Метод конечных разностей

Лабораторная работа.

Метод конечных разностей.

Цель работы Ознакомиться с аналоговым и дискретным вариантами реализации фильтра Общие сведения Если известны значения некоторой функции для равноотстоящих значений аргумента.

.

где .

Здесь.

Тогда можно говорить, что задана таблица функции с шагом, начальным значением аргумента и конечным значением аргумента .

Конечными разностями первого порядка функции называются числа Аналогично определяются конечные разности второго порядка.

Тогда разности порядка определяются соотношениями Таблица значений функции и её конечных разностей.

Таким образом, все разности чётного порядка располагаются в тех же (горизонтальных) строчках, что и аргументы, все нечётные разности располагаются в промежуточных строчках.

При программной реализации воспользуемся методом четвёртых разностей Представим график исследуемой функции в следующем виде Разность первого порядка здесь будет определяться следующим выражением:

Разность второго порядка с учётом предыдущего выражения примет вид:

Аналогично определяются разности третьего и четвёртого порядков. Выполнив подстановку и приведение подобных получим следующие выражения:

В обобщённом виде рекуррентное соотношение для вычисления сглаженного значения полезного сигнала в очередном i-том цикле расчёта:

где.