ΠΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ En ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ n > 2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² En ΠΏΡΠΈ n > 2 ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ — ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅, Π° Π»ΠΈΡΡ ΠΊ ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊ.
ΠΠΠΠ€ΠΠ ΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ — Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ.
1. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
z = x + i*y (x, y R, i2 = -1)
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ M (x; y) ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ z =(x;y)Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π‘ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Oxy, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ z ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ z. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
z = x + i*y ΠΈ a = ?+ i*?
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² z ΠΈ a, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡ (ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Ρ) ΡΠΎΡΠΊΠΈ M (x; y) Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ a (?;?).Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ a ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ
w = z + a.
ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° w ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ z ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ?. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
z = r (cos ?+ i sin ?),
Π³Π΄Π΅ r = | z | - Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ (ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ z Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ), Π°? = arg z — Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ (ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ Ox ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ z). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ w ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ r, Π° Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ?+? (ΡΠΈΡ. 1), ΡΠΎ
w = r (cos (?+ ?) + i sin (? + ?)) = r (cos? + i sin ?)(cos a + i sin ?),
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» a ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ w = (cos? + + i sin ?)z. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ?, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ w = (cos? + i sin ?)z = - z.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ k (k=0), Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ k (k > 0), ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ w = kz.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ z0 Π½Π°Π΄ΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ z Π½Π° z — z0. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ»? = ?/2 Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ z0 = 1 + i ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ
w= (cos ?/2 + i*sin ?/2)(z-1-i)=iz+1-i
Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ
w = - (z — 1 — i) = - z + 1 + i.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ k (k > 0) ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ z0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ z ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ w, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ z Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π»ΡΡΠ΅, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ z0, ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ | z — z0| *| w — z0| = k (ΡΠΈΡ. 2). ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ
w = z0 + k/(z-z0) .
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ (ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ | z — z0 | = R, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ k = R 2 ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ z0, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ w = z0 + R 2 /(z-z0) ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ax + by = c, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ:
W= (z (b2+a2-2abi)/(a2+b2))+((2c (a+ b*i))/(a2+b2)= (z (b2+a2−2abi)+(a+ bi))/(a2+b2)
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ y = 0 ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ w=z. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³Π° Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ | z — 1 — i | = 1 Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ z0 = 1 + i ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 1 ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ w = 1 + i + 1/(z-1+i), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ z = 0 ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
W=1+i+ (1/(i-1))=(½)*(1+i)
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ w = 1 / z Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ w=(1/z), Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ w == f2(f1(z)) Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f1 (z)=1/z, f2(z)= z. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ w = 1/ z, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ) Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ (ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ): ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ | z | = 1 ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ w = 1/ z, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½Ρ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ — Π΄Π²ΡΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ n? 3 ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅Ρ.
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ w = f (z) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ D ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π‘ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π‘ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ z0 D, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
Β· Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ z0 ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ w = f (z) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ z z0 ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | f (z) — f (z0) | / | z — z0 | ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ f (z) ΠΈ f (z0) ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ z ΠΈ z0 ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ z ΠΈ z0 ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ k, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ z ΠΊ z0. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ k Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ z0 ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ w = f (z).
Β· Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ·ΠΌΠ°) ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ z0 ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ w = f (z) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ?1, ?2 (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅), ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² D ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ z0 ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ? (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ z0, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ?), ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΏΠ°ΡΡ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π1, Π2, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ w0 = f (z0) ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ? Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 3). Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½ΡΠΈΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ D Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π‘, Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ — Π°Π½ΡΠΈΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π‘.
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ z Π²Π·ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ z0, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ w = f (z) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ w0 = f (z0) (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 3). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° k ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΠΌ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ) ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ | z | < 1 ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Im z > 0, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°. ΠΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΡ ΠΎΠΆΠ° Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ), Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ², Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ En ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ n > 2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² En ΠΏΡΠΈ n > 2 ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π¨ΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ x, y Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ u,?, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (z), ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ w = f (z) = u + i? ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ (ΠΊΡΡΠ³Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Β· ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ;
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ — ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.(ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ) Π ΠΈΡ. 4
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ°.
Β· ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ — ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°;
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ (ΠΎΡ Π»Π°Ρ. inversio — ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅) Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ.
Π ΠΈΡ. 5
Β· ΠΡΠ±Π°Ρ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ;
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
Π ΠΈΡ. 6
Β· Π‘ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ.
Π‘ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ — ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ (Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ) Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ.
Π ΠΈΡ. 7
Π ΠΈΡ. 8 ΠΠ°ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈΡΡ Π. ΠΠΉΠ»Π΅Ρ, Π. Π ΠΈΠΌΠ°Π½, Π. ΠΠ°ΡΡΡ, Π. ΠΡΠ°Π½ΠΊΠ°ΡΠ΅, Π. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΈ, Π. Π. ΠΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ, Π‘. Π. Π§Π°ΠΏΠ»ΡΠ³ΠΈΠ½.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ). ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΌΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π±Π΅Π· ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ, Π±Π΅Π· ΡΠ°Π·ΡΡΠ²ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ ΠΊΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡΠ°).
Π§Π΅ΡΡ. 1
Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΉ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π·Π° ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΡ) Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ. ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ, Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π³Π»ΠΎΠ±ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π°, Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΡΡΠ°Π½ ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ (ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅) ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ³Π»Π° PQR Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π³Π»ΠΎΠ±ΡΡΠ° Π²ΠΏΠ°ΡΠ½Π° ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠ°Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΠ°, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π³Π»ΠΎΠ±ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ½ ΡΠΊΡΠ°Π½, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΡ.1).
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ (ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ) Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° Π³Π»ΠΎΠ±ΡΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» PQR.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠ° (Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΡ), ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π³Π»ΠΎΠ±ΡΡΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ° ΡΠ΅ΡΡ.2 ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΠΡΠ΅Π½Π»Π°Π½Π΄ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° — ΠΊΠ°ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π§Π΅ΡΡ.2
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ e=2,71 828., Π° Arg z ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ , Π° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ .
ΠΠ΅Π· ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 400 Π»Π΅Ρ Π½Π°Π·Π°Π΄ Π³ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΠ΅ΡΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠΉ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ;Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ± ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°Π³ΡΠ΅ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·Π΅, Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π±Π΅Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠ²).ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ°.
ΠΡΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ° Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π΅ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ ΠΊΡΡΠ»Π°) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡ.3,Π°. ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ»Π° Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³, Ρ. Π΅.ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ (ΡΠ΅ΡΡ 3, Π±).
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ°, ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡ.3,Π° (Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ ΠΊΡΡΠ»Π°) Π½Π° Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡ.3,Π± (Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ).Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
Π§Π΅ΡΡ. 3
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ (Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π³Π΄Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ:
Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π°Ρ ΠΠ³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ° ΠΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ (1847−1921).Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π. Π. ΠΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ» Π΅Ρ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ°. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
a, b — Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π΄ΡΠ³Π° PLQ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ a ΠΈ b, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π»ΡΡ P’L', Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈΠΌ Π»ΡΡΡΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ baN ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΄ΡΠ³Π΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ a.(ΡΠ΅ΡΡ.4)
Π§Π΅ΡΡ.4
ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° z Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π΄ΡΠ³Π΅ PLQ (ΡΠ΅ΡΡ.4 ΡΠ»Π΅Π²Π°); Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·, Ρ. Π΅.ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ P’L'(ΡΠ΅ΡΡ. 4 ΡΠΏΡΠ°Π²Π°).Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ z', Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (Arg z).ΠΠΎ z' Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» z-a ΠΈ z-b, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ PR ΠΈ QR. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ,, Π° Arg z ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ SPR (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ PS ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ QR), ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ PS ΠΊ PR. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ) ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠ³ΠΈ QMP. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» NPT. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ,. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ z Π½Π° Π΄ΡΠ³Π΅ PLQ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ. Π ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π»ΡΡΠ΅ P’L', Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² ΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° PLQ-Π½Π΅ Π΄ΡΠ³Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ PQ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» =180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π»ΡΡ P’L' ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.(ΡΠ΅ΡΡ.5)
ΡΠ΅ΡΡ.5
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ z Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ PQ, ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ z-a ΠΈ z-b, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Ρ. Π΅. z' Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠ±ΡΠ°Π·Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π»ΡΡ.
2)
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°: ΡΡΠΎ-Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π. ΠΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π»ΡΡ ΠΠ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. (ΡΠ΅ΡΡ.6)
Π§Π΅ΡΡ.6
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ z, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π»ΡΡΠ΅,. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° z ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π Π°Π· ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΎ, Π° ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° z' Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ Π’Π', Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ A' ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° z Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΠ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° z' Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ A’M', Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A' ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Ρ; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ z' Π΄ΠΎ A' Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ z Π΄ΠΎ Π
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π»ΡΡ ΠΠ Π² Π»ΡΡ A’M', Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠΈ A’x' ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΡ ΠΠ , ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Ρ Ax ΡΠ³ΠΎΠ» (ΠΠ ΠΈ ΠΠ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ), ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π»ΡΡ A’M'.Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΄Π²ΠΎΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π»ΡΡ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊ A’x' ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ A’M'.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π²ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡ.6 ΡΠ»Π΅Π²Π°; ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ Π±Π΅ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ·, Π ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊ Ax ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌΠΈ .Π»ΡΡΠΈ ΠΠ ΠΈ ΠΠ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ). Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π»ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π»ΡΡΠΈ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· A' ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊ A’x ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌΠΈ .
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ ΠΈ ΠΠ , ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΡ A’M'(ΡΠ΅ΡΡ.6 ΡΠΏΡΠ°Π²Π°). ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ρ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΡΠ½Π½ΡΠΌ) Π»ΡΡΡΠΌ A’M'.ΠΡΠ° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° A’M'.Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²Π·ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²Π° Π»ΡΡΠ° AQ ΠΈ AR, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊ Ax ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ .Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈ Π»ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΡ Π² A’Q' ΠΈ A’R', Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊ A’x' ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Q’A’R' ΡΠ°Π²Π΅Π½
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ³Π»Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π ΡΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π.
Π£Π³Π»Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ .
ΠΡΡΡΡ L — ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ .ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° L Π²Π·ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ, ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ (ΡΠ΅ΡΡ. 7 ΡΠ»Π΅Π²Π°) ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ L ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ L', Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈΠ² Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ L'.ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ (ΡΠ΅ΡΡ .7 ΡΠΏΡΠ°Π²Π°).
Π§Π΅ΡΡ. 7
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ ; Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² .Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΡΡ. Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌ L' ΠΈ L, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (Π½Π° L) ΠΈ (Π½Π° L'), ΡΠ°Π²Π΅Π½. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ L ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ L' ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΌΠΈΠΊ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΌ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ .ΠΡΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ L, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π² ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ L', Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ L. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ L, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ L’Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ.
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊ, Π΄Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ», Π° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ — Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ (Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ-)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π²ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ, Π Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π»ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ 7 Π»ΡΡΠ΅ΠΉ; Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, Π²Π·ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΈΡ Π² Π»ΡΡΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ; ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ² ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ, ΠΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡ.7 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ (D-Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ), Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ
0,8535…
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎ Π½Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π±ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ (ΠΏΠ΅Ρ.ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ).ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡ.7 ΡΠ»Π΅Π²Π° (ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΡΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³Π°), ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ Π»ΡΡΠΎΠΌ A’M', ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΡ A’M' Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΠ³ ΠΊΠ°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠΈΠ΄Ρ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ: ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ -1 ΠΈ +1, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π½ΡΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 1; Π½Π° ΡΠ΅ΡΡ.8 ΡΡΠ° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π°.
ΡΠ΅ΡΡ.8
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π΄ΡΡΠ³ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ:
Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅:
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ).
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π² 3 ΡΡΠ°ΠΏΠ°. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π‘ΠΌΡΡΠ» Π² Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡ.8 ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (1), ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ — ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (2), ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (3).(ΡΠ΅ΡΡ .9)
Π§Π΅ΡΡ.9
ΠΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 1 (ΡΠ΅ΡΡ.8)ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π‘. Π. Π§Π°ΠΏΠ»ΡΠ³ΠΈΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π. Π ΠΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π§Π°ΠΏΠ»ΡΠ³ΠΈΠ½Π°.
ΡΠ΅ΡΡ.10
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» — ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΎΡ -1 Π΄ΠΎ +1, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ»ΡΠΌ ΠΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. (ΡΠ΅ΡΡ.10)
ΠΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π§Π°ΠΏΠ»ΡΠ³ΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΡΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ°.
ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
1. ΠΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π‘ΠΈΠ»ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΎΠ² Π.Π. 1999), ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
2. Π. Π. ΠΠ°ΡΠΊΡΡΠ΅Π²ΠΈΡ «ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ «ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ», 1954