Оценивание оптимального уровня чистого кредита

После того как были получены количественные оценки влияния чистого кредита на ненаблюдаемые переменные, а следовательно и на спреды ставок MosPrime и NFEA FX SWAP, можно оценить оптимальный уровень чистого кредита при котором данные спреды минимальны по абсолютному значению. Тогда перед нами встает задача минимизации математического ожидания нормы вектора спредов:

.

где — оптимальный уровень чистого кредита. Для решения данной задачи используем следующие рассуждения:

.

.

.

где — лаговый оператор.

Тогда из условия минимизации следует, что.

.

откуда мы можем найти.

.

пользуясь тем, что величины являются неслучайными. Однако набор параметров является неизвестным, поэтому чтобы найти конкретное оптимальное значение чистого кредита мы должны использовать их оценки. Тогда оценка оптимального значения чистого кредита — это случайная функция от оценок параметров систем уравнений (2) и (3):

Поскольку мы имеем дело со случайной величиной, то имеет смысл оценить также ее дисперсию. Для этого воспользуемся Дельта Методом.

Оценки, полученные в случае двухшаговой процедуры оценивания с помощью МНК и в случае одношаговой процедуры — с помощью метода максимального правдоподобия являются состоятельными, несмещенными и асимптотически нормальными (в случае двухшаговой процедуры это необходимо доказывать):

.

где — ковариационная матрица оценок. Тогда согласно Дельта Методу для функции, непрерывно дифференцируемой в точке будет справедливо следующее выражение:

.

где — градиент функции в точке. Следовательно, можно получить оценку дисперсии :

Таблица 12.

Оценки (в млрд. долл. США).	Одношаговый метод.	Двухшаговый метод.
Выборка.	Выборка.
2014;2015.			2014;2015.
27.05.	26.93.	7.00.	27.42.	27.96.	7.50.
9.50.	12.55.	3.33.	17.04.	20.76.	8.21.

Из таблицы 12 видно, что оцененные значения оптимального уровня чистого кредита, полученные на основе одношагового и двухшагового методов, оказались очень близкими. Однако применение фильтра Калмана и метода максимального правдоподобия действительно является более предпочтительным, поскольку стандартные ошибки оценок существенно ниже в случае использования такого подхода.

В то же время представленные результаты значительно различаются по абсолютным значениям оценок, полученных на различных выборках. Как уже было отмечено, проблема, скорее всего, кроется в нелинейной зависимости спредов от чистого кредита. Оценка оптимального уровня чистого кредита, полученная из модели, построенной на данных 2014;2015 годов составляет 27 млрд долл. США, что выглядит нереалистичным применительно к ситуации мая 2015 г. В тоже время оценка, полученная на данных 2015 года равняется 7 млрд долл. США, что достаточно хорошо согласуется с текущей ситуацией.

Поскольку мы оценили стандартные ошибки, мы можем получить доверительные интервалы для оценок. Тогда в качестве целевого значения чистого кредита, при котором ЦБ следует проводить операции валютного рефинансирования, можно использовать нижнюю границу 95% интервала оценок. Для оценки оптимального уровня чистого кредита, полученной на совокупной выборке данных, данная граница равняется 8.4 млрд долл. США, а для той, что была получена на данных 2015 г. — 0.3 млрд долл. США. Таким образом, данные оценки в большей степени согласуются с достаточно благоприятной ситуацией с валютной ликвидностью, сложившейся в мае 2015 г. В частности из результатов, полученных на данных 2015 г. следует, что нельзя утверждать, что в мае 2015 г. на рынке наблюдался дефицит валютной ликвидности, поскольку значения чистого в данный период находятся в границах полученного 95% интервала.