Основы научных исследований

Задача 1.

Тема: расчёт доверительного интервала для среднего арифметического выборки.

Задание: рассчитать доверительный интервал для измеренных параметров семян клевера и его засорителей в соответствии с заданным преподавателем вариантом.(в.7).

Расчёт производим по формулам:

.

— среднее арифметическое.

— дисперсия.

— стандарт.

— ошибка выборки.

— относительная ошибка выборки.

.

.

.

.

.

При расчётах х умножаем на 100 для того, чтобы уйти от ошибок когда находим дисперсию, так как число в квадрате от 0 до 1 уменьшается. Критерий Стьюдента берём из приложения 1, таблица 1 для 13 степеней свободы и уровня значимости 0,05 (уровень достоверности 95%) t05=2,16.

Находим доверительный интервал:

,

Полученные результаты разделим на 100 и получим доверительный интервал:

0,43.

Величины варьирующего признака х под номерами № 6;№ 8;№ 9;№ 10;№ 14 не входят в интервал, значит измерения проведены на низком уровне, результаты недостоверны.

Задача 2.

Тема: проверка гипотезы о принадлежности «сомнительной» варианты к совокупности. выборка прибавка корреляционный зависимость Задание: проверить принадлежность крайних значений к выборочной совокупности измеренных параметров семян в соответствии с заданным преподавателем вариантом.(в.11).

Имеются шесть параметров семян: 0,6; 0,73; 0,86; 0,89; 0,91; 1,4.

Необходимо проверить принадлежность крайних значений к совокупности. Находим для них — критерий:

для х1 = 0,6.

.

для х6 = 1,4.

При n=6 определяем для 5% уровня значимости =0,689.

следовательно для х1 0,689>0,419.

для х6 0,689<0,731.

На основании того, что теоретический — критерий уровня значимости в одном случае больше фактического, в другом меньше, можно сделать вывод: х1 находится в пределах возможных случайных колебаний и поэтому его выборка не исключается в отличие от х6 — его выборка исключается.

Задача 3.

Тема: оценка существенности разности между средними.

Задача: определить, существенна ли прибавка урожайности пшеницы для различных режимов предпосевной обработки семян электрическим полем. Результаты эксперимента (урожайность ц/га) представлены в 8 повторностях. От семян, обработанных электрическим полем получено: 23,1; 25,7; 28,4; 18,6; 27,4; 19,1; 25,8; 27,4 ц/га. От необработанных семян: 19,4; 24,7; 23,5; 21,7; 26,2; 19,3; 20,1; 18,5 ц/га.

.

В данном эксперименте прибавка урожая составила 2,76 ц/га, необходимо определить её существенность.

Подсчитаем НСР при =24,44; =21,68.

.

.

Рассчитаем параметры и для контрольного режима.

.

.

Найдём среднюю ошибку разности между средними обоих вариантов:

.

Найдём по приложению 1 критерий Стьюдента t для 5% уровня значимости 15(n-1) степеней свободы t0.5=2.131.

Подсчитаем НСР:

.

В рассматриваемом примере НСР составляет 3,57 ц/га:

d.

2.76 <3.57.

Прибавка не значима, то есть предлагаемый режим нового технологического приёма подготовки семян овса к посеву неэффективен и не может быть использован на производстве. Однако сам технологический приём из-за неудачи одного режима отвергать нельзя.

Задача 4.

Тема: корреляционный анализ.

Задача: определить корреляционную зависимость между напряжением сети и сроком службы лампы накаливания.

Исходные данные.

Решение.

,

.

.

.

.

.

.

.

T05теор определяется по n-2=3 степеней свободы на 5%-м уровне значимости, равен 3,18.

1,76<3,18.

Поэтому корреляционная зависимость значима с вероятностью 95%.