Линии уровня. 
Математика в экономике

Понятие линии уровня широко используется прежде всего в геодезии, картографии, при составлении синоптических карт, а также в описании различных физических полей (температуры, давления и пр.).

Определение 23. Линией уровня функции двух переменных z=f (x, у) называется плоская кривая, получаемая при пересечении графика этой функции плоскостью, параллельной координатной плоскости Оху z = С, где С — постоянная величина.

Обычно линии уровня, соответствующие различным значениям постоянной величины С, проецируются на одну плоскость, например на координатную плоскость Оху; тогда их удобно анализировать и с их помощью исследовать сложный характер поверхности, описываемой функцией z = /(*, у).

Таким образом, можно сказать, что линии уровня функции z = /(х, у) — это семейство кривых на координатной плоскости Оху, описываемое уравнениями вида

Обычно берут арифметическую прогрессию чисел С. с постоянной разностью Л; тогда по взаимному расположению линий уровня можно получить представление о форме поверхности, описываемой функцией z = /(х, у). Там, где функция изменяется быстрее, линии уровня сгущаются, а там, где поверхность пологая, линии уровня располагаются реже (рис. 14.4).

Рис. 14.4.

Решение. Линии уровня данной функции — это семейство кривых на плоскости Оху, описываемое уравнением.

Последнее уравнение описывает семейство окружностей с центром в точке О, (1, 1) радиуса г-V2+C. Поверхность вращения, описываемая данной функцией, становится «круче» по мерс ее удаления от оси, которая дается уравнениями х — 1, у = 1.