Расчет и конструирование сепараторов

Сепараторы служат для разделения компонентов жидких смесей (эмульсий) по их плотностям. Например, молоко, поступающее в сепаратор, разделяется в нем под действием центробежного поля на жир (сливки) и обезжиренное молоко (обрат).

Рабочим органом сепаратора является барабан (рисунок 1), вращающийся с большой угловой скоростью. Внутри барабана находится пакет тонких конических вставок (тарелок), которые интенсифицируют процесс разделения рабочей жидкости. Нижняя цилиндрическая часть с днищем (как одно целое) является корпусом, а верхняя коническая — крышкой, которая центрируется по внутренней поверхности корпуса посадкой на конус. Крышка фиксируется на корпусе кольцом с бортом на внутренней стороне корпуса. Кольцо соединяется с цилиндрической частью корпуса посредством трапецеидальной (или прямоугольной) резьбы. Герметичность соединения достигается установкой прокладки.

Рисунок 1 — Барабан сепаратора:

1 — корпус; 2 — кольцо; 3 — крышка; 4 — прокладка; 5 — пакет тарелок;

А — А и Б — Б — опасные сечения Возникающие при вращении барабана центробежные силы вызывают достаточно высокие напряжения в составных частях барабана.

Основной частью барабана является корпус, состоящий из цилиндрической обечайки и днища. Каждый из этих элементов в первом приближении может быть рассчитан отдельно без учета краевого эффекта у мест сопряжения.

Цилиндрическая обечайка в рабочем состоянии будет подвержена действию радиальных инерционных сил, вызванных вращением массы самой обечайки и массы рабочей жидкости, находящейся в барабане.

Давление, оказываемое вращающейся жидкостью на обечайку (крышку и днище) барабана, определяется по формуле:

где ж — плотность рабочей жидкости, кг/м³;

w — угловая скорость вращения барабана, рад/с;

R — радиус внутренней цилиндрической поверхности обечайки, м;

R1 — радиус внутренней цилиндрической поверхности жидкости, м;

— линейная скорость жидкости у внутренней поверхности цилиндрической обечайки, м/с;

— степень заполнения барабана жидкостью.

На практике < 1, но при расчете сепаратора можно принимать = 1.

Давление жидкости в барабане во время работы сепаратора может достигать достаточно больших значений. Например, в барабанах больших молочных сепараторов оно превышает 2 МПа.

Окружное нормальное напряжение в обечайке (в случае, когда радиальным напряжением можно пренебречь), складывается из напряжений, возникающих от давления жидкости и сил инерции массы обечайки, оно определяется по формуле:

(2).

где — толщина стенки обечайки, м;

— плотность материала обечайки, кг/м³;

— отношение плотностей жидкости и материала обечайки;

0 — произведение линейной скорости в квадрате на плотность обечайки (напряжение от сил инерции самой обечайки), Па.

На днище от давления жидкости действует усилие, которое определяется по формуле:

(3).

Меридиональное напряжение в обечайке рассчитывается по формуле:

(4).

Сравнивая данное напряжение с окружным напряжением, приходим к выводу, что.

В соответствии с третьей теорией прочности принимаем и находим толщину стенки корпуса барабана (), которая будет равна:

(5).

Для расчета барабана на прочность в месте сопряжения его цилиндрической части с днищем, которое можно считать плоским с жесткой заделкой по внутреннему контуру (где днище переходит в коническую часть с радиусом R2 — рисунок 16.2), необходимо найти краевую силу P0 и краевой момент М0 по формулам:

где — коэффициент Пуансона;

kц — коэффициент затухания для цилиндрической оболочки, который рассчитывается по формуле:

(7).

где r — радиус серединной плоскости цилиндрической оболочки.

При принятых условиях днище является массивным. Затем необходимо найти внутренние усилия и моменты в цилиндрической оболочке от действия краевых сил по формулам:

без учёта краевых сил и моментов.

(8).

с учётом краевых сил.

(9).

с учётов моментов.

.(10).

Рисунок 2 — Расчетная схема сопряжения цилиндрической оболочки с днищем барабана сепаратора: 1 — стенка; 2 — днище После чего необходимо просуммировать нагрузки и найти меридиональные и кольцевые напряжения. Используя положения четвёртой теории прочности, необходимо найти эквивалентные напряжения для внутренних и наружных волокон цилиндрической оболочки.

Днище барабана рассматривается как кольцевая пластинка, защемленная по внутреннему контуру и нагруженная давлением вращающейся жидкости и центробежными силами инерции массы плоского кольцевого участка днища. Кроме того, на внешнем контуре, в месте сопряжения с корпусом, действуют краевые нагрузки.

Наиболее нагруженным является внешний корпус плоского кольцевого участка днища, условие прочности для которого имеет вид:

(11).

где.

k3 — коэффициент, являющийся функцией отношений геометрических размеров корпуса и кольцевого участка днища (ориентировочно k3 =0,254).

Толщину конической крышки барабана, характерные параметры которой показаны на рисунке 16.2, можно определить по формуле:

(12).

где? — угол полураствора конической крышки, град;

?1 — условная величина, близкая к единице.

Коническую крышку выполняют с переменной толщиной стенки, уменьшающейся по направлению к суженной части.

Ответственной деталью барабана сепаратора является соединительное кольцо (см. рисунок 16.1), которое при завинчивании его ключом прижимает с помощью борта крышку барабана к корпусу. Борт оказывается под действием реакции опоры, создающейся при сборке барабана, и давления жидкости на крышку барабана в вертикальном направлении. Реакция опоры (по сравнению с силой от давления жидкости на крышку) составляет обычно незначительную величину, поэтому ее можно не учитывать. Осевую силу от давления жидкости на крышку можно принять равной осевой силе, действующей на днище барабана.

Толщину ?б борта соединительного кольца определяют из условия работы борта на изгиб в сечении А-А; предварительно задавшись шириной борта b:

(13).

где МИ — изгибающий момент, Н? м;

W — момент сопротивления, м³;

Rкр — радиус опасного рассматриваемого цилиндрического сечения борта (считаем, что он соответствует наружному радиусу крышки), м;

[?И] - допускаемое напряжение для материала кольца в рассматриваемом опасном сечении при изгибе, Па.

Борт также проверяется на срез, исходя из условия:

(14).

где [] - допускаемое напряжение при срезе. Па.

Наружный радиус кольца Rk или наружный радиус резьбы (кольца) Rр можно определить из условия прочности кольца при растяжении его в опасном сечении Б — Б осевыми силами Q. Это условие представляет собой выражение:

(15).

где [] - допускаемое напряжение при растяжении, Па.

Кроме того, в соединительном кольце в результате центробежной силы, создаваемой массой кольца, возникают напряжения в окружном и радиальном направлениях. Напряжения в радиальном направлении очень малы, поэтому их в расчет не принимают. Величину напряжения в окружном направлении определяют по формуле:

(16).

где — коэффициент Пуассона.

Поскольку угол подъема винтовой линии резьбы кольца (корпуса) мал, резьбу можно рассматривать как закрепленную консольную балку длиной h (h — глубина резьбы), высотой 0,5t (t — шаг резьбы) и шириной 2Rpz (z — число витков резьбы) c нагрузкой Q на ее конце. В этом случае условие прочности будет иметь следующий вид:

(17).

Из этого выражения можно найти число витков резьбы:

(18).

Шаг резьбы взаимосвязан с углом подъема винтовой линии () и может быть представлен следующей зависимостью:

(19).

Если считать, что вся нагрузка воспринимается одним витком, то напряжение смятия, возникающее в резьбе, можно определить по выражению:

(20).

где RВ — внутренний диаметр резьбы, м;

[см] - допускаемое напряжение при смятии, Па.

Исходные данные к проекту: барабан изготовлен из стали 40Х; предел текучести для данного материала? т = 800 МПа; частота вращения барабана n =6000 мин-1, плотность рабочей жидкости? ж = 1080 кг /м³; внутренний радиус барабана R = 130 мм; радиус внутренней цилиндрической поверхности R1 = 55 мм; толщина стенки цилиндрической обечайки? = 10 мм; угол полураствора конической крышки = 141о; наружный радиус соединительного кольца Rk = 157,5, ширина борта? б =15 мм, шаг резьбы t=12 мм, наружный радиус крышки Rкр=141 мм.

Коэффициент запаса прочности для барабана, рассматривая его как бесшовную трубу, примем равным nт=2. Тогда допускаемое напряжение при растяжении будет равно:

где — предел текучести для данного материала (сталь 40Х);

Угловая скорость вращения барабана:

где п — частота вращения барабана;

Линейная скорость жидкости у внутренней поверхности цилиндрической обечайки:

где R — внутренний радиус барабана.

Определяем давление, оказываемое вращающейся жидкостью на стенку обечайки:

Где.

— плотность рабочей жидкости, кг/м³;

R — радиус внутренней цилиндрической поверхности обечайки, м;

— степень заполнения барабана жидкостью, определяется по формуле.

На практике можно принимать = 1.

Принимая плотность материала барабана =7850 кг/м³, найдем напряжение, в стенке обечайки от сил инерции:

Отношение плотностей жидкости и материала барабана.

Находим суммарное окружное нормальное напряжение в стенке оболочки:

.

где — толщина стенки обечайки, м.

напряжение не превышает допускаемого .

Усилие на днище от давления жидкости равно:

Меридиональное напряжение в обечайке будет равно:

Если воспользоваться третьей теорией прочности, то в качестве эквивалентного напряжения следует выбрать окружное напряжение. Это напряжение меньше допускаемого. Следовательно, все исходные параметры остаются без изменения.

Для расчета цилиндрического корпуса барабана на прочность с учетом его сопряжения с плоским массивным днищем найдем краевые силы и краевые моменты в месте сопряжения:

.

где Kц — коэффициент затухания цилиндрической оболочки.

— коэффициент Пуассона;

RСР = R+0,5=0,130+0,5· 0,01=0,135 мм.

Находим внутренние усилия от давления, Меридиональные нагрузки.

Кольцевые нагрузки.

Нагрузки от краевых сил:

;

и моментов в месте сопряжения.

;

Суммарные внутренние нагрузки:

Нм/м.

Меридиональные и кольцевые напряжения в месте сопряжения будут равны:

Па.

Па, Находим эквивалентные напряжения для внутренних и наружных волокон корпуса барабана:

Напряжения не превышают допускаемых.

Рассчитаем на прочность днище барабана, предварительно найдя: R2=70 мм;

k1=R2/RСР=0,07/0,135=0,519;

k3 — коэффициент, являющийся функцией отношений геометрических размеров корпуса и кольцевого участка днища, ориентировочно принимается равным 0,254.

Величина напряжения меньше допускаемой.

Поскольку в исходных данных примера толщина крышки не задана, то найдем ее расчетным путем. Опасным сечением будем считать цилиндрическое сечение крышки на радиусе Rкр — b=141 — 7,5=133,5 мм. Тригонометрическая функция соs36°=0,809. Условную величину принимаем равной единице.

Тогда толщина конической крышки барабана будет равна:

Учитывая заданную толщину стенки цилиндрической части корпуса барабана, толщину стенки конической крышки конструктивно можно принять равными у широкого края: 10 мм и у узкого края 6 мм.

Допускаемое напряжение при изгибе борта соединительного кольца примем равным допускаемому напряжению при растяжении. Фактическое напряжение при изгибе борта найдем из формулы:

где МИ — изгибающий момент, Нм;

W — момент сопротивления, м³;

RКР= 0,41м — радиус опасного рассматриваемого цилиндрического сечения борта (считаем, что он соответствует наружному радиусу крышки), м.

Полученное значение напряжения меньше допустимого. Условие выполнено.

Произведем проверку борта на срез. Допускаемое напряжение при срезе примем равным =0,8;

.

Следовательно:

— допускаемое напряжение при срезе, Па.

Найденное значение напряжения среза удовлетворяет условию прочности.

Прочность кольца найдем из условия его работы на растяжение по выражению:

Па, сепаратор эмульсия цилиндрический барабан где RР — наружный радиус резьбы кольца, RР=RK -=220−10=210 мм;

RК — наружный радиус кольца, мм.

Полученное значение напряжения гарантирует прочность кольца в указанном опасном сечении, так как оно меньше допускаемого.

Кроме того, в соединительном кольце в результате центробежной силы, создаваемой массой кольца, возникают напряжения в окружном и радиальном направлениях. Напряжения в радиальном направлении очень малы, поэтому их в расчет не принимают.

Величину напряжения в окружном направлении определяем по формуле:

Условие прочности резьбы:

— при изгибе одного витка (z=1) имеет вид:

где t — шаг резьбы;

Если считать, что вся нагрузка воспринимается одним витком, то напряжение смятия, возникающее в резьбе, можно определить по выражению:

где — допускаемое напряжение при смятии, Па;

RB — внутренний радиус резьбы, м.

Угол подъема винтовой линии резьбы равен:

Все условия прочности выполнены. Полученные напряжения меньше соответствующих допускаемых напряжений. Наибольшее напряжение оказалось в стенке цилиндрической оболочки барабана.