Метод анализа иерархий
Данные по акциям, А (1 ист) — рост акций составит 0,2 с вероятностью 0,4, что принесет прибыль в 80 акций, при не изменении вероятность 0,2 прибыль акций 0, а при снижении на 0,2 вероятность 0,4, что принесет прибыть в 120 акций. Общая прибыль с вероятностью 0,2 достоверностью источника может составить 200 акций на сумму x денежных единиц. Данные по акциям, А (2 ист) — рост акций составит 0,3… Читать ещё >
Метод анализа иерархий (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
План
Задание 1
Задание 2
Задание 1
1) Графически построить дерево решений, получить численное решение, оптимальное по самостоятельно установленному критерию оптимальности;
2) Охарактеризовать недостатки, преимущества данного метода в случае присутствия в дереве узлов с точки зрения доступности информации на всех этапах принятия решения.
Ситуация: Субъект обладает некоторым количеством акций, А на сумму x денежных единиц и определенной суммой наличных (y денежных единиц).
Перед субъектом стоит задача выбрать одну из альтернатив действий (принять решение):
ь докупить акций на имеющуюся сумму наличных;
ь продать все имеющиеся акции;
ь ничего не предпринимать.
Субъект имеет информацию о возможной котировке акций в будущем периоде от двух источников. Известна относительная достоверность прогноза каждого из источников.
Акций А | Денег | |
Данные по акциям, А (1 ист) | ||
Рост | Вероятность | |
0,2 | 0,4 | |
Неизм | Вероятность | |
0,2 | ||
Снижение | Вероятность | |
0,3 | 0,4 | |
Данные по акциям, А (2 ист) | ||
Рост | Вероятность | |
0,3 | 0,3 | |
Неизм | Вероятность | |
0,3 | ||
Снижение | Вероятность | |
0,2 | 0,4 | |
достоверность источника | ||
И 1 | И 2 | |
0,2 | 0,8 | |
Решение:
1)
1. 0,4*(0,2*1000)+0,4*(0,3*1000)=80+120=200 (достоверность источника 0,2)
2. 0,3*(0,3*1000)+0,4*(0,2*1000)=90+80=170 (достоверность источника 0,8)
2) Данные по акциям, А (1 ист) — рост акций составит 0,2 с вероятностью 0,4, что принесет прибыль в 80 акций, при не изменении вероятность 0,2 прибыль акций 0, а при снижении на 0,2 вероятность 0,4, что принесет прибыть в 120 акций. Общая прибыль с вероятностью 0,2 достоверностью источника может составить 200 акций на сумму x денежных единиц.
Данные по акциям, А (2 ист) — рост акций составит 0,3 с вероятностью 0,3, что принесет прибыль в 90 акций, при не изменении вероятность 0,3 прибыль акций 0, а при снижении на 0,2 вероятность 0,4, что принесет прибыль в 80 акций. Общая прибыль с вероятностью 0,8 достоверностью источника составит 170 акций на сумму x денежных единиц.
Принятие решения: имея информацию о возможной котировке акций в будущем периоде от двух источников с учетом достоверности источников, их количество прибыльных акций, целесообразным будет субъекту принять решение докупить акций на имеющуюся сумму наличных в 500 (денег), тем самым повысить прибыль.
Задание 2
альтернатива иерархия вектор матрица Найти вектор приоритетов альтернатив используя метод анализа иерархий.
Матрицы парных сравнений альтернатив и критериев представлены в таблицах. Пара матриц выбирается в соответствии с вариантом.:
Цель: выбрать из предложенных 3-х вариантов квартир А, Б, В, наилучший вариант.
Критерии:
Х1 — наличие балкона; Х2 — жилая площадь; Х3 — этаж; Х4 — место расположение (расстояние от центра); Х5 — стоимость.
Сравнивает между собой критерии и найдем компоненты собственного вектора Wi по формуле:
вес критерия по формуле:
Критерии | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Собственный вектор Wi | Вес критерия wi | |
Х 1 | 1,00 | 2,00 | 5,00 | 0,17 | 2,00 | 1,28 | 0,25 | |
Х 2 | 0,50 | 1,00 | 0,33 | 5,00 | 3,00 | 1,20 | 0,23 | |
Х 3 | 0,20 | 3,00 | 1,00 | 6,00 | 0,33 | 1,03 | 0,20 | |
Х 4 | 6,00 | 0,20 | 0,17 | 1,00 | 0,33 | 0,59 | 0,11 | |
Х 5 | 0,50 | 0,33 | 3,00 | 3,00 | 1,00 | 1,08 | 0,21 | |
5,18 | ||||||||
Попарно сравним альтернативы для критериев и найдем собственный вектор Wi и вес критерия wi.
Х1 | А | Б | В | Собственный вектор Wi | Вес критерия wi | р =sj wi | |
A | 3,63 | 0,75 | 0,97 | ||||
Б | 0,17 | 0,88 | 0,18 | 1,30 | |||
В | 0,13 | 0,25 | 0,31 | 0,07 | 0,91 | ||
сумма каждого j-го столбца матрицы суждений sj | 1,30 | 7,25 | 4,82 | 3,18 | |||
sj = А1j + Б2j+ В3j
лmax = р1+р2+р3+ …+рn.=3,18
ИС=
Х2 | А | Б | В | Собственный вектор Wi | Вес критерия wi | р =sj wi | |
A | 0,2 | 1,12 | 0,23 | 1,41 | |||
Б | 0,14 | 0,13 | 0,27 | 0,06 | 0,96 | ||
В | 3,42 | 0,71 | 0,82 | ||||
сумма каждого j-го столбца матрицы суждений sj | 6,14 | 1,15 | 4,81 | 3,19 | |||
лmax=3,19
ИС=0,09
ОС=0,15
Х3 | А | Б | В | Собственный вектор Wi | Вес критерия wi | р =sj wi | |
A | 3,63 | 0,75 | 0,97 | ||||
Б | 0,13 | 0,25 | 0,31 | 0,06 | 0,78 | ||
В | 0,17 | 0,88 | 0,19 | 1,38 | |||
сумма каждого j-го столбца матрицы суждений sj | 1,30 | 7,25 | 4,82 | 3,13 | |||
лmax=3,13
ИС=0,06
ОС=0,11
Х4 | А | Б | В | Собственный вектор Wi | Вес критерия wi | р =sj wi | |
A | 0,333 | ||||||
Б | 0,333 | ||||||
В | 0,333 | ||||||
сумма каждого j-го столбца матрицы суждений sj | |||||||
лmax=3
ИС=0
ОС=0
Х5 | А | Б | В | Собственный вектор Wi | Вес критерия wi | р =sj wi | |
A | 2,71 | 0,67 | 0,97 | ||||
Б | 0,20 | 0,33 | 0,41 | 0,10 | 0,90 | ||
В | 0,25 | 0,91 | 0,23 | 1,22 | |||
сумма каждого j-го столбца матрицы суждений sj | 1,45 | 5,33 | 4,03 | 3,09 | |||
лmax=3,09
ИС=0,04
ОС=0,08
А=0,25*0,97+0,23*1,41+0,20*0,97+0,11*1+0,21*0,97=1,07
Б=0,25*1,30+0,23*0,96+0,20*0,78+0,11*1+0,21*0,9=1
В=0,25*0,91+0,23*0,82+0,20*1,38+0,11*1+0,21*1,22=1,06
Как показывают расчеты, показатель качества для квартиры, А наиболее высокий, т. е. эта альтернатива является наилучшей.