Математическое моделирование экономических ситуаций
Определить: 1) уровень экономически активного населения; 2) уровень занятости; 3) уровень безработицы; 4) уровень зарегистрированных безработных; 5) коэффициент нагрузки на 1 занятого в экономике. В условиях задачи не указано сколько прибыло населения или чему равен Kпр, решение с двумя неизвестными невозможно. Будем считать его равным 0). В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном… Читать ещё >
Математическое моделирование экономических ситуаций (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Тема 1
Задача 1
Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.
Построить вариационный, ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив элементы ряда.
Решение:
Ранжированный вариационный ряд:
Дискретный вариационный ряд:
7/40 | 9/40 | 9/40 | 5/40 | 6/40 | 3/40 | 1/40 | ||
— варианты, — частоты, =/(7+9+9+5+6+3+1)=/40
Тема 2
Задача 1
В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном из автосалонов города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.
Марка автомобиля | Число проданных автомобилей | |
Skoda | ||
Hyundai | ||
Daewoo | ||
Nissan | ||
Renault | ||
Kia | ||
Итого | ||
Решение:
Показатель структуры (ОПС):
ОПС = Число проданных автомобилей / 1145
Skoda 245/1145=0.214
Hyundai 100/1145=0.087
Daewoo 125/1145=0.109
Nissan 274/1145=0.239
Renault 231/1145=0.203
Kia 170/1145=0.148
Марка автомобиля | Число проданных автомобилей | Доля в продажах (%) | |
Skoda | 21.4 | ||
Hyundai | 8.7 | ||
Daewoo | 10.9 | ||
Nissan | 23.9 | ||
Renault | 20.3 | ||
Kia | 14.8 | ||
Итого | |||
Тема 3
Задача 1
Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:
ВУЗы города | Общее число студентов (тыс. чел.) | Из них удельный вес (%), обучающихся на коммерческой основе. | |
УГТУ—УПИ | |||
УрГЭУ | |||
УрГЮА | |||
Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.
Решение:
1) Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе (%): (15+10+20)/3=15%
Число студентов, обучающихся в этих трёх ВУЗах на коммерческой основе в сумме: 15*0.15+3*0.1+7*0.2=2.25+0.3+1.4=3.95 тыс. чел.
2) Число студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе в среднем: 3.95/3=1.317 тыс. чел.
Тема 4
Задача 1
При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:
Размер месячного вклада, рубли | Число вкладчиков | ||
Банк с рекламой | Банк без рекламы | ||
До 500 | |||
500−520 | |||
520−540 | |||
540−560 | |||
560−580 | |||
580−600 | |||
600−620 | |||
620−640 | |||
Итого | |||
Определить:
для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;
средний размер вклада за месяц для двух банков вместе.
Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;
Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;
Общую дисперсию используя правило сложения;
Коэффициент детерминации;
Корреляционное отношение.
Решение:
(0+500)/2=250, (500+520)/2=510, (520+540)/2=530, (540+560)/2=550,
(560+580)/2=570, (580+600)/2=590, (600+620)/2=610, (620+640)/2=630.
Размер месячного вклада, рубли | Средний размер месячного вклада, рубли | Число вкладчиков | ||
Банк с рекламой | Банк без рекламы | |||
До 500 | ||||
500−520 | ||||
520−540 | ||||
540−560 | ||||
560−580 | ||||
580−600 | ||||
600−620 | ||||
620−640 | ||||
Итого | ||||
1) Для банка с рекламой средний размер вклада за месяц составил:
(550*11+570*13+590*18+610*6+630*2)/50=580 руб.
Для банка без рекламы средний размер вклада за месяц составил:
(250*3+510*4+530*17+550*15+570*6+590*5)/50=528,4 руб.
Для банка с рекламой дисперсия вклада будет:
=((550−580)І*11+(570−580)І*13+(590−580)І*18+(610−580)І*6+
+(630−580)І*2)/50=(900*11+100*13+100*18+900*6+2500*2)/50=23 400
/50=468
Для банка без рекламы дисперсия вклада будет:
=((250−528,4)І*3+(510−528,4)І*4+(530−528,4)І*17+(550−528,4)І*15+
+(570−528,4)І*6+(590−528,4)І*5)/50=
= (232 519,68+1354,24+43,52+6998,4+10 383,36+18 972,8)/50=
= 270 272/50=5405,44
2) Средний размер вклада за месяц для двух банков вместе:
(250*3+510*4+530*17+550*(11+15)+570*(13+6)+590*(18+5)+610*6+63
0*2)/(50+50)=(750+2040+9010+14 300+10830+13 570+3660+1260)/100=55
4,2 руб. (или (580+528,4)/2=554,2 руб.)
3) Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от рекламы:
=((550−554,2)І*11+(570−554,2)І*13+(590−554,2)І*18+
+(610−554,2)І*6+(630−554,2)І*2)/50=
=(17,64*11+249,64*13+1281,64*18+3113,64*6+5745,64*2)/50=
=56 682/50=1133,64
4) Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от всех факторов, кроме рекламы:
=((250−554,2)І*3+(510−554,2)І*4+(530−554,2)І*17+(550−554,2)І*15+
+(570−554,2)І*6+(590−554,2)І*5)/50=
=(92 537,64*3+1953,64*4+585,64*17+17,64*15+249,64*6+1281,64*5)/50
=303 554/50=6071,08
5) Определить общую дисперсию используя правило сложения:
=((250−554,2)І*3+(510−554,2)І*4+(530−554,2)І*17+(550;
554,2)І*(11+15)+
+(570−554,2)І*(13+6)+(590−554,2)І*(18+5)+(610−554,2)І*6+(630;
554,2)І*2)/
/100=(277 612,92+7814,56+9955,88+458,64+4743,16+29 477,72+18 681,84+
+11 491,28)/100=360 236/100=3602,36
Тема 5
Задача 1
Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:
Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб. | Число предприятий (f) | |
До 100 100−200 200−300 300−400 400−500 500 и > | ||
итого | ||
Определить:
1) по предприятиям, включенным в выборку:
а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие;
б) дисперсию объема производства;
в) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;
2) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать:
а) средний объем производства продукции на одно предприятие;
б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;
3) общий объем выпуска продукции по области.
Решение:
Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб. | Средний объём продукции на группу, тыс. руб. | Число предприятий (f) | |
До 100 100−200 200−300 300−400 400−500 500 и > | |||
итого | |||
1) Средний размер произведенной продукции на одно предприятие:
(50*28+150*52+250*164+350*108+450*36+550*12)/400=110 800/400=
=277 тыс. руб.
Дисперсия объема производства:
=((50−277)І*28+(150−277)І*52+(250−277)І*164+(350−277)І*108+
+(450−277)І*36+(550−277)І*12)/400=4 948 400/400=12 371
Доля предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.:
(36+12)/400= 0,12 или 12%
2) Определить в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать:
а) средний объем производства продукции на одно предприятие:
111,225
Величина t определяется по таблице значений функции Лапласа из равенства
.
Следовательно, в нашем случае последнее равенство принимает вид
Ф (t)=0,954/2=0,477.
Из этого равенства по таблице значений интегральной функции Лапласа находим значение t=2,00.
vn=v400=20
Найдём нижний предел:
277−2*111,225/20=265,8775 тыс. руб.
Найдём верхний предел:
277+2*111,225/20=288,1225 тыс. руб.
Iг (a)=(265,8775; 288,1225)
б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.:
Средняя: (450+550)/2=500 тыс. руб.
Найдём нижний предел:
500−2*111,225/20= 488,8775 тыс. руб.
Найдём верхний предел:
500+2*111,225/20= 511,1225 тыс. руб.
Iг (a)=(488,8775; 511,1225)
3) Общий объем выпуска продукции по области:
50*28+150*52+250*164+350*108+450*36+550*12=110 800 тыс. руб.
Тема 6
Задача 1
Данные о площадях под картофелем до и после изменения границ района, тысяч гектаров:
периоды площадь под картофелем | ||||||||
До изменения границ района | ||||||||
После изменения границ района | ||||||||
Сомкнуть ряд, выразив площадь под картофелем в условиях изменения границ района.
Решение:
208/112=1,857 — коэффициент
110*1,857=204.27
115*1,857=213.55
115/112*100=102,68%
110/112*100=98,21%
221/208*100=106,25%
229/208*100=110,096%
234/208*100=112,5%
230/208*100=110,58%
периоды площадь под картофелем | ||||||||
До изменения границ района | ——; | ——; | ——; | ——; | ||||
После изменения границ района | ——; | ——; | ||||||
Сомкнутый ряд | 204.27 | 213.55 | ||||||
Сомкнутый ряд относительных величин в % к 3 периоду | 98,21 | 102,68 | 100,0 | 106,25 | 110,096 | 112,5 | 110,58 | |
Тема 7
Задача 1
По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т. е. определить недостающие показатели
Показатели | Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+"-увеличение, «-» — уменьшение | |||
II квартал | III квартал | IV квартал | ||
Цена | +10 | — 2 | ||
Натуральный объем продаж | Без изменения | +5 | ||
Товарооборот в денежном выражении | +8 | +5 | ||
Решение:
Найдём в III квартале ip — так как 110−100=10% (+10) в этой ячейке, то значение индекса запишем 110/100=1,1 По аналогии заполним все ячейки.
Индексы | Значения индексов | |||
II квартал | III квартал | IV квартал | ||
ip | x | 1,1 | 0,98 | |
iq | 1,0 | y | 1,05 | |
Ipq | 1,08 | 1,05 | z | |
Теперь найдём x, y, z:
Ipq= ip* iq
x= Ipq / iq=1,08/1=1,08 (+8)
y=1,05/1,1=0,95 (-5)
z=0,98*1,05=1,03 (+3)
Таблица примет вид:
Показатели | Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+"-увеличение, «-» — уменьшение | |||
II квартал | III квартал | IV квартал | ||
Цена | +8 | +10 | — 2 | |
Натуральный объем продаж | — 5 | +5 | ||
Товарооборот в денежном выражении | +8 | +5 | +3 | |
Тема 8
Задача 1
По пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и месячной выработке. Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.
Табельный номер рабочего | Разряд (y) | Выработка продукции за смену, шт. (x) | |
Решение:
Линейное уравнение связи:
y=a+bx
6=a+130*b, a=6−130*b
5=a+110*b, a=5−110*b
6−130*b=5−110*b; 6−5=130*b-110*b; 1=20*b; b=1/20=0,05
6=a+0,05*130; a=6−0,05*130; a=-0,5
Линейное уравнение примет вид:
y=-0,5+0,05x
Проверка:
4=-0,5+0,05*90, 4=4; 3=-0,5+70/20, 3=3; 2=-0,5+60/20, 2=2,5 ;
работник 2-го разряда перевыполняет норму и не вписывается в общую зависимость.
Коэффициент корреляции:
Найдём числитель (n=5):
(2*60+3*70+4*90+5*110+6*130)-(2+3+4+5+6)*
*(60+70+90+110+130)/5=2020;20*460/5=180
УxІ-(Уx)І/n=(60І+70І+90І+110І+130І)-(60+70+90+110+130)І/5=
=45 600−211 600/5=45 600−42 320=3280
УyІ-(Уy)І/n=(2І+3І+4І+5І+6І)-(2+3+4+5+6)І/5=90−400/5=90−80=10
r=180/v3280*v10=180/181,1077=0,99 388
По шкале Чеддока связь классифицируется как функциональная. Поскольку (0,99 388>0,99 100), модель надёжна, связь статистически значима.
Тема 9
Задача 1
Имеются следующие данные за 2006 год:
· Численность населения, тыс. чел.: на 1 января — 430,0; на 1 апреля — 430,2; на 1 июля 430,3; на 1 октября — 430,7; на 1 января 2007 г. 430,8
· Число умерших, чел. — 8 170
· Число выбывших на постоянное жительство в другие населенные пункты, чел. — 570
· Коэффициент жизненности — 1,075
· Доля женщин в общей численности населения, % - 58
· Доля женщин в возрасте 15−49 лет в общей численности женщин, % -39
Определите: коэффициенты рождаемости, смертности, естественного, механического и общего прироста населения; число родившихся; число прибывших на постоянное жительство из других населенных пунктов; специальный коэффициент рождаемости.
Решение:
Коэффициент рождаемости
:
N — кол-во родившихся, S — численность населения.
Средняя численность населения:
=
=(430/2+430,2+430,3+430,7+430,8/2)/(5−1)=
=1721,6/4=430,4
N=430,8−430,0=0,8 тыс. чел. (800 чел.) — За весь 2006 г.
n=1000*0,8/430,4=1,859 (чел./тыс. чел.)
Коэффициент смертности
:
M — кол-во умерших.
m=1000*8,17/430,4=18,982 (чел./тыс. чел.) — за 2006 г.
Коэффициент естественного прироста населения
:
Kn-m=1,859−18,982=-17,123 (чел./тыс. чел.)
Коэффициент механического прироста населения
:
Коэффициент выбытия населения:
=1000*0,57/430,4=1,324 (чел./тыс. чел.)
Коэффициент прибытия населения:
=0
(В условиях задачи не указано сколько прибыло населения или чему равен Kпр, решение с двумя неизвестными невозможно. Будем считать его равным 0)
=0−1,324=-1,324 (чел./тыс. чел.)
Коэффициент общего прироста населения:
=-17,123+(-1,324)=-18,447
Специальный коэффициент рождаемости:
=1000*0,8/(430,4*0,39)= 4,766
Тема 10
Задача 1
Имеются данные на конец года по РФ, млн. чел.:
— численность населения — 146,7
— экономически активное население — 66,7
— безработных, всего — 8,9, в том числе зарегистрированных в службе занятости — 1,93.
Определить: 1) уровень экономически активного населения; 2) уровень занятости; 3) уровень безработицы; 4) уровень зарегистрированных безработных; 5) коэффициент нагрузки на 1 занятого в экономике.
Решение:
Коэффициент экономически активного населения:
=66,7/146,7=0,45 467=45,467%
Коэффициент занятости
:
занятые = экономически активные — безработные =66,7−8,9=57,8 млн. чел.
=57,8/66,7=0,8666=86,66%
Коэффициент безработицы:
=8,9/66,7=0,1334=13,34%
Уровень зарегистрированных безработных:
зарегистрированные в службе занятости / экономически активные=1,93/66,7 = 0,0289=2,89%
Коэффициент нагрузки на одного занятого в экономике — это число незанятых в экономике, приходящееся на одного занятого:
S — численность населения.
= (146,7−57,8)/57,8=1,538