Методы научного познания. 
Применение математических методов в естествознании

Структура научного исследования представляет собой в широком смысле способ научного познания или научный метод как таковой. Метод — это совокупность действий, призванных помочь достижению желаемого результата. Первым на значение метода в Новое время указал французский математик и философ Р. Декарт в работе «Рассуждения о методе». Но еще ранее один из основателей эмпирической науки Ф. Бэкон сравнил метод познания с циркулем. Способности людей различны, и для того, чтобы всегда добиваться успеха, требуется инструмент, который уравнивал бы шансы и давал возможность каждому получить нужный результат. Таким инструментом и является научный метод.

А. Пуанкаре справедливо подчеркивал, что ученый должен уметь делать выбор фактов. «Метод — это, собственно, и есть выбор фактов; и прежде всего, следовательно, нужно озаботиться изобретением метода"[10]. Не только уравнивает способности людей, но также делает их деятельность единообразной, что является предпосылкой для получения единообразных результатов всеми исследователями.

Современная наука держится на определенной методологии — совокупности используемых методов и учении о методе — и обязана ей очень многим. В то же время каждая наука имеет не только свой особый предмет исследования, но и специфический метод, имманентный предмету. Единство предмета и метода познания обосновал немецкий философ Гегель.

Следует четко представлять различия между методологиями естественнонаучного и гуманитарного познания, вытекающими из различия их предмета. В методологии естественных наук обычно не учитывают индивидуальность предмета, поскольку его становление произошло давно и находится вне внимания исследователя. Замечают только вечное круговращение. В истории же наблюдают самое становление предмета в его индивидуальной полноте. Отсюда специфичность методологии исторического познания.

Вообще, методология социального познания отличается от методологии естественнонаучного познания из-за различий в самом предмете:

• 1) социальное познание дает саморазрушающийся результат («знание законов биржи разрушает эти законы», — говорил основатель кибернетики Н. Винер);
• 2) если в естественнонаучном познании все единичные факторы равнозначны, то в социальном познании это не так.

Поэтому методология социального познания должна не только обобщать факты, но иметь дело с индивидуальными фактами большого значения. Именно из них проистекает и ими объясняется объективный процесс.

«В гуманитарно-научном методе заключается постоянное взаимодействие переживания и понятия», — утверждал В. Дильтей в статье «Сущность философии». Переживание столь важно в гуманитарном познании именно потому, что сами понятия и общие закономерности исторического процесса производны от первоначального индивидуального переживания ситуации. Исходный пункт гуманитарного исследования индивидуален (у каждого человека свое бытие), стало быть, метод тоже должен быть индивидуален, что не противоречит, конечно, целесообразности частичного пользования в гуманитарном познании приемами, выработанными другими учеными (метод как циркуль, в понимании Ф. Бэкона). Научный метод как таковой подразделяется на методы, используемые на каждом уровне исследований. Выделяются таким образом эмпирические и теоретические методы. К первым относятся: 1) наблюдение — целенаправленное восприятие явлений объективной действительности; 2) описание — фиксация средствами естественного или искусственного языка сведений об объектах; 3) измерение — сравнение объектов по каким-либо сходным свойствам или сторонам; 4) эксперимент — наблюдение в специально создаваемых и контролируемых условиях, что позволяет восстановить ход явления при повторении условий.

К научным методам теоретического уровня исследований следует отнести: 1) формализацию — построение абстрактно-математических моделей, раскрывающих сущность изучаемых процессов действительности; 2) аксиоматизацию — построение теорий на основе аксиом — утверждений, доказательства истинности которых не требуется; 3) гипотетико-дедуктивный метод — создание системы дедуктивно связанных между собой гипотез, из которых выводятся утверждения об эмпирических фактах.

Другим способом деления будет разбивка на методы, применяемые не только в науке, но и в других отраслях человеческой деятельности; методы, применяемые во всех областях науки; и методы, специфические для отдельных разделов науки. Так мы получаем всеобщие, общенаучные и конкретно-научные методы.

Среди всеобщих можно выделить такие методы, как:

• 1) анализ — расчленение целостного предмета на составные части (стороны, признаки, свойства или отношения) с целью их всестороннего изучения;
• 2) синтез — соединение ранее выделенных частей предмета в единое целое;
• 3) абстрагирование — отвлечение от ряда несущественных для данного исследования свойств и отношений изучаемого явления с одновременным выделением интересующих нас свойств и отношений;
• 4) обобщение — прием мышления, в результате которого устанавливаются общие свойства и признаки объектов;
• 5) индукция — метод исследования и способ рассуждения, в котором общий вывод строится на основе частных посылок;
• 6) дедукция — способ рассуждения, посредством которого из общих посылок с необходимостью следует заключение частного характера;
• 7) аналогия — прием познания, при котором на основе сходства объектов в одних признаках заключают об их сходстве и в других признаках;
• 8) моделирование — изучение объекта (оригинала) путем создания и исследования его копии (модели), замещающей оригинал с определенных сторон, интересующих исследователя;
• 9) классификация — разделение всех изучаемых предметов на отдельные группы в соответствии с каким-либо важным для исследователя признаком (особенно часто используется в описательных науках — многих разделах биологии, геологии, географии, кристаллографии и т. п.).

Большое значение в современной науке приобрели статистические методы, позволяющие определять средние значения, характеризующие всю совокупность изучаемых предметов. «Применяя статистический метод, мы не можем предсказать поведение отдельного индивидуума совокупности. Мы можем только предсказать вероятность того, что он будет вести себя некоторым определенным образом… Статистические законы можно применять только к большим совокупностям, но не к отдельным индивидуумам, образующим эти совокупности"[11].

Характерной особенностью современного естествознания является также то, что методы исследования все в большей степени влияют на его результат (так называемая «проблема прибора» в квантовой механике).

После триумфа классической механики Ньютона химия в лице Лавуазье, положившего начало систематическому применению весов, встала на количественный путь, а вслед за ней и другие естественные науки. «Таково первое основание, по которому физик не может обойтись без математики; она дает ему единственный язык, на котором он в состоянии изъясняться[12].

Дифференциальное и интегральное исчисление хорошо подходит для описания изменения скоростей движений, а вероятностные методы—для необратимости и создания нового. Все можно описать количественно, и тем не менее остается проблемой отношение математики к реальности. По мнению одних методологов, чистая математика и логика используют доказательства, но не дают нам никакой информации о мире (почему А. Пуанкаре и считал, что законы природы конвенциальны), а только разрабатывают средства его описания. Однако еще Аристотель писал, что число есть промежуточное между частным предметом и идеей, а Галилей полагал, что Книга Природы написана языком математики.

Не имея непосредственного отношения к реальности, математика не только описывает эту реальность, но и позволяет, как в уравнениях Максвелла, делать новые интересные и неожиданные выводы о реальности из теории, которая представлена в математической форме. Как же объяснить непостижимую истинность математики и ее пригодность для естествознания? Может все дело в том, что «механизм математического творчества, например, не отличается существенно от механизма какого бы то ни было иного творчества"[13]? Или более пригодны более сложные, системные объяснения?

По мнению некоторых методологов, законы природы не сводятся к написанным на бумаге математическим соотношениям. Их надо понимать как любой вид организованности идеальных прообразов вещей, или пси-функций. Есть три вида организованности: простейший — числовые соотношения; более сложный — ритмика 1-го порядка, изучаемая математической теорией групп; самый сложный — ритмика 2-го порядка — «слово». Два первых вида организованности наполняют Вселенную мерой и гармонией, третий — смыслом. В рамках этого объяснения математика занимает свое особое место в познании[14].