Математическое моделирование и методики расчёта на ЭВМ для систем автоматического проектирования элементов дисперсионных акустических линий задержки

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ.

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ № 1.

специальность «Прикладная математика».

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА НА ТЕМУ:

«Математическое моделирование и методики расчёта на ЭВМ для систем автоматического проектирования элементов дисперсионных акустических линий задержки».

Исполнитель студент гр. МП-50.

Лашин И.В.

Руководитель дипломной работы кандидат ф.-м. наук Валянский К.И.

Консультант кандидат ф.-м. наук Лесин В.В.

Москва 2009.

1. Введение.

1.1 Акустические волны в твёрдых тела.

1.2 Применение ПАВ.

1.2.1 Техника поверхностных акустических волн.

1.2.2 Преобразователи и линии задержки.

1.2.3 Основные виды устройств на ПАВ.

2. Встречно-штыревой преобразователь.

2.1 Модель дельта-функций..

2.2 Эффекты второго порядка и методы их учета.

2.3 Технология изготовления ВШП.

3. Постановка задачи..

4. Решение поставленной задачи.

4.1 Некоторые данные и формулы, необходимые для расчета.

4.1.1 Виды конструкций фильтров сжатия на ПАВ.

4.1.2 Основные формулы для расчета.

4.2 Полученные результаты для фотошаблона.

4.3 Изображение шаблона в программе AutoCAD.

4.4 Технические требования к производству ДАЛЗ.

4.4.1 Технические требования к фотошаблонам.

4.4.2 Технические требования к платам.

4.4.3 Технические требования к сборке.

4.5 Результаты измерений образцов.

5. Выводы.

6. Список сокращений.

7. Список литературы.

1. Введение.

Одно из направлений физики, акустоэлектроника, основана на пьезоэлектрическом эффекте. Суть этого явления состоит во взаимосвязи процессов деформирования кристаллов и возникновения на их поверхностях электрической разности потенциалов. Кристаллы, которым присущи такие свойства, называются пьезокристаллами (пьезоэлектриками). Это естественные кристаллы кварца, сегнетовой соли и др., а также искусственные — соединения титана, лития, бария, свинца и др. В основном то, что сегодня называется пьезокерамикой, изготавливают именно из искусственных пьезоматериалов (ниобат лития), поскольку они обладают сильным пьезоэффектом. Важно отметить обратимость пьезоэффекта: при деформировании пьезокристалла на его поверхностях возникает разность потенциалов (напряжение), и, наоборот, при приложении к противоположным граням электрического напряжения (т.е. при помещении кристалла в электрическое поле) происходит изменение линейных размеров кристалла, деформация. Пьезоэффект был открыт в 1880 г. французскими учеными, братьями Пьером и Полем Кюри, на кварце.

1.1 Акустические волны в твёрдых телах.

Акустическая волна в твердом теле представляет собой некоторое возмущение, связанное с деформациями материала. Такие деформации имеют место тогда, когда при движении отдельных атомов расстояния между ними изменяются. При этом возникают внутренние упругие силы, которые стремятся вернуть материал в исходное состояние. Если деформация зависит от времени, то движение каждого отдельного атома определяется этими возвращающими силами, а также силами инерции. В результате движение атомов приобретает вид распространяющейся волны; атомы колеблются вблизи положения равновесия. В большинстве материалов возвращающие силы пропорциональны степени деформации, если она оказывается малой. Это справедливо в большинстве практических случаев. Материал в этом случае считается упругим, а волны часто называются упругими, хотя в дальнейшем используется термин акустические волны. В идеальном упругом материале акустические волны могут распространяться без затухания.

Простейшими типами волн являются плоские волны, которые могут распространяться в бесконечной однородной среде. При этом деформация описывается гармонической функцией времени и пространственных координат; в любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения, все атомы движутся одинаково. Существуют два типа плоских волн: продольные, в которых атомы колеблются вдоль направления распространения, и поперечные, в которых атомы колеблются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Эти волны аналогичны продольным и поперечным волнам, распространяющимся в упругом стержне. На частотах, представляющих практический интерес, такие волны, не обладают частотной дисперсией; их скорости обычно лежат в диапазоне 1000 — 10 000 м/с. Если среда, в которой распространяются волны, является ограниченной, то существенное влияние на характер волнового движения могут оказать граничные условия. Наиболее интересны поверхностные акустические волны (ПАВ), существование которых впервые предсказал лорд Рэлей. Волны такого типа могут существовать в однородной среде с плоской поверхностью. Эти волны являются направляемыми; их амплитуда экспоненциально убывает с глубиной, так что 90% переносимой энергии сосредоточено в глубине не более одной длины волны. Частотная дисперсия отсутствует, типичное значение скорости составляет 3000 м/с. В ограниченном твердом теле могут также распространяться многие другие типы акустических волн, свойства которых существенно зависят от граничных условий. Например, в плоскопараллельной пластине существуют разнообразные дисперсионные типы волн (моды) с различными скоростями. Если размеры звукопровода намного больше длины волны, то в нем могут распространяться волны с теми же параметрами, что и параметры волны в бесконечном пространстве. Термин объемные волны часто используют применительно к волнам, не связанным с поверхностью. Акустические волны являются предметом исследования различных областей науки, например сейсмологии. При землетрясениях возникают как поверхностные, так и объемные акустические волны. Поверхностные волны имеют важное значение, так как им свойственно направленное распространение вдоль поверхности. Поэтому еще в XIX в. в фундаментальных трудах по сейсмологии были изучены наиболее важные свойства акустических волн. Эти работы оказали большое влияние на дальнейшие исследования. Известны также многочисленные примеры промышленного применения акустических волн, например для неразрушающего контроля изделий.

1.2 Применение ПАВ.

1.2.1 Техника поверхностных акустических волн.

Возможность использования ПАВ в радиоэлектронных устройствах была впервые показана в начале 60-х годов XX в.

Как и объемные волны, поверхностные акустические волны можно применять в радиоэлектронике ввиду низкой скорости распространения, отсутствия дисперсии и малого затухания, вплоть до сверхвысоких частот. Однако имеется важное дополнительное преимущество, связанное с обеспечением доступа к поверхности материала на пути распространения волны. Это предоставляет, по крайней мере, в принципе, большие возможности. Так как устройства становятся двумерными, появляется большой простор в выборе методов возбуждения и детектирования волн, а также их преобразования по мере распространения. Это позволяет существенно усложнить структуру устройств. Ситуация подобна той, которая наблюдается в технике полупроводниковых приборов, где использование планарной технологии привело к появлению значительно более сложных и совершенных изделий. Технология интегральных микросхем оказала прямое влияние на развитие технологии приборов на ПАВ, снабдив последнюю рядом методов изготовления. Были заимствованы важнейшие технологические процессы, включая нанесение тонких пленок различных материалов, травление звукопроводов и фотолитографию, с помощью которой удается получить сложную топологию с высокой точностью. Эти методы позволили создать устройства высокой сложности. Кроме того, во многих случаях они экономически эффективны и приспособлены для массового производства.

За прошедшее время были разработаны методы возбуждения и приема волн, отражения, волноводного распространения, фокусировки и усиления, предложены способы получения заданных дисперсионных характеристик. Эти методы основаны на различных физических явлениях.

Весьма плодотворным оказалось использование пьезоэлектрических материалов, с тем различием, что звукопроводом ПАВ обычно является также пьезоэлектрик. Распространение поверхностной акустической волны в пьезоэлектрическом материале сопровождается возникновением электрического поля, локализованного вблизи поверхности. Это позволяет возбудить ПАВ, прикладывая напряжение к решетке из металлических электродов, расположенной на поверхности. Такую электродную решетку называют встречно-штыревым преобразователем (ВШП). Такой преобразователь может быть также использован для приема поверхностных акустических волн и создания на выходе электрического сигнала. Структура представляет собой просто пьезоэлектрический звукопровод, на поверхность которого нанесена металлическая пленка соответствующей конфигурации. Благодаря простоте этой структуры и доступности технологических приемов изготовления почти во всех устройствах на ПАВ используются пьезоэлектрические материалы. Обычно выбор останавливают на монокристаллах, чаще всего на кварце или ниобате лития, что обеспечивает низкое затухание волн.

Наряду с прямым использованием пьезоэффекта можно применять ряд других принципов. В некоторых устройствах канавки, вытравленные на поверхности подложки, отражают волны или образуют волновод. Нанесение диэлектрических пленок позволяет реализовывать требуемые законы дисперсии или создавать волноводы. Кроме того, можно сначала нанести пьезоэлектрическую пленку, например из оксида цинка (), а затем изготовить металлические электроды на ее поверхности. За счет этого удается создавать ВШП на подложке, не являющейся пьезоэлектриком. В некоторых устройствах используются нелинейные эффекты, возникающие при распространении ПАВ. Хотя эта нелинейность является слабой, в некоторых материалах, в частности в ниобате лития (), она вполне достаточна для получения полезных взаимодействий.

Указанные принципы лежат в основе многих устройств на ПАВ. Эти устройства нашли применение в разнообразных радиоэлектронных системах, в частности в РЛС, в системах связи и радиовещания. Чаще всего такие устройства осуществляют процедуру линейной обработки сигналов, т. е. создают выходную реакцию, которая связана со входным сигналом с помощью заданного линейного соотношения. В теории систем такие устройства называют линейными фильтрами. Примерами служат линии задержки, полосовые фильтры, фильтры для корреляционной обработки сложных сигналов. Чтобы понять принципы функционирования таких устройств, вначале следует более детально рассмотреть встречно-штыревой преобразователь.

1.2.2 Преобразователи и линии задержки.

Важнейшим узлом всех устройств на ПАВ, нашедших применение в радиоэлектронике, является встречно-штыревой преобразователь. Уайт и Волтмер впервые применили этот преобразователь для возбуждения ПАВ в 1965 г. 3], хотя о нем имеются сведения в более ранних патентах.

Рис. 1.1. Простейший вид ВШП.

Встречно-штыревой преобразователь возбуждает поверхностные акустические волны вследствие пьезоэлектрического эффекта. Преобразователь состоит из группы идентичных электродов, которые поочередно подключены к двум металлическим шинам. Если к ВШП приложено переменное напряжение, то в преобразователе возникает пространственно периодическое электрическое поле, период которого равняется расстоянию между электродами, соединенными с одноименной шиной. Из-за пьезоэлектрического эффекта в звукопроводе возникает соответствующее распределение механических напряжений. Чтобы связь с поверхностными акустическими волнами была эффективной, период преобразователя должен быть равен длине поверхностной акустической волны или близок к ней; это обстоятельство обусловливает частоту приложенного напряжения. Например, ширина электродов преобразователя, предназначенного для работы на частоте 100 МГц (длина волны около 32 мкм), равна четверти длины волны, т. е. около 8 мкм. Благодаря симметрии, преобразователь с одинаковой эффективностью возбуждает поверхностные акустические волны в обоих противоположных направлениях, т. е. работает двунаправленно. Обычно используют волну, распространяющуюся лишь в одном из направлений, и обеспечивают поглощение неиспользуемой волны, нанося на поверхность специальное покрытие, представляющее собой материал с большим затуханием.

Рис. 1.2. Линия задержки со встречно-штыревыми преобразователями.

Линия задержки, простейший прибор на ПАВ, содержит два таких преобразователя: один для возбуждения и один для приема поверхностных акустических волн. Звукопровод, часто называемый подложкой, обычно представляет собой пластину из пьезоэлектрического кристалла толщиной около 1 мм. Электрический сигнал, приложенный ко входному преобразователю, преобразуется в соответствующую ПАВ. В результате на выходном ВШП появляется сигнал, задержанный на время, зависящее от расстояния между преобразователями и от скорости распространения ПАВ. Если параметры входного сигнала соответствуют полосе частот, в которой преобразователи работают эффективно, то искажения невелики, так как волна является бездисперсионной. Типичное время задержки составляет 1 — 50 мкс.

Используемые на практике ВШП достаточно эффективны, т. е. способны преобразовывать значительную часть электрической мощности в мощность поверхностной акустической волны. Однако половина мощности излучается в нежелательном направлении, что соответствует потерям примерно 3 дБ; в линии задержки с двумя преобразователями потери из-за такого излучения составляют около 6 дБ.

Потери из-за других причин обычно достаточно малы. Поверхностная акустическая волна распространяется с небольшим затуханием, а дифракционное расхождение пучка можно сделать малым, выбирая достаточно широкую апертуру таким образом, чтобы выходной преобразователь находился в ближней зоне входного ВШП. Для уменьшения потерь обычно включают навесные элементы (один или несколько), которые обеспечивают электрическое согласование преобразователя с источником или с нагрузкой. Входное сопротивление преобразователя имеет, как правило, емкостный характер, поэтому для подстройки часто достаточно включить последовательно одну индуктивную катушку. Значение апертуры влияет как на входное сопротивление преобразователя, так и на дифракционные характеристики, при этом часто удается одновременно получить минимальную дифракцию и подходящее значение входного сопротивления. Типичный размер апертуры составляет от 20 до 100 длин волн, т. е. несколько миллиметров, что не представляет трудностей при изготовлении.

Правильно спроектированные линии задержки вносят затухание не более 10 дБ, хотя обычно предусматриваются заведомо большие потери, чтобы уменьшить переотражения. По своей природе двунаправленный преобразователь сильно отражает падающие ПАВ даже при хорошем согласовании с источником или с нагрузкой. Это приводит к возникновению паразитного выходного сигнала, известного под названием трехпролетного сигнала, который связан с трехкратным прохождением волны вдоль устройства. Для подавления этого сигнала часто намеренно избегают хорошего электрического согласования с источником или с нагрузкой, поэтому обычно вносимые потери превышают 15 дБ. В то же время известны несколько типов более сложных однонаправленных преобразователей, возбуждающих поверхностные акустические волны только в одном направлении. Это позволяет получать малые потери и одновременно подавлять нежелательные отражения.

1.2.3 Основные виды устройств на ПАВ.

До сих пор рассматривались только простейшие встречно-штыревые преобразователи. Конструкцию преобразователя можно изменять множеством способов, получая в результате устройства для заданной обработки электрических сигналов, например для режекции нежелательных спектральных составляющих. Обработка сигналов является одним из наиболее распространенных случаев применения устройств на ПАВ; при этом решающую роль играет многообразие свойств и конструкций встречно-штыревого преобразователя.

Простейшей модификацией ВШП является изменение длины электродов или их непостоянный шаг. Преобразователи без этих модификаций, называются однородными.

Прием, заключающийся в изменении длины электродов и зывается аподизацией. Для простоты принято, что однородный преобразователь намного короче аподизованного; в этом случае частотная характеристика устройства в основном определяется свойствами аподизованного преобразователя. Эффект аподизации можно уяснить, считая, что к однородному преобразователю приложен короткий электрический импульс. При этом возбуждается короткий волновой пакет, который, распространяясь по поверхности подложки, проходит последовательно через весь аподизованный преобразователь. В каждый момент времени напряжение на выходе аподизованного ВШП зависит от степени перекрытия электродов в той точке, где находится волновой пакет. Таким образом, временная зависимость амплитуды выходного сигнала примерно пропорциональна пространственной зависимости степени перекрытия электродов, а временной масштаб пропорционален пространственному масштабу, деленному на скорость поверхностных акустических волн.

Выходной сигнал, являющийся реакцией на короткий входной импульс, называется импульсной характеристикой и обозначается. Преобразованием Фурье от функции служит частотный коэффициент передачи устройства, отражающий зависимость амплитуды и фазы выходного сигнала от частоты гармонического входного сигнала. Таким образом, частотный коэффициент передачи можно вычислить прямо из функции, описывающей зависимость степени перекрытия электродов от координаты. Более существенно то, что эта процедура обратима и позволяет проектировать преобразователь с некоторой заданной частотной характеристикой: выполняя преобразование Фурье, получаем импульсную характеристику, огибающая которой соответствует требуемому закону аподизации электродов. Этот метод весьма универсален и позволяет реализовывать практически любые частотные характеристики при условии, что выполняются некоторые требования, продиктованные технологией изготовления.

Данный принцип обычно используется в полосовых фильтрах на ПАВ. Такие фильтры должны пропускать гармонические сигналы, частоты которых лежат в пределах заданной полосы, и отфильтровывать сигналы с другими частотами. Прямоугольной амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) в этом случае соответствует импульсная характеристика с огибающей вида, где постоянная зависит от ширины полосы пропускания. При практической реализации возникает ряд трудностей; в зависимости от конкретных требований применяются различные алгоритмы конструирования.

Рис. 1.3. Полосовой фильтр с аподизованным преобразователем.

Непосредственная связь между геометрией преобразователя и импульсной характеристикой свойственна также преобразователям с изменяющимся шагом между электродами. Рассмотрим устройство, содержащее преобразователь такого типа вместе с коротким неаподизованным ВШП (рис. 1.4). Если к неаподизованному преобразователю приложить импульс напряжения малой длительности, то вдоль выходного преобразователя распространяется короткий волновой пакет. В каждый момент времени частота выходного напряжения зависит от расстояния между электродами в месте расположения сканирующего импульса. Таким образом, частота заполнения выходного импульса зависит от времени. Если период размещения электродов преобразователя изменяется от на одном конце до на другом, то частота изменяется от до, где — скорость поверхностных волн. Длительность выходного импульса соответствует длине преобразователя. Импульс такого типа обычно называют сигналом с внутриимпульсной частотной модуляцией (ЧМ), а соответствующее устройство на ПАВ — дисперсионным фильтром или дисперсионной акустической линией задержки (ДАЛЗ), так как групповое время задержки здесь зависит от частоты; на частотах и оно различается на величину .

Рис. 1.4. Дисперсионный фильтр на ВШП и его импульсная характеристика (а) и пояснение принципа сжатия сигнала (б).

Дисперсионные фильтры нашли применение прежде всего в РЛС, где они используются для сжатия импульсов. Этот процесс иллюстрируется рис. 1.4 б). К фильтру прикладывают сигнал с внутриимпульсной ЧМ, аналогичный импульсной характеристике устройства, но инвертированный во времени, так что мгновенная частота изменяется от до. В определенный момент времени положения минимумов и максимумов импульса ПАВ точно совпадают с положениями электродов длинного выходного преобразователя; при этом выходной сигнал кратковременно резко возрастает. Длительность выходного импульса примерно равна, где — ширина спектра сигнала. Отношение длительностей входного и выходного сигналов, называемое коэффициентом сжатия, равно произведению длительности на ширину спектра (). Обычно .

Дисперсионный фильтр представляет собой пример устройства с импульсной характеристикой, инвертированной во времени по отношению к заданному сигналу. Такие устройства называют согласованными фильтрами, а процесс сжатия сигнала — корреляционной обработкой. Выходной сигнал такого фильтра максимален в случае подачи на вход сигнала, с которым фильтр согласован; по отношению к другим сигналам, в частности к шуму, фильтр оказывается рассогласованным. Это свойство используется в РЛС со сжатием импульса для улучшения их чувствительности. В таких системах передатчик излучает сигнал с внутриимпульсной ЧМ. Колебание, отраженное от цели, имеет точно такую же форму и может быть сжато в дисперсионном фильтре приемника. Шум, который присущ любым радиоэлектронным системам, в достаточной мере подавляется фильтром. Таким образом, слабый отраженный сигнал, замаскированный шумом, создает на выходе фильтра импульс, уровень которого превышает уровень шума, что облегчает его обнаружение. Другим вариантом дисперсионного фильтра является фильтр на отражательных решетках (ОР), показанный на рис. 1.5. Такое устройство содержит две наклонные отражательные решетки из мелких канавок с изменяющейся периодичностью. Решетки расположены так, чтобы отражение поверхностных волн происходило под углом 90°. Поверхностные акустические волны возбуждаются однородным ВШП на одном конце устройства, затем дважды отражаются от решеток и достигают выходного ВШП, расположенного на том же конце, что и входной преобразователь. Так как глубина канавок мала (примерно 1% от длины волны), то коэффициент отражения от отдельной канавки весьма невелик. Тем не менее волны, отраженные от нескольких канавок, на любой частоте складываются когерентно, и амплитуда отраженной волны существенно возрастает. При этом требуется, чтобы шаг между канавками соответствовал длине поверхностной волны. Так как шаг изменяется вдоль длины устройства, то волны различных частот отражаются в различных местах и имеют разные длины акустических путей. Поэтому время задержки зависит от частоты, т. е. устройство работает как дисперсионная линия задержки. Такие линии применяются в устройствах сжатия импульсов и позволяют получать весьма высокие коэффициенты сжатия, доходящие до 10 000. Отметим, что для встречно-штыревого дисперсионного фильтра, речь о котором шла выше, по техническим причинам коэффициент сжатия не превышает 1000.

Рис. 1.5. Фильтр сжатия на отражательных решетках.

2. Встречно-штыревой преобразователь.

Моделирование САПР для ДАЛЗ сводится фактически к проектированию и технологии изготовления ВШП. Характеристики преобразователей служат основным фактором, определяющим качество работы устройств. Поэтому детальное знание свойств преобразователей весьма важно как для анализа, так и для проектирования устройств.

2.1 Модель дельта-функций.

Несмотря на исключительную простоту, эта модель, наглядно иллюстрирующая некоторые важнейшие свойства ВШП, вполне пригодна для использования. Как будет показано в дальнейшем, она особенно полезна при проектировании преобразователей.

Эта модель была предложена Танкриллом и Холландом [6], позднее Хартман и др. описали близкую модель, названную «импульсной».

Режим излучения.

Рассмотрим вначале возбуждение поверхностных акустических волн однородным преобразователем (рис. 2.1, а). Идентичные электроды преобразователя подключены к двум разноименным шинам чередующимся образом. Если к шинам прикладывается напряжение, то в каждом межэлектродном промежутке возникает электрическое поле и возбуждается поверхностная акустическая волна. Будем считать, что каждый зазор можно рассматривать как независимый источник, излучающий поверхностную акустическую волну с амплитудой, пропорциональной разности потенциалов между ближайшими соседними электродами. Предположим также, что каждый источник можно считать строго локализованным; на рис. 2.1 местоположение источников обозначено штриховой линией, проходящей между электродами. Будем рассматривать волны, излучаемые влево, хотя преобразователь излучает волны в обе стороны.

Пусть — амплитуда волны, которая пропорциональна потенциалу, связанному с этой волной. В данной модели нет необходимости раскрывать точный физический смысл величины; позднее будет показана связь этой величины с потоком мощности. Для источника, расположенного в точке, комплексную амплитуду волны, излучаемой влево, можно записать в виде.

(2.1).

Коэффициент учитывает смену направления поля в зазорах (см. рис. 2.1, а); — постоянная величина. Волновой вектор полагается равным, где — скорость волны на свободной поверхности. В выражении (2.1) предполагается, что каждый источник создает волну, на которую в области преобразователя другие электроды не влияют. В действительности электроды слегка отражают волны и несколько изменяют скорость ПАВ. Однако будем полагать, что такими эффектами можно пренебречь. Это справедливо во многих случаях, особенно при слабой пьезоэлектрической связи в материале.

Поскольку среду распространения можно считать линейной, то амплитуда результирующей волны, возбуждаемой преобразователем, определяется суммой вкладов от отдельных источников.

Рис. 2.1. Однородный (неаподизованный) преобразователь в режимах излучения (а) и приема (б).

Таким образом, суммарная комплексная амплитуда.

(2.2).

Где.

(2.3).

— число источников. Произведение — не что иное, как частотный коэффициент передачи преобразователя. Функция, определяемая взаимным расположением и полярностью элементов, представляет собой множитель системы, в то время как величина является множителем элемента. Так как функция изменяется с частотой гораздо заметнее, в модели дельта-функций разумно считать, что величина постоянна, хотя она тоже зависит от частоты, пусть и незначительно. Таким образом, коэффициент передачи определяется только множителем системы, который можно сразу определить исходя из геометрии преобразователя. Данное обстоятельство делает эту модель весьма удобной.

Для рассматриваемого здесь регулярного преобразователя суммирование в выражении (2.3) можно представить в более удобной форме. Так как коэффициенты принимают значение +1 или -1, то. Кроме того, если электроды расположены с шагом, то их координатами являются. Сделав эти подстановки, выражение (2.3) можно просуммировать как геометрическую прогрессию. Опуская фазовый множитель, находим абсолютное значение множителя системы.

(2.4).

где. Символом обозначим частоту, на которой период преобразователя равен длине поверхностной акустической волны, так что. Тогда.

. (2.5).

Зависимость модуля множителя системы от частоты представлена на рис. 2.2. Первый главный максимум возникает на центральной частоте. Частотную характеристику в окрестности этой частоты будем называть основной характеристикой. Побочные максимумы такой же амплитуды возникают на нечетных гармониках частоты .

Наибольший интерес представляет основная частотная характеристика. Если частота стремится к, то значение мало и модуль множителя системы.

. (2.6).

Нули этой функции, ближайшие к, расположены на частотах. Грубо говоря, ВШП работает эффективно в полосе частот, ограниченной значениями, при которых амплитуда снижается на 4 дБ по отношению к максимальному значению. Поэтому можно считать, что ширина полосы пропускания. Заметим, что если длина преобразователя примерно равна, то это соответствует времени распространения поверхностной акустической волны. Тогда полоса пропускания.

. (2.7).

Рис. 2.2. Абсолютная величина множителя системы для некоторого однородного преобразователя.

Итак, полоса пропускания (Гц) обратно пропорциональна длине преобразователя, измеренной в единицах времени.

Ранее полагалось, что множитель элемента в выражении (2.2) может считаться не зависящим от частоты. Это справедливо для основной характеристики вблизи частоты, а также для побочных характеристик, располагающихся на частотах вблизи нечетных гармоник. Однако множитель элемента оказывает существенное влияние на относительные уровни гармоник.

Режим приема.

Рассмотрим теперь аналогичный преобразователь в режиме приема пучка ПАВ (см. рис. 2.1, б). Будем считать, что преобразователь короткозамкнут и создает ток. Ширина пучка меньше или равна апертуре преобразователя. Комплексная амплитуда падающего пучка определяется выражением.

(2.8).

где — постоянная величина. Как и ранее, будем считать, что электроды не влияют на поверхностную акустическую волну и поэтому выражение (2.8) справедливо для любых .

При изучении процесса возбуждения ПАВ преобразователь рассматривался как группа локализованных источников, показанных штриховыми линиями на рис. 2.1, а. В режиме приема каждый из этих источников превращается в принимающий элемент, вносящий вклад в ток. Очевидно, что каждый элемент, расположенный в точке, вносит вклад, пропорциональный. Общий ток является суммой этих вкладов с весовым коэффициентом, что будет обосновано далее. Таким образом, при.

. (2.9).

Сравнивая (2.9) с выражением (2.3), получаем. Таким образом, частотный коэффициент передачи вида характерен как для режима приема, так и для режима возбуждения, что и следовало ожидать вследствие соблюдения принципа взаимности.

Предполагается, что ток в выражении (2.9) пропорционален; это можно обосновать следующим образом. Физически ток появляется потому, что поверхностная волна индуцирует заряды на электродах. Плотность зарядов, пропорциональная амплитуде волны, одинакова по всей ширине пучка. Так как ток, создаваемый каждым электродом, определяется его зарядом, он должен быть пропорционален ширине пучка. Следовательно, общий ток также пропорционален .

Коэффициент пропорциональности введен в выражение (2.9) потому, что амплитуды и пока не были определены. В формуле (2.9) коэффициент пропорционален, в то время как в выражении (2.2), относящемся к процессу излучения, коэффициент пропорционален абсолютной величине. Определив подходящим образом и, можно один и тот же множитель элемента использовать в выражениях (2.2) и (2.9). Именно из этих соображений и определяют абсолютные значения и. Известно, что мощность поверхностной акустической волны в пучке, распространяющемся влево от преобразователя, работающего в режиме излучения, выражается равенством.

(2.10).

где — ширина пучка. Такое же соотношение справедливо для падающего пучка на рис. 2.1, б, что можно обосновать, рассматривая эффективность преобразования мощности преобразователем в режимах излучения и приема ПАВ на основании выражений (2.2) и (2.9). Также установлено, что амплитуда пропорциональна потенциалу, который соответствует распространяющейся волне. Сравнивая (2.10) с потоком мощности, определяемым выражением.

(2.11).

можно показать, что абсолютная величина имеет вид.

(2.12).

где постоянная отражает степень пьезоэлектрической связи в материале подложки.

Аподизованные преобразователи.

Чтобы уяснить свойства аподизованного преобразователя, необходимо рассмотреть характеристики устройства на ПАВ, содержащего два преобразователя. Так, на рис. 2.3 изображено устройство, состоящее из аподизованного преобразователя, А и однородного преобразователя В. Чтобы сохранить симметрию, положения источников в обоих преобразователях определены относительно различных осей — оси для преобразователя, А и оси для преобразователя В; направление осей для каждого преобразователя различно. К преобразователю, А приложено напряжение с частотой, а преобразователь В короткозамкнут и создает ток .

Рис. 2.3. Аподизованный преобразователь и его импульсная характеристика.

Будем считать, что в преобразователе, А источники существуют только в области, где электроды различной полярности перекрываются. Обозначим длину m-го источника через и предположим, что длина самого протяженного из них равна апертуре преобразователя В. Рассмотрим вначале пучок ПАВ, возбуждаемый m-м источником преобразователя А. Предположим, что дифракция пренебрежимо мала. Тогда в соответствии с выражением (2.1). Если — расстояние между преобразователями, то координаты и связаны соотношением, так что для преобразователя В эта волна становится падающей волной вида, где.

(2.13).

Выходной ток, вызываемый этой волной, определяется выражением (2.9), в котором ширина пучка должна быть приравнена длине источника преобразователя А. Следовательно, ток.

(2.14).

где полагается, что преобразователь В содержит принимающих элементов с полярностями и координатами. Выражение (2.14) описывает выходной ток от m-го источника преобразователя А. Общий ток будет найден суммированием вкладов от всех М источников этого преобразователя:

(2.15).

где.

. (2.16).

Множитель в квадратных скобках выражения (2.15) представляет собой частотный коэффициент передачи преобразователя В, как это видно из сравнения с (2.2). Член представляет собой частотный коэффициент передачи аподизованного преобразователя А. Таким образом, коэффициент передачи всего устройства есть не что иное, как произведение коэффициентов передачи обоих преобразователей. Выражение (2.16) можно привести к виду, совпадающему с частотной характеристикой неаподизоваиного преобразователя, если считать, что. Важно отметить, что это положение справедливо лишь в том случае, когда преобразователь В неаподизован. Кроме того, предполагалось, что преобразователи не отражают падающие волны. Эти допущения оказались вполне приемлемыми для многих устройств, в которых преобразователи подсоединены к цепям с нулевыми сопротивлениями (рис. 2.3).

Влияние геометрии аподизованного преобразователя более четко проявляется при анализе импульсной характеристики, которая служит обратным преобразованием Фурье функции. Так как, где — скорость волны на свободной поверхности, не зависящая от частоты, то из выражения (2.16) следует, что.

(2.17).

где величина считается постоянной. Таким образом, импульсная характеристика представляет собой последовательность дельта-функций, моменты времени возникновения которых соответствуют положениям элементов, а амплитуды определяются перекрытием электродов (рис. 2.3). На самом деле такая импульсная характеристика физически нереализуема вследствие того, что величина зависит от, однако если преобразовать выражение (2.17) в частотную область при постоянном значении, то получается хорошая аппроксимация основной частотной характеристики.

Исходя из этих соображений удобно ввести другую импульсную характеристику, обозначаемую, для которой побочные максимумы частотного коэффициента передачи отсутствуют. Следовательно, преобразование Фурье от совпадает с преобразованием от для и равно нулю для; при этом, как и ранее,. Предположим, что длины элементов изменяются не слишком резко, так что можно ввести гладкую функцию, принимающую значения в точках расположения элементов с координатами. Ввиду гладкого характера преобразование Фурье для обращается в нуль. В результате находим.

. (2.18).

Это амплитудно-модулированное синусоидальное колебание с максимумами и минимумами при, где располагаются дельта-функции, образующие. В этих точках функция пропорциональна амплитудам дельта-функций. Функция показана на рис. 2.3 штриховой линией, Часто удобно рассматривать как эффективную импульсную характеристику преобразователя, так как побочные максимумы сравнительно невелики.

Отсюда в предположении, что частотная характеристика преобразователя задана, вытекает простой рецепт конструирования. При этом частотный коэффициент передачи отображают во временную область с помощью преобразования Фурье. Так как в результате получается амплитудно-модулированное колебание, электроды преобразователя размещают в точках, соответствующих минимумам и максимумам, а их длину (перекрытие электродов) выбирают прямо пропорциональной амплитуде в этих точках. Например, если АЧХ постоянна в некоторой полосе частот и равна нулю вне ее, функция аподизации должна иметь вид, где, А — постоянный коэффициент; соответствующая конфигурация преобразователя показана на рис. 1.4. Такой принцип конструирования приводит к цели достаточно быстро и обеспечивает приемлемую гибкость.

2.2 Эффекты второго порядка и методы их учета.

Описанная модель дельта-функций представляет собой очень полезное приближение первого порядка. Тем не менее здесь не учитывается большое число эффектов второго порядка, весьма существенных на практике. Кроме того, эта модель не учитывает некоторых важных характеристик преобразователей, например множителя элемента и проводимости преобразователя. Вначале уместно изучить различные типы преобразователей и характерные для них эффекты второго порядка, что позволит выяснить требования к анализу преобразователей.

Важным эффектом второго порядка является отражение падающих волн от преобразователя. В устройстве с двумя преобразователями выходной ВШП в общем случае возбуждает отраженную волну, которая, в свою очередь, вторично отражается от входного преобразователя. Таким образом, отраженная волна достигает выходного ВШП, трижды проходя вдоль образца, в результате чего на выходе возникает паразитный сигнал, называемый трехпролетным. Возникают также паразитные сигналы из-за дополнительных переотражений, но обычно они несущественны. В непрерывном режиме трехпролетный сигнал приводит к изрезанности АЧХ устройства. При подаче на входной ВШП короткого импульса из-за трехпролетного сигнала появляется нежелательный дополнительный импульс, следующий за основным. Если преобразователи расположены достаточно близко друг к другу, то оба импульса могут перекрываться.

На практике отражение определяется двумя главными причинами: взаимодействием волны с электродами и влиянием сопротивления электрической нагрузки, подключенной к преобразователю. Предположим вначале, что преобразователь короткозамкнут или подключен к источнику с нулевым внутренним сопротивлением. При этом ВШП может отражать поверхностные акустические волны, так как электроды вызывают механические и электрические возмущения поверхности. Будем называть этот эффект взаимодействием с электродами; используют также термин «электромеханическая» нагрузка. Каждый электрод можно рассматривать как отражатель поверхностных акустических волн. Хотя возмущения малы, отраженные волны складываются когерентно, если расстояние между электродами равно половине длины волны. Следовательно, результирующий коэффициент отражения может быть достаточно велик. Это явление также искажает частотную характеристику устройства.

Рис. 2.4. Разновидности однородного преобразователя.

В преобразователях, описанных ранее, содержится по два электрода на период (рис. 2.4, а). Поэтому на центральной частоте взаимодействия могут оказаться достаточно сильными. Для материалов с выраженными пьезоэлектрическими свойствами, например для ниобата лития, взаимодействия становятся значительными, если число электродов таково, что, где — относительное изменение скорости, обусловленное нанесением сплошной металлической пленки. Чтобы избежать этого, часто применяют многоэлектродные преобразователи, показанные на рис. 2.4, б, в. Здесь на период приходится более двух электродов и поэтому сильное отражение может возникнуть только на частотах, существенно удаленных от центральной частоты. Простейший ВШП, показанный на рис. 2.4, а, часто называют преобразователем с одиночными электродами, тогда как ВШП, изображенный на рис. 2.4, б, — преобразователем с расщепленными электродами.

На практике стремятся уменьшить взаимодействие с электродами, так как это облегчает процедуру проектирования. Таким образом, анализ, не учитывающий взаимодействий с электродами, является вполне пригодным для практических целей. Это относится ко всем результатам, изложенным в модели дельта-функций.

До сих пор считалось, что преобразователь короткозамкнут; при слабых взаимодействиях с электродами коэффициент отражения от такого преобразователя мал. Однако при конечном сопротивлении нагрузки отражение может стать значительным. Например, если преобразователь электрически согласован с нагрузкой с целью получения максимального коэффициента передачи, то коэффициент отражения по мощности теоретически равен ¼, что приводит к трехпролетному сигналу, неприемлемому во многих случаях применения. Такой большой коэффициент отражения возникает из-за двунаправленности преобразователя. Поэтому, как правило, намеренно избегают точного согласования, мирясь с соответствующим проигрышем в эффективности.

Наряду с влиянием на коэффициент отражения конечное значение сопротивления нагрузки оказывает некоторое влияние на АЧХ устройства. Это явление, известное под названием «реакция нагрузки», может быть весьма существенным для устройств с высокими требованиями к форме частотной характеристики.

Ряд эффектов второго порядка обусловлен плотностью электростатического заряда преобразователя, т. е. вычисленной без учета пьезоэффекта плотностью заряда при единичном приложенном напряжении. Эта функция может служить хорошей аппроксимацией распределения источников поверхностных акустических волн, необходимой для расчета амплитуды волны, возбуждаемой ВШП. При соблюдении некоторых ограничений этот подход позволяет выразить характеристики преобразователя через множитель системы и множитель элемента, а также получить явное выражение для множителя элемента. Эта процедура необходима для вычисления уровня побочных максимумов АЧХ. Плотность заряда на каждом электроде может рассматриваться как источник ПАВ, связанной с электродом; однако распределение зарядов зависит от конфигурации соседних электродов, что, в свою очередь, сказывается на амплитуде возбуждаемой ПАВ. Этот эффект соседних электродов можно явно учесть при определении составляющей ПАВ, возбуждаемой каждым элементом многоэлектродного ВШП, поэтому он не требует отдельного рассмотрения.

В преобразователях, изображенных на рис. 2.4, наблюдаются также «краевые эффекты», а именно, распределения зарядов на электродах вблизи концов преобразователя несколько отличаются от распределения на центральных электродах. Однако, краевые эффекты можно существенно ослабить, добавляя «охранные» электроды на концах преобразователя. Наконец, отметим, что для весьма нерегулярных преобразователей, аподизованных путем «исключения штырей», подход, основанный на введении понятий множителей системы и элемента, неприменим. Однако АЧХ такого устройства можно вычислить на основе электростатического решения.

Помимо этого, имеются сложности, вызванные возбуждением наряду с поверхностными волнами объемных акустических волн. Объемные волны обычно распространяются в сторону от поверхности и по этой причине слабо возбуждают приемный преобразователь, хотя часто приходится дополнительно подавлять объемные волны путем нанесения шероховатостей на обратную сторону подложки. Объемные волны, которые распространяются почти параллельно поверхности и попадают на выходной преобразователь, иногда находят применение на практике.

Существует достаточно много типов преобразователей, на характеристики каждого из которых влияет множество эффектов второго порядка. Столь же разнообразны и методы анализа преобразователей. Модель дельта-функций, описанная ранее, широко используется ввиду ее простоты, несмотря на некоторые ограничения, такие, как невозможность расчета собственной проводимости преобразователя и коэффициента отражения, а также вносимых потерь в устройстве с двумя преобразователями.

2.3 Технология изготовления ВШП.

пьезоэлектрический акустический волна Некоторые операции изготовления устройств на ПАВ используются в технологии интегральных схем (ИС). Однако применение пьезоэлектрических монокристаллов вместо полупроводниковых, а так же специфика устройств на ПАВ поставили ряд требований к технологическим процессам. Устройства на ПАВ требуют более точной ориентации подложки, высокой разрешающий способности при изготовлении элементов на больших площадях (иногда более 20), высокого качества герметизации. Вместе с тем существуют значительные упрощения в технологии изготовления устройств на ПАВ по сравнению с технологией изготовления ИС. Например, отсутствуют процессы диффузии и т. д.

Благодаря применению технологии ИС возможно массовое производство устройств на ПАВ.

Процесс изготовления устройств на ПАВ можно разбить на три укрупненные стадии:

изготовление подложки из пьезоэлектрика, нанесение металлических электродов,.

сборка устройства.

Маршрут изготовления ВШП.

1. Изготовление пьезоэлектрической подложки.

Для устройств на ПАВ применяются монокристаллические подложки в форме параллелепипеда. Длина и ширина подложки определяются размерами ВШП. Толщина подложки должна быть не менее 5−10 длин волн (на высоких частотах — 0,2−0,5 мм).

Изготовление подложки включает следующие основные операции: ориентация кристаллов, резка, полировка, шлифовка и отмывка. Для подавления объемных акустических волн (ОАВ) обратную сторону подложки необходимо обработать так, чтобы ОАВ не отражались от нее, а рассеивались в ней. Для этого на нее наносится алмазным диском насечка под углом к направлению распространения ПАВ.

Перед полировкой пластины подвергают шлифовке специальными порошками, при этом снимается слой 0,35 мм. Полировка пластин производится на плоскошлифовальных станках. Для полировки ниобата лития используется суспензия крокуса (полирита), которой снимается слой толщиной 5−10 мкм. После полировки пластина не должна иметь царапин и поверхность должна отвечать требованиям ГОСТ 11 141– — 76, классу чистоты Р1.

Описанный метод изготовления подложки позволяет изготавливать устройства на ПАВ на частоты вплоть до 400−500 МГц. Однако при работе на более высоких частотах необходимо дополнительно обрабатывать поверхность с целью уменьшения глубины нарушенного слоя.

Обработка в хромовой смеси.

Качество очистки подложки в значительной степени определяет характеристики устройств на ПАВ и процент выхода годных изделий. Процесс очистки подложек заключается в тщательной отмывке ее от органических и механических загрязнений, а так же в активации поверхности для повышения адгезии (прилипания) металлической пленки. Поэтому при получении пластин необходимо провести их предварительную обработку в хромовой смеси перед последующими операциями. Хромовая смесь представляет собой раствор двухромового калия, в котором пластины необходимо кипятить 15−20 минут.

Недостаточное качество очистки подложек обычно приводит к плохой адгезии металлической пленки, а механические загрязнения и пылинки — к проколам в пленке, которые ведут к обрывам электродов ВШП.

Прокаливание пластин.

Прокаливание пластин проводят с целью повысить физико-химическое состояние пластины, ее смачиваемость и адгезию металла или фоторезиста. Поэтому на рабочих поверхностях подложек не должно быть инородных частиц, а также адсорбированных атомов и ионов жидкостей и газов. Режим термообработки выбирается в зависимости от технологии изготовления и конструкции изделия.

Отмывка.

Происходит в проточной дионизированной воде с механической обработкой колонковыми кистями в течение 30−40 минут (следует обратить внимание на качество деионизированной воды: в системах циркуляции воды должны быть фильтры, отфильтровывающие частицы размером более 0,25 мкм, и вода должна иметь удельное сопротивление 10−18 мОм). Сушка пластин проводится в центрифугах, находящихся в обеспыленных скафандрах.

2. Напыление слоя ванадия.

Так как адгезия фоторезиста к кварцу низкая, то предварительно проводят напыление тонкой пленки ванадия, на которую затем наносят фоторезист (толщина пленки 1000−1500 нм).

На предприятии ОАО «ЭЛПА» наиболее широкое применение получил метод напыления тонких пленок путем термического испарения в вакууме.

Выбор ванадия обусловлен достаточно хорошими адгезионными свойствами, относительной легкостью испарения и возможностью одновременного или раздельного его травления с алюминием. В то же время напыление ванадия имеет специфические особенности: требуется хороший вакуум, относительно большая скорость осаждения, так как благодаря химической активности и сильно выраженным гетерирующим свойствам при повышенных парциальных давлениях кислорода и азота происходит интенсивное образование окислов и нитридов. Установлено, что оптимальные результаты достигаются при скорости напыления не менее 3 мм/с. Снижение скорости напыления, увеличение давления и скорости натекания резко сказываются на физических и химических свойствах пленок ванадия: резко растет их удельное сопротивление, ухудшается воспроизводимость, затрудняется травление при фотолитографии. На ОАО «ЭЛПА» применяется подслой ванадия. Для обеспечения хорошей скорости адгезии пленки алюминия толщина подслоя ванадия должна быть 5−30 нм.

3. Фотолитография для изготовления канавок в ниобате лития и заполнения их алюминием Основные этапы процесса представлены на рис. 2.1.

В основу процесса положена способность некоторых высокомолекулярных соединений изменять свои свойства под действием света. Такие соединения называют фоторезистами. На ОАО «ЭЛПА» используется позитивный фоторезист. Он разрушается под действием света, затем растворяется в проявителе и удаляется. На рис. 2.1 (б) показан пример экспонирования через фотошаблон позитивного фоторезиста.

Рис. 2.5. Основные этапы процесса: а) нанесение фоторезиста; б) экспонирование через фотошаблон; в) проявление фоторезиста; г) травление ванадиевой пленки; д) напыление алюминия; е) взрыв фоторезиста; ж) травление ванадия Рис. 2.6. Напыление алюминия (вид сверху).

4. Резка заготовок алмазным диском Основным методом разделения пластин на кристаллы является резка алмазными дисками. В качестве инструмента для разделения пластин этим методом используют диск с наружной режущей кромкой, имеющий сверхтонкое лезвие с алмазоносным слоем. Разделение осуществляют набором алмазных дисков, закрепленных на оправке шпинделя, резка происходит в полуавтоматическом режиме при перемещении пластины под вращающимися дисками, соприкасающимися с пластинами. Этот метод позволяет разделять пластины большого размера и толщины на кристаллы, размером свыше 3×3 мм, а также пластины повышенной твердости.