Электрические цепи переменного тока

ЗАДАЧА Электрические цепи переменного тока Для электрической цепи, схема которой изображена на рис., по заданным параметрам и ЭДС источника определить действующие значения и начальные фазы токов во всех ветвях цепи и напряжений на отдельных участках. Рассчитать активные, реактивные и полные мощности отдельных участков и всей цепи.

Составить уравнения баланса активных и реактивных мощностей. Указать показания приборов, изображенных на рисунке.

Дано:

E = 50 В;

f = 50 Гц;

C1 = 318 мкФ;

C2 = 637 мкФ;

L3 = 31,8 мГн;

R2 = 10 Ом;

R3 = 40 Ом.

Решение.

Рис. — Схема цепи синусоидального тока:

• 1. Указываем направления токов в ветвях;
• 2. Определяем сопротивления реактивных элементов:

3. Выражаем ЭДС источника и сопротивление ветвей в комплексной форме, принимая начальную фазу ш = 0:

4. Рассчитываем эквивалентное комплексное сопротивление цепи:

5. Определяем ток в ветви, содержащий источник, а затем напряжения и токи других ветвей:

6. Зная комплексные значения токов и напряжений, определяем их действующие значения и начальные фазы:

7. Рассчитываем мощности отдельных участков и всей цепи:

Составляют уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи. Из закона сохранения энергии следует, что должны выполняться:

ток скалярный квазистационарный Погрешность: (134 — 131,8) / 131,8 * 100% = 1,7%.

Баланс активных и реактивных мощностей выполняется.

Включенный ваттметр измеряет активную мощность всей цепи. Его показание равно 32 Вт. Включенный вольтметр измеряет действующее значение напряжения на участке AВ, его показание равно 29 В.