Математическое моделирование геоэлектрических полей в осесимметричных средах со сплайн-аппроксимацией границ
Диссертация
Научная новизна. В настоящей работе впервые исследованы прямые задачи геоэлектрики в кусочио-одпородиых средах, обладающих пространственной осевой симметрией, в присутствии локального включения — тела вращения с аппроксимированной сплайном образующей. Для их решения используется эффективный комбинированный способ, основанный на сочетании методов интегральных преобразований и интегральных… Читать ещё >
Список литературы
- Альпин Я.М., Даев Д. С., Каринский А. Д. Теория полей, применяемых в разведочной геофизике. — М.:Недра, 1985. 407 с.
- Ахметов С.М., Халитов Н. Т. О методе подобластей для интегральных уравнений //Изв. ВУЗов. Математика. 1976.- N 8.- С. 9−15.
- Байрак В.В., Мельников Ю. А., Титаренко С. А. Численное решение трехмерных граничных задач методом потенциала. Днепропетровск. -1986. — 16 с. — Деп. в ВИНИТИ 7.02.86, № 1616 -В.
- Белоцерковская О.Н., Васильев Ю. П., Золотой О. В. Решение краевой задачи для уравнения Лапласа в сложной области пространства трех измерений // Вычислительные методы и программирование. Саратов, -1984.- N5.- С. 48- 55.
- Березина С.А. Разработка алгоритмов прямых и обратных задач метода сопротивлений для неоднородных сред: Дисс. канд.физ.-мат. наук. -М., 1993.-99 с.
- Беспалов Н. С. Электрические зондирования на протяженных телах трапецевидного сечения// Прикладная геофизика. Москва. 1981. -№ 101.-С. 117−126.
- Бреббия К., Телес Ж., Вроубел JI. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.- 524 с.
- Будак Б.М., Самарский А.А, Тихонов А. Н. Сборник задач по математической физике.- М.: Наука, 1980.- 688 с.
- Булах Е.Г. Автоматизированная система интерпретации гравитационных аномалий (метод минимизации) Киев: Наукова думка, 1973. — 111с.
- Булах Е.Г., Маркова М. Н. Прямые и обратные задачи гравиметрии в классе тел, заданных горизонтальными пластинами // Геофизический журнал. 1994. -16. — № 3. — С.51−60.
- Булах Е.Г., Маркова М. Н. Решение обратных задач гравиметрии методом подбора // Геофизический журнал. 1992. — 14. — № 4 — С.9−19.
- Булашевич Ю.П. Расчет поля вызванных потенциалов для рудных тел сферической формы // Изв. АН СССР. Сер. геофизическая. 1956.- N 5.-С. 802- 809.
- Васин В. В., Агеев A. JI. Некорректные задачи с априорной информацией. Екатеринбург. — Урал, фирма «Наука», 1993. — 263 с.
- Вахитов Г. Г. Разностные методы решения задач разработки нефтяных месторождений. М.: Недра, 1970.- 248 с.
- Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высш. шк., 2002. — 840 с.
- Викторов С.В. К решению обратной задачи электроразведки включений с аппроксимированной сплайном границей // Региональная школа конференция по математике и физике: Тез. докл. Уфа: РИО БашГУ, 2003.-С. 116−117.
- Материалы третьей всероссийской молодежной научной школы-конференции. Казань: Из-во Казанского мат. общества, 2003. — С.90−92.
- Викторов С.В. Решение обратной задачи поиска параметров сплайна аппроксимирующего образующую тела вращения в горизонтально-слоистой среде // Современные проблемы физики и математики Т.1.: Труды всероссийской конф. — Уфа: Гилем, 2003. — С. 197−201.
- Вильге Б.И., Цейтлин С. Д. Численное решение задач теории бокового и индукционного каротажа // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1979.- N 9.- С. 69- 76.
- Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988. -512 с.
- Воскобойников Ю.Е. Методы решения некорректных задач параметрической идентификации.- Новосибирск: Изд-во Новосиб-го гос. техн. унта, 1996.-82 с.
- Воскобойников Г. М. О вычислении стационарных электромагнитных полей в некоторых кусочно-однородных средах // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1973. № 9. — С. 73−76.
- Галеева Г. Я. Методы расчета электрического поля точечного источника в некоторых неоднородных средах с цилиндрическими включениями. Дисс.. канд.физ.-мат. наук.-Уфа, 1991.
- Галицин А. С. Об одном обобщении метода конечных интегральных преобразований на случай неоднородных краевых задач // Исследования по теории функций комплексного переменного с применением к механике сплошных сред. Киев, 1986. — С. 172−183.
- Герасимов И.А. Математическое моделирование геоэлектрических полей в осесимметричных кусочно-однородных средах. Дисс. канд.физ.-мат. наук. Стерлитамак, 2004.
- Гласко В. Б. Обратные задачи математической физики. М. — Изд-во Моск. ун-та, 1984. — 112 с.
- Гласко В. Б., Старостенко В. И. Регуляризирующий алгоритм решения системы нелинейных уравнений в обратных задачах геофизики //Изв. АН СССР. Физика Земли. 1976. — № 3. — С. 44−53.
- Гласко В. Б., Старостенко В. И., Оганесян С. М. Алгоритмы подбора в заданных классах, основанных на регуляризации //Гравиразведка: Справочник геофизика. М. — Недра. — 1990. — С. 388 — 402.
- Гласко В.Б., Старостенко В.К, Оганесян С. М. Алгоритмы подбора в заданных классах, основанные на регуляризации // Гравиразведка: Справочник геофизика. М.: Недра, 1990. — С. 388−402.
- Гончарский А.В., Леонов А. С., Ягола А. Г. Некоторое обобщение принципа невязки для случая оператора, заданного с ошибкой // ДАН СССР, 1972. 203- № 6 — С. 1238−1239.
- Гончарский А.В., Леонов А. С., Ягола А. Г. Обобщенный принцип невязки // ЖВМиМФ, 1973.- 13- № 2 С.294−302.
- Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.: — JL- Изд-во АН СССР, 1948. — 728 с.
- Дахнов В.Н. Электрические и магнитные методы исследования скважин— М.: Недра, 1981.-344 с.
- Дегтярева Т.В., Вонсович С. В., Воронко А. И., Меррик Б. Р. Обобщение метода отражений на многослойную среду. М., 1984.-15 С.- Деп. В ВИНИТИ 04.07.84, N 4649−84.
- Дмитриев В.И. Методы решения обратных задач геофизики.- М.: Изд-во Московс. ун-та, 1990. 36 с.
- Дмитриев В.И. Обратные задачи электромагнитного зондирования // Физика Земли, 1977. № 1. — С. 19−23.
- Дмитриев В. И. Общий метод расчета электромагнитного поля в слоистой среде // Вычислительные методы и программирование, 1968. № 10. — С.55−65.
- Дмитриев В. К, Серебренникова Н. Н. Численный расчет электрического поля точечного источника в слоистой среде с осесимметричным включением // Изв. ВУЗ-ов. Геология и разведка, 1987. № 2. — С. 109 113.
- Друскин B.JI. О единственности решения обратной задачи электроразведки и электрокаротажа для кусочно-постоянных проводимостей // Физика Земли, 1982. № 1. — С.72−75.
- Жданов М. С. Электроразведка. М.: Недра, 1986. — 316с.
- Жданов М.С., Спичак В. В. Состояние и перспективы численного моделирования электромагнитных полей в трехмерных средах // Алгоритмы и программы решения прямых и обратных задач электромагнитной индукции в земле. М., 1983.- С. 3−10.
- Журавлев И.А. О решении трехмерной нелинейной обратной задачи гравиметрии //Геофизический журнал, 1998. Т.20. — № 5. — С.87−95.
- Заборовский А.И. Электроразведка. М — Гостоптехиздат, 1963. — 423с.
- Захаров Е.В., Ярмахов И. Г. Численное исследование модели теории бокового каротажа методом конечных разностей // Математические модели задач геофизики. М., 1981. — С. 19−30.
- Иванов В. Т. О методе решения прямых смешанных краевых задач в многосвязаных областях // Дифф. ур-ия., 1982. № 3. — С. 526−529.
- Иванов В. Т., Глазов Н. П., Макаров В. А. Математическое моделирование электрохимической защиты //Итоги науки и техники. Сер."Коррозия и защита от коррозии". М.:ВНТИЦ, 1987. — Т.13. — С.117−194.
- Иванов В. Т., Гусев В. Г., Фокин А. Н. Оптимизация электрических полей, контроль и автоматизация гальванообработки. М.: Машиностроение, 1986. — 216с.
- Иванов В. Т., Кризский В. Н. Решение некоторых задач электроразведки методом граничных интегральных уравнений // Известия ВУЗов, Геология и разведка, 1993. № 4. — С. 122−127.
- Иванов В. Т., Козырин А. К., Кильдибекова Г. Я. Поле точечного источника в среде с цилиндрическими неоднородностями // Физика Земли, 1986. № 12. — С.53−61.
- Иванов В.Т., Масютина М. С. Методы решения прямых и обратных задач электрокаротажа. М: Наука, 1983. — 143 с.
- Игнатова ИД. Электроразведка методом сопротивлений при изучении сложно-построеных сред для подземных и надземных условий. Дисс. канд. техн.наук. Москва, 1995. — 93 с.
- Изотова Е. Б. Решение прямых и обратных задач электроразведки на постоянном токе для горизонтально слоистых сред: Автореф. Ленинград, 1969.
- Израильский Ю. Г. Разработка методов и программ решения прямых и обратных задач электроразведки: Автореф Владивосток, 1986.
- Израильский Ю. Г., Шкабарня Н. Г. Алгоритм расчета кажущихся сопротивлений и поляризуемостей для среды с неоднородностью в виде сфероида // Прикладная геофизика. М, 1984. — № 110. — С. 89−98.
- Канторович Л. В. Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физматгиз, 1962. — 708 с.
- Квасов Д.Е., Сергеев ЯД. Многомерный алгоритм глобальной оптимизации на основе адаптивных диагональных кривых //ЖВМиМФ, 2003. -т.43. № 1. — С.42−59.
- Кильдибекова Г. Я. Расчет поля точечного источника в целом пространстве в присутствии бесконечного кругового цилиндра // Алгоритмы и программы: Инф. Бюлл.- 1987.- N 3.- С. 16.
- Кобрунов А.И. О методе оптимизации при решении обратной задачи гравиразведки // Физика Земли, 1978. № 8. — С. 73−78.
- Кобрунов А.И. Теория интерпретации данных гравиметрии для сложно построенных сред // Киев, 1989. 100с.
- Краснов M.JI. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975. — 304 с.
- Крнзский В.Н. Математическое моделирование потенциальных геоэлектрических полей. Дисс.. докт. физ-мат. наук. Стерлитамак, 2004.
- Кризский В.Н., Викторов С. В. Математическое моделирование геоэлектрических полей в однородном пространстве в присутствии тела вращения с образующей, аппроксимированной сплайном // Компьютерные учебные программы и инновации. 2003. — № 4. — С. 23.
- Кризский В.Н., Викторов С. В. Математическое моделирование геоэлектрических полей в однородном полупространстве в присутствии тела вращения с образующей, аппроксимированной сплайном. М: ВНТИЦ, 2002, № 50 200 200 499.
- Кризский В.Н., Викторов С. В. Математическое моделирование геоэлектрических полей в однородном полупространстве в присутствии тела вращения с образующей, аппроксимированной сплайном. М: ОФАП МО РФ, 2002, № 2115.
- Кризский В.Н., Викторов С. В. Определение границы тела вращения, образующая которого аппроксимирована кубическим сплайном // ЭВТ в обучении и моделировании: Сб.научн.тр.: в 2-х ч. 4.1. — Бирск: Бирск. гос. пед. ин-т, 2001. — С. 86−92.
- Кризский В.Н., Иванов В. Т., Герасимов И. А., Викторов С. В. Определение границы тела вращения в горизонтально-слоистых кусочно-однородных средах методами геоэлектроразведки //Физика Земли, 2003. № 9- С. 86−94.
- Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.
- Лаврентьев М.М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа М.: Наука, 1980. — 287 с.
- Лаврентьев М.М., Савельев Л. Я. Теория операторов и некорректные задачи Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. — 702 с.
- Левитан Б.М. Разложение по собственным функциям дифференциальных уравнений второго порядка.- M.-JL: Гостехиздат, 1950.- 178 с.
- Липилин А.В. Принципы и технологии обработки и интерпретации потенциальных полей при изучении глубинного строения земной коры. Дисс. канд.тех.наук., Москва, 1999.
- Майе Р. Математические основания электрической разведки постоянным током. М: ГОНТИ, 1935. -111 с.
- Мартышко П.С. О решении обратной задачи метода заряда // Физика Земли, 1993.-№ 5.
- Мартышко П.С. О решении обратной задачи электроразведки на постоянном токе для произвольных классов потенциалов // Физика Земли, 1986. № 1. — С.87−92.
- Мартышко П.С. О решении прямой и обратной трехмерных задач метода искусственного подмагничивания в параметрических классах // Физика Земли, 1983. № 3. — С.52−57.
- Мартышко П.С., Пруткин ИЛ. О решении прямой и обратной задач магниторазведки// Геофизический журнал, 1982. Т.4. — № 6. — С. 39−49.
- Матусевич А.В. Объемное моделирование геологических объектов на ЭВМ. -М.: Недра, 1968. 184 с.
- Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: Физматгиз, 1959. — 232 с.
- Морозов В.А. Алгоритмические основы методов решения некорректно поставленных задач // Вычислительные методы и программирование, 2003.-Т.4.-С. 130−141.
- Морозов В.А. О приближенном решении операторных уравнений методом сплайнов // ДАН СССР, 1971. Т.200.- № 1. — С.35−38.
- Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач М.: Наука, 1987, 240 с.
- Морозов В.А. Теория сплайнов и задача устойчивого вычисления значений неограниченного оператора //ЖВМиМФ, 1971. т.11. — № 3. -С.545.
- Московская Л. Ф. Построение моделей локальных рудных объектов по данным потенциальных и квазистационарных методов электроразведки. Дисс. к.ф.-м.н., С.-Петербург, 1995. 131с.
- Оганесян С.М. Теория и численные методы решения трехмерных задач гравиметрии. Автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук. Киев, 1987. — 36 с.
- Оганесян С.М., Старостенко В.И Двойственный метод решения линейных задач гравиметрии//Гравиразведка: Справочник геофизика. М.: Недра, 1990. — С.428−433.
- Овчинников В.К. Теория поля. М.:Недра, 1979. 352с.
- Пантелеев А.В., Jlemoea Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. М. Высшая школа, 2002. 544с.
- Пантюхин В.А., Юматов А. Ю. Решение прямой задачи электрокаротажа в средах с осевой симметрией методом конечных элементов. Калинин, 1983. — 13 С.- Деп. в ВИНИТИ 24.08.83, N 4607−83.
- Самарский А.А., Вабищевич П. Н. Разностные методы решения обратных задач математической физики. //Фундаментальные основы математического моделирования М. гНаука, 1997. — С.5−97.
- Самостюк Г. П., Вешев А. В. Поле точечного источника тока в присутствии сферы // Уч. записки ЛГУ. Сер. физич. и геол. наук, 1960. — Вып. 12.- № 286. -С. 3−12.
- Сапожников В.М. Приближенное решение задачи о возмущении электрического поля точечного источника шаром // Геофизические методы поисков и разведки рудных и нерудных месторождений. Свердловск, 1981.-С. 69−77.
- СветовБ.С. Электродинамические основы квазистационарной геоэлектрики. М.- ИЗМИРАН., 1984. — 183 с.
- Старостенко В.И. Вопросы теории и методики интерпретации гравиметрических наблюдений устойчивыми численными методами. Дисс. д.ф.-м.н., Киев, 1976. 406 с.
- Старостенко В.И., Оганесян С. М. Некорректно поставленные задачи по Адамару и их приближенное решение методом регуляризации А.Н.Тихонова//Геофизический журнал, 2001. т.23. — № 6. — С.3−20.
- Старостенко В.И., Оганесян С. М. Устойчивые операторные процессы и их применение в задачах геофизики //Изв. АН СССР. Физика Земли, 1977.-№ 5.-С. 61−74.
- Страхов В.Н., Страхов А. В. Универсальные алгоритмы регуляризации систем линейных алгебраических уравнений с аддитивной помехой в правой части, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии //Физика Земли, 2000. № 10. — С.3−28.
- Титов КВ. О возможности обобщения метода электростатических изображений на задачи о полях в областях, содержащих границу произвольной конфигурации. //Зап.Ленингр.горн.ин-та, 1987. № 13. — С. 135 136.
- Тихонов А.Н. О единственности решения задач электроразведки. //ДАН СССР, 1949. т.69. — № 6. — С. 797−800.
- Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач. //ДАН СССР, 1963. т.153. — № 1. — С. 49−52.
- Тихонов А.Н. Об электрозондировании над наклонным пластом // Труды ин-та теор. геофизики.- М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1946.- Т.1.- СЛ 16 136.
- Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. -М.:Наука, 1986.-288с.
- Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. -М.:Наука, 1986. 288с.
- Тихонов А.Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач М.: Наука, 1990. — 230 с.
- Тихонов А.Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Регуляризи-рующие алгоритмы и априорная информация М.:Наука, 1983. — 200 с.
- Тихонов А.Н., Леонов А. С., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи М.: Наука, 1995. — 311 с.
- Тихонов А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.
- Троян В.Н. Применение сплайн-функций для аппроксимации геофизической информации. // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1981, Вып.20.
- Филатов В.А., ХогоевЕ.А. Расчет поля точечного источника постоянного электрического тока в слоистой среде. Новосибирск, 1987. — 13с. — Деп. в ВИНИТИ 29.01.87, N Ю65-В87.
- Халфин JI. А. Поле точечного источника в присутствии сжатого и вытянутого сфероидов// Известия АН СССР. Серия геофизическая-1956.-№ 6.-с. 657−668.
- Хмелевский В. К. Основной курс электроразведки. 4.1. М.: МГУ, 1971.-245 с.
- Шкабарня Н.Г., Шак В.Г., Бунин В. М. Анализ возможности использования разностных методов при расчете на ЭВМ кажущихся сопротивлений //Прикладная геофизика. М.: Недра, 1980, N 98, С. 97−109.
- Щукина В.Е. Приближенное решение обратных задач гравитационной и магнитной разведок. Дисс. к.ф.-м.н., Пенза, 1990, 120 с.
- Юдин М.Н. О расчете магнитотеллурического поля в трехмерной среде методом сеток // Геомагнитные исследования.- М.: Радио и связь, 1982.-N 29.- С. 84−90.
- Яновская Т.Е., Порохова JI.H. Обратные задачи геофизики. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983, 211 с.
- Krizskii V.N., Ivanov V.T., Gerasimov I.A., Viktorov S.V. Localization of a Body of Revolution in a Horizontally Layered Medium by Geoelectric Survey Methods // Izvestiya, Physics of the Solid Earth, Vol.40, No.9, 2004, pp.777 785.1. Электронные