Теоретическая часть. 
Имитационное моделирование процесса производства фторопластовых изделий

Основы имитационного моделирования

Если отношения, которые образуют модель, достаточно просты для получения точной информации по интересующим нас вопросам, то можно использовать математические методы. Такого рода решение называется аналитическим. Однако большинство существующих систем являются очень сложными, и для них невозможно создать реальную модель, описанную аналитически. Такие модели следует изучать с помощью моделирования. При моделировании компьютер используется для численной оценки модели, а с помощью полученных данных рассчитываются ее реальные характеристики [17].

Моделирование может, например, использоваться при рассмотрении производственной компанией возможности постройки больших дополнительных помещений для одного из ее заводов, если руководство компании не уверено, что потенциальный рост производительности сможет оправдать затраты на строительство. Невозможно соорудить помещения, а затем убрать их в случае нерентабельности, в то время как моделирование работы завода в его текущем состоянии и с якобы созданными дополнительными помещениями помогает в решении этой проблемы [17].

Имитационное моделирование может применяться в самых различных сферах деятельности. Ниже приведен список задач, при решении которых моделирование особенно эффективно:

• — проектирование и анализ производственных систем;
• — оценка различных систем вооружений и требований к их материально техническому обеспечению;
• — определение требований к оборудованию и протоколам сетей связи;
• — определение требований к оборудованию и программному обеспечению различных компьютерных систем;
• — проектирование и анализ работы транспортных систем, например аэропортов, автомагистралей, портов и метрополитена;
• — оценка проектов создания различных организаций массового обслуживания, например центров обработки заказов, заведений быстрого питания, больниц, отделений связи;
• — модернизация различных процессов в деловой сфере;
• — определение политики в системах управления запасами;
• — анализ финансовых и экономических систем.

Имитационное моделирование — один из наиболее распространенных методов, а возможно, и самый распространенный метод, исследования операций и теории управления, о чем свидетельствуют, например, Зимние конференции по вопросам имитационного моделирования (Winter Simulation Conference), ежегодно собирающие до 700 участников. Существует еще несколько конференций, организуемых поставщиками программных продуктов для моделирования, в которых ежегодно участвует свыше 100 чел.

Система, модели и имитационное моделирование.

Система — это совокупность объектов, например людей или механизмов, функционирующих и взаимодействующих друг с другом для достижения определенной цели. Данное определение предложено Шмидтом и Тейлором. На практике понятие системы зависит от задач конкретного исследования. Так, совокупность предметов, которые составляют систему в одном исследовании, может являться лишь подмножеством в иной системе, при проведении другого исследования. Скажем, при исследовании функционирования банка с целью определения числа кассиров, необходимого для обеспечения адекватного обслуживания клиентов, желающих снять деньги со счета, обналичить чек, сделать вклад, система будет состоять из кассиров и посетителей, ожидающих своей очереди на обслуживание. Если же в исследовании должны быть учтены служащие, занимающиеся выдачей кредитов, и сейфы для вкладов на ответственном хранении, определение системы расширится соответствующим образом.

Состояние системы определяется как совокупность переменных, необходимых для описания системы на определенный момент времени в соответствии с задачами исследования. При исследовании банка примерами переменных состояния могут служить число занятых кассиров, число посетителей в банке и время прибытия каждого клиента в банк.

Существуют системы двух типов: дискретные и непрерывные. В дискретной системе переменные состояния в различные периоды времени меняются мгновенно. Банк можно назвать примером дискретной системы, поскольку переменные состояния, например количество посетителей в банке, меняются только по прибытии нового посетителя, по окончании обслуживания или уходе посетителя, раньше находившегося в банке. В непрерывной системе переменные меняются беспрерывно во времени. Самолет, движущийся в воздухе, может служить примером непрерывной системы, поскольку переменные состояния (например, положение и скорость) меняются постоянно по отношению ко времени. На практике система редко является полностью дискретной или полностью непрерывной. Но в каждой системе, как правило, превалирует один тип изменений, по нему мы и определяем ее либо как дискретную, либо как непрерывную.

В определенные моменты функционирования большинства систем возникает необходимость их исследования с целью получения представления о внутренних отношениях между их компонентами или вычисления их производительности в новых условиях эксплуатации. На рисунке 1.1 изображены различные способы исследования системы. Рассмотрим их подробнее.

Рисунок 1.1 — Способы исследования системы.

Эксперимент с реальной системой и с моделью системы. При наличии возможности физически изменить систему (если это рентабельно) и запустить ее в действие в новых условиях лучше всего поступить именно так, поскольку в этом случае вопрос об адекватности полученного результата исчезает сам собой. Однако часто такой подход неосуществим либо из-за слишком больших затрат на его осуществление, либо в силу разрушительного воздействия на саму систему. Например, в банке ищут способы снижения расходов, и с этой целью предлагается уменьшить число кассиров. Если опробовать в действии новую систему — с меньшим числом кассиров, это может привести к длительным задержкам в обслуживании посетителей и их отказу от услуг банка. Более того, система может и не существовать на самом деле, но мы хотим изучить различные ее конфигурации, чтобы выбрать наиболее эффективный способ выполнения. Примерами таких систем могут служить сети связи или стратегические системы ядерных вооружений. Поэтому необходимо создать модель, представляющую систему, и исследовать ее как заменитель реальной системы. При использовании модели всегда возникает вопрос — действительно ли она в такой степени точно отражает саму систему, чтобы можно было принять решение, основываясь на результатах исследования.

Физическая модель и математическая модель. При слове «модель» большинство из нас представляет себе кабины, установленные вне самолетов на тренировочных площадках и применяемые для обучения пилотов, либо миниатюрные супертанкеры, движущиеся в бассейне. Это все примеры физических моделей (именуемых также иконическими или образными). Они редко используются при исследовании операций или анализе систем. Но в некоторых случаях создание физических моделей может оказаться весьма эффективным при исследовании технических систем или систем управления. Примерами могут служить масштабные настольные модели погрузочно-разгрузочных систем и, по крайней мере, один случай создания полномасштабной физической модели заведения быстрого питания в большом магазине, в реализации которой были задействованы вполне реальные посетители. Однако преобладающее большинство создаваемых моделей являются математическими. Они представляют систему посредством логических и количественных отношений, которые затем подвергаются обработке и изменениям, чтобы определить, как система реагирует на изменения, точнее — как бы она реагировала, если бы существовала на самом деле. Наверное, самым простым примером математической модели является известное соотношение d=rt, где d — расстояние, r — скорость перемещения, t — время перемещения. Иногда такая модель может быть и адекватна (например, в случае с космическим зондом, направленным к другой планете, по достижении им скорости полета), но в других ситуациях она может не соответствовать действительности (например, транспортное сообщение в часы пик на городской перегруженной автостраде).

Аналитическое решение и имитационное моделирование. Чтобы ответить на вопросы о системе, которую представляет математическая модель, следует установить, как эту модель можно построить. Когда модель достаточно проста, можно вычислить ее соотношения и параметры и получить точное аналитическое решение. Если в примере с формулой d = rt известны расстояние, на которое перемещается объект, и его скорость, то время, необходимое для перемещения, рассчитывается из соотношения t = d/r. Это простое аналитическое решение, к которому мы приходим с помощью ручки и бумаги. Однако некоторые аналитические решения могут быть чрезвычайно сложными и требовать при этом огромных компьютерных ресурсов. Обращение большой неразряжённой матрицы является знакомым многим примером ситуации, когда существует в принципе известная аналитическая формула, но получить в таком случае численный результат не так просто. Если в случае с математической моделью возможно аналитическое решение и его вычисление представляется эффективным, лучше исследовать модель именно таким образом, не прибегая к имитационному моделированию. Однако многие системы чрезвычайно сложны, они практически полностью исключают возможность аналитического решения. В этом случае модель следует изучать с помощью имитационного моделирования, то есть многократного испытания модели с нужными входными данными, чтобы определить их влияние на выходные критерии оценки работы системы.

Имитационное моделирование воспринимается как «метод последней надежды», и в этом есть доля правды. Однако в большинстве ситуаций мы быстро осознаем необходимость прибегнуть именно к этому средству, поскольку исследуемые системы и модели достаточно сложны и их нужно представить доступным способом.

Допустим, у нас есть математическая модель, которую требуется исследовать с помощью моделирования (далее — имитационная модель). Прежде всего нам необходимо прийти к выводу о средствах ее исследования. В этой связи следует классифицировать имитационные модели по трем аспектам.

Статическая и динамическая. Статическая имитационная модель — это система в определенный момент времени или же система, в которой время просто не играет никакой роли. Примерами статической имитационной модели являются модели, созданные по методу Монте-Карло. Динамическая имитационная модель представляет систему, меняющуюся во времени, например конвейерную систему на заводе. Построив математическую модель, следует решить, каким образом ее можно использовать для получения данных о системе, которую она представляет.

Детерминированная и стохастическая. Если имитационная модель не содержит вероятностных (случайных) компонентов, она называется детерминированной. Примером такой модели является сложная (и аналитически сложно вычислимая) система дифференциально-разностных уравнений, описывающих химическую реакцию. В детерминированной модели результат можно получить, когда для нее заданы все входные величины и зависимости, даже если в этом случае потребуется большое количество компьютерного времени. Однако многие системы моделируются с несколькими случайными входными данными компонентов, в результате чего создается стохастическая имитационная модель. Большинство систем массового обслуживания и управления запасами именно таким образом и моделируется. Стохастические имитационные модели выдают результат, который является случайным сам по себе, и поэтому он может рассматриваться лишь как оценка истинных характеристик модели. Это один из главных недостатков моделирования.

Непрерывная и дискретная. Говоря обобщенно, мы определяем дискретную и непрерывную модели подобно ранее описанным дискретной и непрерывной системам. Следует заметить, что дискретная модель не всегда используется для моделирования дискретной системы, и наоборот. Необходимо ли для конкретной системы использовать дискретную или непрерывную модель, зависит от задач исследования. Так, модель транспортного потока на автомагистрали будет дискретной, если вам необходимо учесть характеристики и движение отдельных машин. Однако, если машины можно рассматривать в совокупности, транспортный поток может быть описан с помощью дифференциальных уравнений в непрерывной модели.

Компоненты дискретно-событийной имитационной модели и их организация. Хотя моделирование применяется к самым разнообразным реальным системам, все дискретно-событийные имитационные модели включают ряд общих компонентов. Логическая организация этих компонентов позволяет обеспечивать программирование, отладку и последующее изменение программы имитационной модели. В частности, дискретно-событийная имитационная модель, которая использует механизм продвижения времени от события к событию и написана на универсальном языке, содержит следующие компоненты:

• — состояние системы — совокупность переменных состояния, необходимых для описания системы в определенный момент времени;
• — часы модельного времени — переменная, указывающая текущее значение модельного времени;
• — список событий — список, содержащий время возникновения каждого последующего типа событий;
• — статистические счетчики — переменные, предназначенные для хранения статистической информации о характеристике системы;
• — программа инициализации — подпрограмма, устанавливающая в исходное состояние имитационную модель в момент времени, равный нулю;
• — синхронизирующая программа — подпрограмма, которая отыскивает следующее событие в списке событий и затем переводит часы модельного времени на время возникновения этого события;
• — программа обработки событий — подпрограмма, обновляющая состояние системы, когда происходит событие определенного типа (для каждого типа событий существует отдельная программа обработки событий);
• — библиотечные программы — набор подпрограмм, применяемых для генерации случайных наблюдений из распределений вероятностей, которые были определены как часть имитационной модели;
• — генератор отчетов — подпрограмма, которая считывает оценки (со статистических счетчиков) критериев оценки работы и выдает отчет по окончании моделирования;
• — основная программа — подпрограмма, которая вызывает синхронизирующую программу, для того чтобы определить следующее событие, а затем передает управление соответствующей событийной программе с целью обеспечения заданного обновления состояния системы. Основная программа может также контролировать необходимость прекращения моделирования и вызывать генератор отчетов по его окончании.

Организация и функционирование дискретно-событийной моделирующей программы, в которой применяется механизм продвижения времени от события к событию, довольно типичны, если эта программа написана на универсальном языке (например, FORTRAN или С). Такой подход к имитационному моделированию называется планированием событий, поскольку время будущих событий явно указано в модели и запланировано в модельном будущем. Существует альтернативный подход к имитационному моделированию, именуемый процессным подходом. При этом моделирование рассматривается с точки зрения отдельных объектов, участвующих в нем, и разработанный код описывает «опыт» отдельного «типичного» объекта по мере его «перемещения» по системе. Для разработки такого рода имитационных моделей требуется специальное программное обеспечение имитационного моделирования.