Структура теорий опытных наук

Вопросы, связанные с анализом структуры теорий опытных наук, целесообразно начать с наиболее развитых опытных наук, теории которых обычно формулируются на математическом языке и поэтому могут быть представлены в аксиоматической форме.

Аксиоматический метод построения научных теорий (Евклид, Б. Спиноза, И. Ньютон, К. Гедель).

Изложение теории содержательным путем ведет к тому, что многие ее первоначальные понятия и допущения хотя и подразумеваются, но, как правило, явно не формулируются. Нередко даже ясно не выделяются все основные понятия и утверждения, которые служат в качестве посылок всех дальнейших выводов. Логическая структура теории при таком изложении остается неясной, а само изложение не упорядоченным и не систематичным. Чтобы преодолеть эти недостатки, там, где это возможно, обращаются к помощи аксиоматического метода.

Этот метод точно отграничивает первоначальные, исходные понятия и утверждения теории от производных. Создание аксиоматической системы начинается с выявления первоначальных, основных понятий теории. По мере введения новых понятий их стремятся определить с помощью первоначальных по логическим правилам определений. Важнейшую роль в создании аксиоматической системы играют аксиомы (постулаты) системы — исходные утверждения теории, которые служат посылками для дальнейших выводов и поэтому в рамках, системы принимаются без доказательства.

В античной науке аксиомы не доказывались потому, что считались самоочевидными истинами. Такой взгляд был широко распространен в математике XVII—XVII вв. и до некоторой степени сохранился в современной речи. В науке аксиомы не доказываются не потому, что считаются очевидными, а потому, что их доказательство потребовало бы обращения к другим утверждениям и в конце концов привело бы к регрессу в бесконечность. В любой науке нельзя логически доказать абсолютно все, но это отнюдь не означает, что аксиомы являются самоочевидными истинами. В конечном счете истинность аксиом, как и теории в целом, проверяется практикой.

Чтобы служить посылкой для вывода, аксиома должна быть логически сильнее всех тех следствий, которые можно из нее вывести. Совокупность аксиом теории в целом содержит потенциально все теоремы, которые можно доказать с их помощью. Иными словами, в аксиомах сконцентрировано все существенное содержание теории.

В естественнонаучных теориях в роли аксиом обычно выступают основные законы, или принципы. В отличие от утверждений частного характера или даже эмпирических законов они выражают наиболее существенные, определяющие, инвариантные отношения между изучаемыми явлениями.

В составе аксиоматической теории можно выделить следующие компоненты:

первичные понятия;

аксиомы (постулаты);

определения, с помощью которых вводятся производные понятия;

логические аксиомы и правила вывода, посредством которых выводятся теоремы из аксиом (обычно последние явным образом не указываются, хотя и подразумеваются).

Ясное определение аксиоматической структуры такой опытной науки, как физика, дал в докладе «О методе теоретической физики» А. Эйнштейн. «Полная система теоретической физики, — указывал он, — состоит из понятий, фундаментальных законов, которые должны иметь силу для этих понятий, и следствий, выведенных посредством логической дедукции. Это те следствия, которые должны соответствовать нашему единичному опыту; в любом теоретическом трактате их логический вывод занимает почти все страницы» [11].

Представление любой научной теории в аксиоматической форме требует достаточно глубокого предварительного анализа взаимосвязей между ее понятиями и утверждениями. Обычно это проще осуществить в теориях точного естествознания, выраженных посредством языка математики. Там, где эти связи остаются недостаточно выявленными и осознанными, а обобщения и утверждения теории должным образом неупорядоченными, аксиоматизация оказывается и преждевременной, и бесполезной. Вот почему попытки аксиоматизации целого ряда биологических, психологических и социологических теорий в значительной мере оказываются безуспешными.

Семантический метод в построении научной теории (А. Тарский).

При семантическом подходе стремятся выявить, что обозначают эти формулировки систем предложений теории, какое реальное содержание они выражают. Любая теория может быть сформулирована на любом языке, поэтому точно так же одна и та же теория может быть представлена с помощью разных аксиоматических систем. Исследуя структурные особенности языка, на котором сформулирована теория, можно сделать некоторые выводы об особенностях теории.

Формы выражения теории могут быть разными, но ее содержание остается инвариантным относительно любого ее лингвистического выражения. То, что характеризует это инвариантное содержание, и представляет собой семантическую модель теории. Эта модель интерпретирует те предложения, которые дают истинное описание модели. Само понятие семантической модели впервые возникло в математике, где оно стало использоваться для обозначения интерпретации некоторой формальной, или знаковой, системы. Обычно интерпретация, или модель, такой системы строится из объектов более знакомых и привычных математических теорий.

Логическая роль исходного принципа по отношению ко всей теории определяется тем, что он является отражением субстанционального отношения самого предмета. И эта его логическая объединяющая функция распространяется не только на факты, которые, по видимости, ему противоречат (и инерция, и равенство стоимостей в актах обмена, и квантованность энергии и действия и т. д. — все это в мире фактов, на первый взгляд, отсутствует), но и на понятия и законы и другие принципы теории. Причем исходный принцип является всегда принципом сохранения основного свойства" [18].

Поскольку многие теории естествознания формулируются на математическом языке, понятие семантической модели оказывается весьма полезным инструментом для исследования структуры таких теорий. Семантический анализ, опирающийся на понятия и методы математической теории моделей, дает возможность сравнивать различные формулировки теории. В результате нередко оказывается, что две формулировки, казавшиеся раньше взаимно исключающими друг друга, на самом деле являются эквивалентными выражениями одной и той же теории.

Такие доказательства, даже если в них явно не используются семантические методы, опираются скорее на анализ содержания и смысла теории, чем на анализ формы ее выражения. Как известно, в свое время существовали две различные формулировки квантовой механики: матричный вариант, предложенный В. Гейзенбергом, и волновой вариант, выдвинутый Э. Шредингером. Впоследствии Д. фон Нейман показал эквивалентность этих двух формулировок. С семантической точки зрения это объясняется тем, что обе эти формулировки описывают одну и ту же математическую модель. Вот почему исследование свойств семантической модели теории приобретает весьма важное значение для характеристики структуры самой теории.

Гипотетико-дедуктивный метод построения теории В большинстве эмпирических наук чаще всего обращаются к гипотетико-дедуктивному методу. Этот метод дает возможность упорядочить гипотезы, эмпирические законы и обобщения хотя и не столь строгим образом, как аксиоматический, но достаточно систематически.

Как правило, применение гипотетико-дедуктивного метода начинается с установления и анализа имеющихся фактов, их простейших индуктивных обобщений и эмпирически найденных законов. Затем пытаются найти такие гипотезы, из которых можно было бы логически вывести остальное знание. Таким образом, гипотезы здесь служат в качестве посылок дедукции, а факты и их обобщения контролируют правильность вывода. Если они действительно вытекают как следствия из гипотезы, то тем самым подтверждается верность гипотезы. Главную трудность в этом процессе составляет не столько логический вывод, сколько поиски наиболее эффективных и по возможности простых гипотез. Гипотетико-дедуктивный метод может быть с успехом использован для проверки системы гипотез и построения отдельных фрагментов теории. Гипотетико-дедуктивный метод, как и аксиоматический, подытоживает определенные результаты познания, которые находят воплощение в научных теориях.

В достаточно развитых опытных науках теории, построенные с помощью гипотетико-дедуктивного метода, представляют собой разветвленную сеть гипотез, связанных отношением логической дедукции. Таким образом, принцип упорядочения различных элементов теории здесь тот же, что и в аксиоматическом методе: основой всех дальнейших рассуждений является логический вывод. Разница состоит только в том, что в последнем случае вывод делается из аксиом, а в первом — из гипотез.

На этом основании нередко гипотетико-дедуктивный метод рассматривают как особую разновидность аксиоматического метода. Существует и противоположное мнение, согласно которому аксиоматический метод считается частным случаем гипотетико-дедуктивного метода. Однако большинство специалистов в области логики и методологии науки склонны считать гипотетико-дедуктивный метод самостоятельным методом исследования, более эффективным для анализа структуры эмпирических наук, чем аксиоматический метод.

Характерная особенность гипотетико-дедуктивных теорий состоит в том, что в них устанавливается строгая последовательность уровней, на которых располагаются соответствующие гипотезы по их общности, глубине и их логической силе. В целом можно сказать: чем выше уровень, на котором находится гипотеза, тем в большей степени она участвует в процессе вывода следствий. И наоборот, чем ниже этот уровень, тем меньше ее роль в дедукции.

Если мы обратимся к теории тяготения Ньютона, то легко обнаружим, что в ней в качестве исходной посылки выступает закон всемирного тяготения, а также другие основные законы механики. Вначале этот закон был гипотезой, правильность которой была установлена посредством логического вывода из нее уже известных законов Кеплера и закона свободного падения Галилея.

В процессе разработки и проверки гипотеза или система гипотез может стать теорией, причем эмпирическая проверяемость гипотез находится в обратном отношении к их логической силе. Чем выше находится гипотеза в такой иерархически организованной системе, тем труднее она поддается проверке. Как правило, о подтверждении подобных гипотез мы можем судить лишь косвенно, в той мере, в какой подтверждаются эмпирически проверяемые гипотезы, которые логически вытекают из гипотез более высокого уровня.

Так, о подтверждении исходной гипотезы всемирного тяготения Ньютон судил прежде всего на основании того, что из нее логически вытекают все известные до этого законы Кеплера, Галилея и Гюйгенса. Экспериментальная проверка ее была предпринята Кавендишем лишь сто лет спустя. В результате многочисленных подтверждений исходные гипотезы рассматриваемых систем стали законами, а сами системы — теориями. Таким образом, гипотетико-дедуктивный метод дает возможность проследить, как в процессе исследования, включающем выдвижение и проверку гипотез, происходит становление теории.

Обращение к гипотетико-дедуктивному методу оказывается особенно плодотворным в тех отраслях научного знания, где преобладают эмпирические обобщения, экспериментальные законы и гипотезы, а общие принципы, объединяющие идеи и теоретические законы, только еще выявляются. Многочисленные новые отрасли знания, в которых существует множество конкурирующих между собой понятий, обобщений и гипотез, также нелегко поддаются систематизации даже с помощью гипотетико-дедуктивного метода. Однако даже здесь (науки о поведении и обучении, эмпирическая социология и психология, многие отрасли биологии и медицины) значительная часть накопленного материала постепенно может быть упорядочена и частично объяснена с помощью отбора и проверки все более общих и глубоких гипотез, т. е. в конечном счете с помощью гипотетико-дедуктивного метода способ систематизации научного знания не является единственно возможным. Не только в опытных науках, но и в математике более предпочтительным нередко оказывается генетический способ построения теории, который раскрывает, каким образом одни математические объекты возникают из других. Такой подход к математическим теориям защищается, в частности, сторонниками конструктивного направления в математике.

В естественнонаучных и социальных теориях, исследующих процессы возникновения и развития явлений природы и общества, генетический подход является доминирующим как при исследовании, так и при изложении его результатов (теории эволюции, антропогенеза, возникновения жизни, планетных и звездных систем, космологические теории в целом, возникновения и развития общественно-экономических формаций, генезиса, языка, сознания и мышления, культуры и т. д.).

Генетический подход к теории дает возможность преодолеть метафизическое противопоставление индукции дедукции в процессе научного исследования и, что особенно важно, понять дедукцию в свете диалектического учения о развитии. Опираясь на генезис возникновения более высокоорганизованных видов в природе, мы можем, как указывает Ф. Энгельс, свести классификацию организмов к дедукции, к учению о происхождении — какой-нибудь вид буквально дедуцируется из другого путем установления его происхождения, — а доказать теорию развития при помощи одной только индукции невозможно, так как она целиком антииндуктивна.

Таксономические методы, опирающиеся на принципы классификации и широко применяемые в биологических, антропологических, лингвистических и других теориях, могут быть правильно поняты только при учете принципа развития. Эти методы также частично раскрывают структуру соответствующих теорий. Во многих случаях весьма полезными оказываются также графические и другие наглядные методы, которые широко используются, например, в геометрической оптике, электротехнике, теоретической физике, не говоря уже о приложениями теории графов ко многим теориям эмпирической социологии и психологии. Все это свидетельствует о том, что ни аксиоматический, ни гипотетико-дедуктивный методы не являются универсальными способами построения и анализа всех без исключения теорий. Целесообразность применения того или иного метода зависит как от задач исследования, так и в особенности от стадии и уровня развития соответствующей научной теории.

Своеобразной клеточкой организации теоретических знаний на каждом из его подуровней является двухслойная конструкция — теоретическая модель и формулируемый относительно нее теоретический закон.

Рассмотрим вначале, как устроены теоретические модели. В качестве их элементов выступают абстрактные объекты (теоретические конструкты), которые находятся в строго определенных связях и отношениях друг с другом. Теоретические законы непосредственно формулируются относительно абстрактных объектов теоретической модели. Они могут быть применены для описания реальных ситуаций опыта лишь в том случае, если модель обоснована в качестве выражения существенных связей действительности, проявляющихся в таких ситуациях.

Например, если изучаются механические колебания тел (маятник, тело на пружине и т. д.), то чтобы выявить закон их движения, вводят представление о материальной точке, которая периодически отклоняется от положения равновесия и вновь возвращается в это положение. Само это представление имеет смысл только тогда, когда зафиксирована система отсчета. А это — второй теоретический конструкт, фигурирующий в теории колебаний. Он соответствует идеализированному представлению физической лаборатории, снабженной часами и линейками. Наконец, для выявления закона колебаний необходим еще один абстрактный объект — квазиупругая сила, которая вводится по признаку: приводить в движение материальную точку, возвращая ее к положению равновесия.

Система перечисленных абстрактных объектов (материальная точка, система отсчета, квазиупругая сила) образуют модель малых колебаний (называемую в физике осциллятором). Исследуя свойства этой модели и выражая отношения образующих ее объектов на языке математики, получают формулу, которая является законом малых колебаний.

Этот закон непосредственно относится к теоретической модели, описывая связи и отношения образующих ее абстрактных объектов. Но поскольку модель может быть обоснована как выражение сущности реальных процессов колебания тел, постольку полученный закон можно применить ко всем подобным ситуациям.

В развитых в теоретическом отношении дисциплинах, применяющих количественные методы исследования (таких, как физика), законы теории формулируются на языке математики. Признаки абстрактных объектов, образующих теоретическую модель, выражаются в форме физических величин, а отношения между этими признаками — в форме связей между величинами, входящими в уравнения. Применяемые в теории математические формализмы получают свою интерпретацию благодаря их связям с теоретическими моделями. Богатство связей и отношений, заложенное в теоретической модели, может быть выявлено посредством движения в математическом аппарате теории. Решая уравнения и анализируя полученные результаты, исследователь как бы развертывает содержание теоретической модели и таким способом получает все новые и новые знания об исследуемой реальности.

Теоретические модели не являются чем-то внешним по отношению к теории. Они входят в ее состав. Их следует отличать от аналоговых моделей, которые служат средством построения теории, ее своеобразными строительными лесами, но целиком не включаются в созданную теорию. Например, аналоговые гидродинамические модели трубок с несжимаемой жидкостью, вихрей в упругой среде и т. д., применявшиеся при построении Максвеллом теории электромагнитного поля, были «строительными лесами», но модели, характеризующие процессы электромагнетизма как взаимосвязи электрических и магнитных полей в точке, зарядов и электрических токов в точке, — были составной частью теории Максвелла. Чтобы подчеркнуть особый статус теоретических моделей, относительно которых формулируются законы и которые обязательно входят в состав теории, назовем их теоретическими схемами. Они действительно являются схемами исследуемых в теории объектов и процессов, выражая их существенные связи.

Соответственно двум выделенным подуровням теоретического знания можно говорить о теоретических схемах в составе фундаментальной теории и в составе частных теорий. В основании развитой теории можно выделить фундаментальную теоретическую схему, которая построена из небольшого набора базисных абстрактных объектов, конструктивно независимых друг от друга, и относительно которой формулируются фундаментальные теоретические законы.

Например, в ньютоновской механике ее основные законы формулируются относительно системы абстрактных объектов: «материальная точка», «сила», «инерциальная пространственно-временная система отсчета». Связи и отношения перечисленных объектов образуют теоретическую модель механического движения, изображающую механические процессы как перемещение материальной точки по континууму точек пространства инерциальной системы отсчета с течением времени и как изменение состояния движения материальной точки под действием силы.

Аналогичным образом в классической электродинамике сущность электромагнитных процессов представлена посредством теоретической модели, которая образована отношениями конструктов «электрическое поле в точке», «магнитное поле в точке» и «ток в точке». Выражением этих отношений являются фундаментальные законы теории электромагнитного поля.

Кроме фундаментальной теоретической схемы и фундаментальных законов в состав развитой теории входят частные теоретические схемы и законы.

В механике это — теоретические схемы и законы колебания, вращения тел, соударения упругих тел, движение тела в поле центральных сил и т. п. В классической электродинамике к слою частных моделей и законов, включенных в состав теории, принадлежат теоретические схемы электростатики и магнитостатики, кулоновского взаимодействия зарядов, магнитного действия тока, электромагнитной индукции, постоянного тока и т. д.

Когда эти частные теоретические схемы включены в состав теории, они подчинены фундаментальной, но по отношению друг к другу могут иметь независимый статус. Образующие их абстрактные объекты специфичны. Они могут быть сконструированы на основе абстрактных объектов фундаментальной теоретической схемы и выступать как их своеобразная модификация. Различию между фундаментальной и частными теоретическими схемами в составе развитой теории соответствует различие между ее фундаментальными законами и их следствиями.

Как уже отмечалось, частные теоретические схемы и связанные с ними уравнения могут предшествовать развитой теории. Более того, когда возникают фундаментальные теории, рядом с ними могут существовать частные теоретические схемы, описывающие эту же область взаимодействия, но с позиций альтернативных представлений.

Так, например, обстояло дело с фарадеевскими моделями электромагнитной и электростатической индукции. Они возникли в период, когда создавался первый вариант развитой теории электричества и магнетизма — электродинамика Ампера. Это была достаточно развитая математизированная теория, которая описывала и объясняла явления электричества и магнетизма с позиций принципа дальнодействия. Что же касается теоретических схем, предложенных Фарадеем, то они базировались на альтернативной идее — близкодействия. Нелишне подчеркнуть, что законы электростатической и электромагнитной индукции были сформулированы Фарадеем в качественном виде, без применения математики. Их математическая формулировка была найдена позднее, когда была создана теория электромагнитного поля. При построении этой теории фарадеевские модели были видоизменены и включены в ее состав.

Это обстоятельство характерно для судеб любых частных теоретических схем, ассимилируемых развитой теорией. Они редко сохраняются в своем первоначальном виде, а чаще всего трансформируются и только благодаря этому становятся компонентом развитой теории.

Итак, строение развитой естественнонаучной теории можно изобразить как сложную, иерархически организованную систему теоретических схем и законов, где теоретические схемы образуют своеобразный внутренний скелет теории.

Функционирование теорий предполагает их применение к объяснению и предсказанию опытных фактов. Чтобы применить к опыту фундаментальные законы развитой теории, из них нужно получить следствия, сопоставимые с результатами опыта. Вывод таких следствий характеризуется как развертывание теории.