другие подобные задачи.

Первым шагом в исследовании предельных возможностей термодинамических систем является составление балансовых соотношений для вещества, энергии и энтропии. В последнее из этих соотношений войдет слагаемое, характеризующее необратимость процессов, — производство энтропии а. Это слагаемое равно нулю, если все процессы в системе протекают обратимо, и больше нуля для необратимых процессов. Неотрицательность диссипации определяет некоторое множество реализуемости в пространстве параметров входных и выходных потоков. Если на систему наложены дополнительные условия заданной средней интенсивности процессов, то можно найти величину диссипации, минимально возможную при этих ограничениях. В любой реальной системе, а > a_min, что сужает множество реализуемости. При этом важно, что это множество учитывает кинетику процессов, а также через коэффициенты теплои массообмена учитывает размеры установки.

Вторым шагом является получение из уравнений балансов связи между тем или иным показателем эффективности системы и диссипацией о. Как правило, естественные показатели эффективности монотонно ухудшаются с ростом о и достигают своих предельных значений в обратимом процессе, что приводит к оценкам, аналогичным КПД Карно для процессов самой разной природы.

Третьим, наиболее трудным шагом является решение задачи о такой организации процессов, для которой диссипация минимальна при заданных ограничениях.

Так как в сложной системе диссипация аддитивно зависит от диссипации в каждом из элементарных процессов, то важным этапом исследования является выявление условий минимальной диссипации. Оптимальная организация процессов в сложной системе сводится к согласованию друг с другом отдельных процессов минимальной диссипации, например к выбору таких поверхностей на каждой из связанных друг с другом стадий, чтобы суммарное производство энтропии было минимально при заданных суммарных затратах на материалы поверхностей. На этом этапе задача оказывается технико-экономической. Для того чтобы реализовать намеченную схему, нужно познакомиться с основными величинами, характеризующими термодинамические системы, методами составления термодинамических балансов и уравнениями, характеризующими динамику таких систем.

[1] Новиков И. И. Эффективный коэффициент полезного действия атомной энергетической установки // Атомная энергия 1957. Т. 3. Вып. 11. С. 409—412.
[2] Curzon F. L., Ahlburn В. Efficiency of a Carnot engine at maximum power output //Amer. J. Physics. 1975. Vol. 43. P. 22—24.
[3] Andresen B., Salamon P., Berry R. S. Thermodynamics in finite time: extremals forimperfect heat engines // J. Chem. Phys. 1977. Vol. 66. № 4. P. 1571—1577; Salamon P., Nitzan A., Andresen B. and Berry R. S. Minimum entropy production and the optimization ofheat engines // Phys. Rev. A 21. 1980. P. 2115—2129.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой