Изучение температурной зависимости электропроводности полупроводников

Лабораторная работа Изучение температурной зависимости электропроводности полупроводников Цель работы:

Изучить зависимость электропроводности полупроводникового образца от температуры. Определить ширину запрещенной зоны.

Основные теоретические сведения Электропроводность у материалов определяется выражением:

где q⁺ и q^- — соответственно величина заряда положительных и отрицательных носителей электрического заряда, n⁺ и n^- — концентрация соответственно положительных и отрицательных носителей заряда, µ⁺ и µ^- — подвижности положительных и отрицательных носителей заряда.

В лабораторной работе исследуется собственная электропроводность полупроводника. Поэтому положительными носителями заряда являются дырки, а отрицательными — электроны. Следовательно.

|q⁺| = |q^-| = e,.

где е — элементарный заряд, и, поскольку полупроводник собственный, то.

n⁺ = n^- = n. Тогда.

Здесь µ_n и µ_p — подвижность электронов проводимости и дырок соответственно.

Строго говоря, от температуры зависят и концентрация, и подвижности носителей заряда. Однако, во многих случаях в узком диапазоне температур зависимостью подвижностей от температуры можно пренебречь и считать подвижности постоянными, не зависящими от температуры. В данной работе рассматривается именно этот случай.

Зависимость концентрации собственных носителей от температуры описывается экспонентой:

Здесь E_g — ширина запрещенной зоны, k — постоянная Больцмана, T — температура образца, n₀ — концентрация носителей при высоких температурах. Отсюда.

Обозначим и условно назовем это электропроводностью образца при бесконечно большой температуре. В результате получим выражение для электропроводности образца:

Таким образом, зависимость электропроводности собственного полупроводника от температуры является экспоненциальной. Уравнение (5) поддается экспериментальной проверке и позволяет определить ширину запрещенной зоны полупроводника E_g.

Прологарифмируем формулу (5). Получим:

Отсюда следует, что график зависимости lnу от представляет собой прямую линию. Для вычисления ширины запрещенной зоны E_g поступим следующим образом. Построим прямую (6). В уравнении (6) имеем два неизвестных: ширину запрещенной зоны E_g и логарифм электропроводности при бесконечно большой температуре lnу₀. Возьмем на прямой (6) две произвольные точки. Уравнение (6) для этих точек запишется как.

Решив эту систему относительно E_g, получим:

Формула (8) является рабочей для вычисления ширины запрещенной зоны полупроводника.

В данной работе полупроводниковый образец выполнен в виде параллелепипеда, имеющего длину l, ширину a и высоту b. Для вычисления электропроводности образца воспользуемся законом Ома:

Отсюда электрическое сопротивление образца равно:

где U — электрическое напряжение на образце, I — сила тока через образец. полупроводник температура электропроводность С другой стороны.

.

где с — удельное сопротивление образца. Следовательно,. Приняв во внимание связь электропроводности и удельного сопротивления, найдем выражение для электропроводности полупроводникового образца.

где S=ab — площадь поперечного сечения образца.

Описание лабораторной установки Сила тока источника (1) не зависит от сопротивления нагрузки. Нагрузкой источника является образец (2).

Сила тока, протекающего через образец, регистрируется миллиамперметром (3), а напряжение на образце измеряется при помощи вольтметра (4).

Образец наклеен на электроизолирующую теплопроводную пластину и помещен в печь (5) с маслом.

Туда же помещен термометр (6) для измерения температуры образца.

Экспериментальная часть.

1. Соберем схему

Установим ток I= 8,6 мА.

2. Изменяя температуру образца от 25⁰С до 80⁰С, через каждые 5⁰С запишем соответствующие значения напряжения на образце.

3. Вычислим по формуле (10): электропроводности образца при всех температурах. Здесь S=ab — площадь поперечного сечения образца.

a=3 мм., b=1 мм., l=12,5 мм.

• 4. Прологарифмируем полученные значения электропроводности.
• 5. Вычислим абсолютные температуры образца Т = t+273, К. Все данные занесем в таблицу измерений.
• 6. Построим график зависимости lnу от

7. На графике выберем две точки в диапазоне температур от 40⁰С до 80⁰С: t₁=75°C, t₂=45°C. Определим для этих точек по графику величины lnу и: lnу₁ = 2,70; lnу₂ = 1,72;, .

Вычислим по формуле (8) ширину запрещенной зоны полупроводника:

Постоянная Больцмана.

Выводы В ходе выполнения работы исследовали зависимость электропроводности полупроводникового образца от температуры и определили ширину запрещенной зоны собственного полупроводника.

Из полученных результатов видно, что с ростом температуры собственного полупроводника его электропроводность увеличивается.

Построенный график зависимости lnу от представляет собой прямую линию, причем значение lnу уменьшается с ростом значения. Отсюда следует, что зависимость электропроводности собственного полупроводника от температуры является экспоненциальной и описывается выражением .

Рассчитанное значение ширины запрещенной зоны полупроводника равно E_g = 0,626 эВ. Такой результат вполне допустим, поскольку характерные значения ширины запрещённой зоны в полупроводниках составляют 0,1—3 эВ.