Моделирование процессов в системе кровообращения человека

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

Институт Нефти и Газа Кафедра «КС»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Моделирование биологических систем»

на тему

«Моделирование процессов в системе кровообращения человека»

(Вариант № 14)

Выполнил:

студент гр. БМС-07

Сенькин В.Е.

Проверил: ст. преп. каф. АиУ Ведерникова Ю.А.

Тюмень 2010

Задание к курсовой работе

Для выполнения курсовой работы необходимо:

1.В соответствии с номером варианта, указанным преподавателем, выбрать названия отделов системы кровообращения.

2.На основании анализа учебной и научной литературы собрать необходимые исходные данные для моделирования.

3.Рассчитать значения давлений и построить графики пульсовой волны для кровеносных сосудов: аорта, бедренная артерия (правая), Наружная сонная артерия (левая)

4.По построенным графикам сформировать набор данных для идентификации параметров модели О. Франка (требуемое число точек 6).

5.Получить значения гидравлического сопротивления заданных частей периферической части системы кровообращения путем идентификации параметров модели кровообращения О. Франка.

6.Оценить полученные результаты при помощи критерия Фишера.

Реферат

Курсовая работа 29 с., 6 рис., 4 таблица, 5 источников, 3 прил.

МОДЕЛЬ, СИСТЕМА КРОВООБРАЩЕНИЯ, ГРАФИКИ ПУЛЬСОВОЙ ВОЛНЫ, МОДЕЛЬ КРОВООБРАЩЕНИЯ О. ФРАНКА, РЕГРЕССИЯ, МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ, АДЕКВАТНОСТЬ, КРИТЕРИЙ ФИШЕРА.

Объектом исследования является система кровообращения человека.

Цель работы — моделирование пульсовых волн в сосудах и использование модели кровообращения О. Франка для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения.

Все расчеты, приведенные в работе, производились с использованием программного продукта МАТLAB 7.0.1 компании MathWorks, Inc.

Содержание

1. Кровеносная система человека

2. Моделирование пульсовых волн в сосудах

2.1. Модель пульсовой волны

2.2. Исходные данные для моделирования

2.3. Результаты моделирования

3. Использование модели кровообращения О. Франка для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения

3.1. Гидродинамическая модель кровеносной системы О. Франка

3.2. Использование регрессионных процедур для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения

3.3. Оценка результатов Заключение Список использованных источников Приложение А. Текст m-файла моделирования пульсовой волны Приложение Б. Текст m-файла МНК Приложение В. Текст m-файла проверки по F-критерию:

Опыт математического моделирования систем кровообращения насчитывает уже несколько десятилетий, и некоторые из разработанных моделей с успехом применяются в клинической практике. Здесь, очевидно, наибольший интерес представляют модели системы кровообращения в целом, описывающие изменение основных параметров (давление, объем, кровоток) в различных точках системы и допускающие включение в модельные соотношения таких внешних факторов, как измененная весомость и перепад давлений по поверхности тела, обусловленный применением средств компенсации.

Моделирование органов и структур человеческого организма дает возможность предсказать критические ситуации, выяснить механизмы формирования патологии, находить области допустимых изменений формы, механических свойств и характера функционирования этих биологических объектов. Это в свою очередь расширяет сферу применения диагностических методов и устройств и является предпосылкой для создания автоматизированных средств диагностики.

Модель — это объект любой природы, умозрительный или материально реализованный, который воспроизводит явление, процесс или систему с целью их исследования или изучения.

Моделирование — метод исследования явлений, процессов и систем, основанный на построении и изучении их математических или физических моделей Математическое моделирование биологических объектов представляет собой аналитическое описание идеализированных процессов и систем, адекватных реальным.

Создание физических моделей основано на воспроизведении физическими способами биологических структур, их функций и процессов. При физическом моделировании решают вопросы выбора вида и параметров модели и устанавливают различные виды соответствия между моделью и биологическим объектом.

Модель дает значительно больше информации о биомеханике биологического объекта, чем можно получить современными средствами измерений.

Большое количество различных моделей было разработано для того, чтобы достигнуть лучшего понимания характера соотношений между физическими явлениями, происходящими в артериальном русле человеческого организма, такими, как изменение давления, распространение волн в потоке, и собственными свойствами артерий, такими, как их радиус, толщина стенок, упругость, характер ветвлений, т. е. строением артериального древа как целого.

Цель работы: Исследование модели пульсовой волны и модели кровообращения О. Франка, идентификация параметров модели О. Франка с использованием регрессионных процедур по методу наименьших квадратов.

1. Кровеносная система человека

Кровеносная система — группа органов, принимающих участие в циркуляции крови в организме. Нормальное функционирование любого животного организма требует эффективной циркуляции крови, поскольку она переносит кислород, питательные вещества, соли, гормоны и другие жизненно необходимые вещества ко всем органам тела. Кроме того, кровеносная система возвращает кровь от тканей в те органы, где она может обогатиться питательными веществами, а также к легким, где происходят ее насыщение кислородом и освобождение от диоксида углерода (углекислого газа). Наконец, кровь должна омывать ряд особых органов, таких, как печень и почки, которые нейтрализуют или выводят конечные продукты метаболизма. Накопление этих продуктов может привести к хроническому нездоровью и даже к смерти.

В самом общем виде эта транспортная система состоит из мышечного четырехкамерного насоса (сердца) и многих каналов (сосудов), функция которых заключается в доставке крови ко всем органам и тканям и последующем возврате ее к сердцу и легким. По главным составляющим этой системы ее называют также сердечно-сосудистой, или кардиоваскулярной.

Кровеносные сосуды делятся на три основных типа: артерии, капилляры и вены. Они отличаются друг от друга как по своему строению, так и по функции. кровообращение франк сосуд пульсовой

Артериями называются сосуды, по которым кровь течет от сердца в органы. Они имеют сравнительно толстые стенки, состоящие из трех слоев, или оболочек: наружной, средней и внутренней. Наружная оболочка адвентиция — соединительнотканная. Средняя оболочка медиа (media) состоит из гладкой мышечной ткани и содержит соединительнотканные эластические волокна. Сокращение этой оболочки сопровождается уменьшением просвета сосуда. Внутренняя оболочка интима образована соединительной тканью и со стороны просвета сосуда выстлана одним слоем плоских клеток — эндотелием (endothelium).

Артерии имеют различный калибр: чем дальше от сердца располагается сосуд, тем меньше его диаметр. Внутри каждого органа артерия делится на более мелкие ветви. Самые мелкие артериальные сосуды называются артериолами. Они разделяются на капилляры.

Капилляры. Наконец, артериолы незаметно переходят в капилляры, стенки которых высланы лишь эндотелием. Хотя в этих тончайших трубочках содержится менее 5% объема циркулирующей крови, они крайне важны. Капилляры образуют промежуточную систему между артериолами и венулами, и их сети настолько плотны и широки, что ни одну часть тела нельзя проколоть, не пронзив огромное их количество. Именно в этих сетях под действием осмотических сил совершается переход кислорода и питательных веществ в отдельные клетки организма, а взамен в кровь поступают продукты клеточного метаболизма.

Венами называют сосуды, по которым кровь течет из органов к сердцу. Они как и артерии, имеют стенки, состоящие из трех слоев, но содержат меньше эластических и мышечных волокон, поэтому менее упруги и легко спадаются.

В отличие от артерий вены имеют клапаны. Клапаны открываются по току крови. Это способствует движению крови в венах по направлению к сердцу. Самые мелкие венозные сосуды называются венулами. По мере приближения к сердцу диаметр венозных сосудов увеличивается. Общий просвет вен тела значительно превосходит общий просвет артерий, но уступает общему просвету капилляров.

Каждая область или орган нашего тела обычно получает кровоснабжение из нескольких сосудов; один из них является самым крупным по калибру — главный сосуд, другие сосуды меньшего размера называются добавочными, или окольными, коллатеральными сосудами. Различные артерии нашего тела сообщаются между собой посредством соединительных сосудов — анастомозов. Анастомозы имеются также и между венами. Прекращение тока крови в одном сосуде (в результате перевязки сосуда после травмы, сдавливания опухолью и пр.) приводит к усилению тока крови по коллатеральным сосудам и анастомозам. Постепенно, помимо имеющихся, могут развиваться новые коллатеральные сосуды и анастомозы. Это приводит к восстановлению нарушенного кровообращения органа или части тела.

Калибр артерии и вены каждого органа и объем протекающей по сосудам крови определяются не столько величиной органа, а интенсивностью процессов, происходящих в нем. Так, калибр почечной артерии по сравнению с величиной почки сравнительно велик, что связано с функцией мочеобразования. Особенно богатое кровоснабжение получают железы внутренней секреции.

В данной курсовой работе рассмотрено три сосуда. Поэтому о них подробнее.

Аорта.

У здорового человека диаметр аорты составляет приблизительно 2,5 см. Этот крупный сосуд отходит от сердца вверх, образует дугу, а затем спускается через грудную клетку в брюшную полость. По ходу аорты от нее ответвляются все крупные артерии, входящие в большой круг кровообращения. Первые две ветви, отходящие от аорты почти у самого сердца, — это коронарные артерии, снабжающие кровью ткань сердца. Кроме них, восходящая аорта (первая часть дуги) не дает ответвлений. От дуги аорты начинается нисходящая аорта, которая снабжает кровью органы грудной клетки, а затем через отверстие в диафрагме проникает в брюшную полость. От брюшного отдела аорты отделяются две почечные артерии, а также брюшной ствол с верхними и нижними брыжеечными артериями, отходящими к кишечнику, селезенке и печени. Затем аорта делится на две подвздошные артерии.

Наружная сонная артерия

Наружная сонная артерия, а. carotis externa, направляется кверху почти вертикально, пересекает подъязычный нерв, n. hypoglossus, m. stylohyoideus и заднее брюшко m. digastricus; далее лежит впереди и медиальное внутренней сонной артерии и отделяется от последней m. styloglossus и m. stylopharyngeus.

Выше уровня угла нижней челюсти наружная сонная артерия лежит вдоль заднего края ветви нижней челюсти, где ее окружает вещество околоушной железы.

На уровне шейки суставного отростка нижней челюсти наружная сонная артерия делится на две конечные ветви — поверхностную височную артерию, a. temporalis superfidalis, и внутреннюю челюстную, а. maxillaris interna.

Бедренная артерия

Бедренная артерия, a. femoralis, является продолжением наружной подвздошной артерии и начинается под паховой связкой в lacuna vasorum. Бедренная артерия, выйдя на переднюю поверхность бедра, направляется вниз, ближе к его медиальному краю, в желобке между разгибательными и приводящими мышцами. В верхней трети артерия располагается в пределах бедренного треугольника на глубоком листке fascia lata, прикрытая его поверхностным листком, имея медиально от себя бедренную вену. Пройдя бедренный треугольник, бедренная артерия (вместе с бедренной веной) прикрывается портняжной мышцей и на границе средней и нижней трети бедра вступает в верхнее отверстие приводящего канала (canalis adductorius). В указанном канале артерия располагается вместе с подкожным нервом, n. saphenus, и бедренной веной, v. femoralis. Вместе с последней она отклоняется кзади и выходит через нижнее отверстие канала на заднюю поверхность нижней конечности в подколенную ямку, где получает название подколенной артерии, a. poplitea. По своему ходу она отдает ряд ветвей, кровоснабжающих бедро и переднюю стенку живота.

2. Моделирование пульсовых волн в сосудах

2.1 Модель пульсовой волны

Распространяющуюся по аорте и артериям волну повышенного давления, вызванную выбросом крови из левого желудочка в период систолы, называют пульсовой волной. Она распространяется со скоростью 5 — 10 м/с. Следовательно, за время систолы (0,3с) она должна распространиться на расстояние 1,5 — 3,00 м, что больше расстояния от сердца до конечности. Пульсовая волна достигнет конечности раньше, чем начнется спад давления в аорте.

Пульсовой волне будет соответствовать пульсирование скорости кровотока в крупных артериях. Однако скорость крови (0,3 — 0,5 м/с) существенно меньше скорости распространения пульсовой волны (т.е. давление нарастает быстрее, чем скорость кровотока). Из общих представлениях работы кровеносной системы ясно, что пульсовая волна, как и всякий периодический процесс, может быть представлена суммой гармонических колебаний или волн. Предположим, что пульсовая волна распространяется вдоль оси Х со скоростью V. Вязкость крови и упругие свойства стенок сосудов уменьшают амплитуду волны. Будем считать это затухание экспоненциальным.

(2.1)

где Р₀ — амплитуда давления в пульсовой волне;

Р_а — Р₀ плюс значение давления крови во время диастолы (Pmin) или давление среды вокруг кровеносного сосуда;

ч — постоянная, определяющая затухание волны;

щ — круговая частота колебания, для нахождения скорости пульсовой волны обычно пользуются уравнением Моенса-Кортевега

(2.2)

где Е — модуль упругости стенок кровеносного сосуда;

h — толщина стенок сосуда;

с — плотность вещества сосуда;

d — диаметр сосуда.

2.2 Исходные данные для моделирования

Исходные данные для моделирования представлены в таблице 2.1

Таблица 2.1.-Исходные данные для моделирования.

2.3 Результаты моделирования

Результаты моделирования для аорты.

Рис. 2.1. Изменение давления в аорте.

Рис. 2.2. Изменение давления в аорте за один период пульса

Результаты моделирования для бедренной артерии (правой)

Рис. 2.3. Изменение давления в бедренной артерии (правой)

Рис. 2.4. Изменение давления в бедренной артерии (правой) за один период пульса

Результаты моделирования для наружной сонной артерии (левой)

Рис. 2.5. Изменение давления в наружной сонной артерии (левой) Рис. 2.6. Изменение давления в наружной сонной артерии (левой) за один период пульса

Текст m-файла моделирования с подробными комментариями вынесен в приложение (Приложение А).

3. Использование модели кровообращения О. Франка для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения

3.1 Модель кровообращения О. Франка

Модель Франка — это простейшая модель кровообращения, позволяющая установить связь между ударным объемом крови (объем выбрасываемый желудочком за 1 систолу), гидравлическим сопротивлением сосуда X₀ и изменением давления в кровеносном сосуде.

Эта модель рассматривает артериальную часть системы кровообращения, как упругий, эластичный резервуар. Так как кровь находится в упругом резервуаре то её объем в любой момент времени зависит от давления P по следующему отношению:

(3.1)

где k — коэффициент упругости, характеризующий эластичность или упругость резервуара;

V₀ — объем резервуара, если внутреннее давление не превышает давления окружающей среды, т. е. давления снаружи.

Продифференцировав (3.1), получим:

(3.2)

В упругий резервуар (артерии) поступает кровь из сердца, объемная скорость кровотока равна Q. От упругого резервуара кровь оттекает с объемной скоростью кровотока Q₀ в периферическую систему (артериолы, капилляры). Предполагаем, что гидравлическое сопротивление периферической стенки постоянно. Это моделируется «жесткой» трубкой на выходе упругого резервуара.

Можно составить достаточно очевидное уравнение:

Q = + Q_0, (3.3)

показывающее, что объемная скорость кровотока из сердца равна сумме скорости возрастания объема упругого резервуара и скорости оттока крови из упругого резервуара.

Уравнение Пуазейля:

Q = (3.4)

где Р1 и Р2 — давление на входе и выходе сосуда;

l — длина сосуда;

R — радиус сосуда;

з — вязкость крови

X = (3.5)

На основании (3.4) и (3.5) можно записать для периферической части системы:

Q₀ =, (3.6)

где p — давление в упругом резервуаре;

p_в — венозное давление, оно может быть принято равным нулю, тогда вместо (3.6) имеем

Q₀ =. (3.7)

Подставляя (3.2) и (3.7) в (3.3), получаем

Q = k + или

Q dt = k dp + d t. (3.8)

Проинтегрируем (3.8). Пределы интегрирования по времени соответствуют периоду пульса от 0 до Т_п. Этим временным приделам соответствуют одинаковые давления — минимальное диастолическое давление p_д:

₀?^Тп Q dt =k _Рд?^Pд dp + ₀?^Тп p dt. (3.9)

Интеграл с равными пределами равен нулю, поэтому из (3.9) имеем

₀?^Тп Q dt = ₀?^Тп p dt. (3.10)

Интеграл в левой части уравнения (3.10) равен объему крови, который выталкивается из сердца за одно сокращение, — ударный объем. Он может быть найден экспериментально. Интеграл в правой части уравнения (3.10) соответствует площади фигуры, ограниченной прямой и осью времени. Используя указанные значения интегралов, можно вычислить по (3.10) гидравлическое сопротивление периферической системы кровообращения.

Во время систолы (сокращения сердца) происходит расширение упругого резервуара, после систолы, во время диастолы — отток крови к периферии, Q = 0. Для этого периода из (3.8) имеем

0 =k dp + dt или = -. (3.11)

Проинтегрировав (3.11), получаем зависимость давления в резервуаре после систолы от времени:

(3.12)

На основании (3.7) получаем зависимость объемной скорости оттока от времени:

(3.13)

Q_c = p_c/X₀ — объемная скорость кровотока из упругого резервуара в конце систолы (начале диастолы).

Зависимости (3.12), (3.13) представляют собой экспоненты.

Хотя данная модель весьма грубо описывает реальное давление, она чрезвычайно проста и верно отражает процесс к концу диастолы.

3.2 Использование регрессионных процедур для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения

Таблица 3.1.Результаты расчетов для аорты

b1= 9.9042; b2= -1.1670

Таблица 3.2. Результаты расчетов для бедренной артерии (правой)

b1= 10.2113; b2= -0.7497

Таблица 3.3. Результаты расчетов для наружной сонной артерии (левой)

b1= 10.0805; b2= -0.7569

Текст m-файла, использованного при расчетах вынесен в приложение (Приложение Б).

3.3 Оценка результатов

Оценка результатов проводится по критерию Фишера (Fкритерий) Этот критерий предназначен для сравнения двух дисперсий с разными числами степеней свободы.

F=S₁²/S₂²

Полученное значение F сравнивают с F_крит

б=1-Р где Р — вероятность Если F? F_крит, то на уровне значимости б (с вероятностью Р) гипотеза об однородности дисперсий принимается, если неравенство не выполняется, то гипотеза отвергается на уровне значимости б.

При проверки модели на адекватность сравниваются остаточную дисперсию с дисперсией воспроизводимости где r — число опытов, по которым рассчитывают модель;

y_i — действительное значение выходных коэффициентов;

y'- рассчитанное по модели значение выходных коэффициентов;

k — число коэффициентов модели.

Остаточная дисперсия характеризует точность модели

F₁ — остаточная дисперсия, характеризующая работу модели;

n — число параллельных опытов;

у_i — значение выходной переменной измеренное i — ом опыте;

— среднее значение выходной переменной для всех параллельных опытов.

В параллельных опытах на вход процессов подают одни и те же значения, измеряют значения входных переменных с целью определения воспроизводимости (точности эксперимента).

Дисперсия воспроизводимости характеризует точность эксперимента

F = .

Если FF_кр, то отличие между остаточной дисперсией и дисперсией воспроизводимости незначимы, то есть модель имеет точность, незначимо отличающуюся от точности эксперимента.

В этом случае с вероятностью Р или на уровне б делают вывод об адекватности модели экспериментов.

Подбор порядка модели начинают с простой модели — линейной. В том случае, если она оказывается неадекватной, то порядок увеличивают.

Адекватности модели эксперименту добиваются постепенным повышением порядка аппроксимирующего полинома.

Результаты проверки:

3. Расчет остаточной дисперсии

Sost = 407 520 — для аорты

Sost = 115 190 — для бедренной артерии правой

Sost = 81 164 — для наружной сонной артерии левой

2. Расчет дисперсии воспроизводимости

Svospr = 156 770 — для аорты

Svospr = 68 693 — для бедренной артерии правой

Svospr = 30 882 — для наружной сонной артерии левой

3. Расчет F

F = 2.5994 — для для аорты

F = 1.6769 — для бедренной артерии правой

F = 2.6282 — для наружной сонной артерии левой

Текст m-файла, использованного при расчетах вынесен в приложение (Приложение В).

Критическое значение (с уровнем значимости б = 0,05) F_кр = 5,4. Видно, что рассчитанные значения F для всех предложенных в задании артерий удовлетворяет условию F? F_кр. Исходя из этого можно утверждать, что все расчеты, произведенные выше верны.

Заключение

Исследование структуры системы кровообращения и механических процессов, происходящих в отдельных ее элементах, дает возможность строить различные математические модели функционирования системы в целом, подобные приведенным ранее, и решать с помощью этих моделей некоторые теоретические и практические задачи. Например, предсказывать реакцию системы на перегрузки или падение внешнего давления, анализировать гипотезы о механизмах регуляции, изучать распространение метаболитов, кислорода, лекарственных веществ и индикаторов в организме и т. д.

Термин «моделирование» означает здесь в сущности решение достаточно сложной системы уравнений ЭВМ. Для проведения такого исследования необходимо знать эти уравнения, граничные и начальные условия и числовые значения определяющих параметров.

Физическое моделирование системы кровообращения, к которому, кроме экспериментов на гидравлических устройствах, нужно отнести еще и опыты, поставленные на животных одного вида с целью применить результаты к животным других видов, выдвигает ряд совершенно иных проблем, главная из которых — установление взаимосвязи между параметрами модели и реального объекта.

Поскольку деятельность сердечно-сосудистой сиcтемы и деятельность других физиологических систем тесно связаны друг с другом, то может быть поставлен вопрос об основных универсальных принципах этой связи. Ряд исследователей склоняется к мысли, что эволюция развития животных могла привести к некоторой оптимальной (в термодинамическом смысле) организации физиологических систем, такой, что, например, связь между процессами кроветворения и, дыхания и кровообращения определяется условием оптимального снабжения тканей кислородом. Постулируя оптимальность такого рода, можно провести расчеты некоторых заранее неочевидных соотношений между параметрами системы и сопоставить затем результаты с опытными данными для проверки исходной гипотезы.

В ходе работы были выполнены следующие действия:

1. Собран теоретический материал о кровеносной системе в целом и о сосудах, приведенных в задании;

2. Собран теоретический материал, касающийся уравнения пульсовой волны, на основании которого, с использованием программного продукта МАТLAB 7.0.1, были произведены соответствующие расчеты.;

3. Смоделированы пульсовые волны в сосудах, основываясь на данных собранных в научной литературе и сети Интернет;

4. Представление результатов моделирования в виде графиков (текст m-файла вынесен в приложение);

5. Собран теоретический материал, касающийся использования модели кровообращения О. Франка; Произведена оценка результатов. В этом пункте делается выводы о точности и правильности расчетов. Полученные данные: F = 2.5994, F = 1.6769, F=2.6282 — для аорты, бедренной и наружной сонной артерий соответственно. Видно, что исследования верны, а наиболее точные измерения были произведены для наружной сонной артерий.

6. Итогом курсовой работы являются полученная модель пульсовой волны с наглядными графиками и расчеты, произведенные на основании этих графиков.

Список использованных источников

1. Бегун П. И. Афонин П.Н. Моделирование в биомеханике: Учеб. пособие.-М.: Высш. шк., 2004.-390 с., ил.

2. И. Ф. Образцов, И. С. Адамович, А. С. Барер. «Проблемы прочности в биомеханике», издательство «Высшая школа», Москва 1988 год

3. Привес М. Г. Лысенков Н.К. Бушкович В. И. Анатомия человека

4. Федорова В. Н. Степанова Л.А. Краткий курс медицинской и биологической физики с элементами реабилитологии 2005; 624 с

5. http://ru.wikipedia.org

6. http://health.rin.ru

Приложение А

Текст m-файла моделирования пульсовой волны

Аорта

Pmax=18 662% систолическое давление

Pmin=11 970% диастолическое давление

Po=(Pmax-Pmin)/2% амплитуда давления в пульсовой волне

Pa=Po+Pmin % давление среды вокруг кровеносного сосуда

z=0.01% константа

f=1.2% частота пульса

w=2*pi*f % круговая частота колебаний

E=920 000% модуль упругости

h=0.0023% толщина стенок сосуда

ro=600% плотность вещества стенок сосуда

d=0.025% диаметр

t=0:pi/70:1*pi % время

x=0.01% расстояние от сердца

v=sqrt (E*h/ro*d) % скорость пульсовой волны

P=Pa+Po*exp (-z*x)*(cos (w*(t-x/v))) % уравнение пульсовой волны

plot (t, P) % построение графика пульсовой волны

Бедренная артерия (правая)

Pmax=15 960

Pmin=11 970

Po=(Pmax-Pmin)/2

Pa=Po+Pmin

z=0.02

f=1.2

w=2*pi*f

E=1 100 000

h=0.001

ro=600

d=0.007

t=0:pi/70:1*pi

x=0.55

v=sqrt (E*h/ro*d)

P=Pa+Po*exp (-z*x)*(cos (w*(t-x/v)))

plot (t, P)

Наружная сонная артерия (левая)

Pmax=13 300

Pmin=9975

Po=(Pmax-Pmin)/2

Pa=Po+Pmin

z=0.01

f=1.2

w=2*pi*f

E=900 000

h=0.0015

ro=600

d=0.004

t=0:pi/70:1*pi

x=0.15

v=sqrt (E*h/ro*d)

P=Pa+Po*exp (-z*x)*(cos (w*(t-x/v)))

plot (t, P)

Приложение Б

Текст m-файла МНК

Аорта

t=0.03:0.084:0.45% значения времени после систолы

P=Pa+Po*exp (-z*x)*(cos (w*(t-x/v)))

Y=(log (P))'

X=[1 1 1 1 1 1; t]'

B=((X'*X)^(-1))*(X'*Y) % формула расчета коэффициента b

b1=B (1)

b2=B (2)

Бедренная артерия (правая)

t=0.69:0.084:1.11

P=Pa+Po*exp (-z*x)*(cos (w*(t-x/v)))

Y=(log (P))'

X=[1 1 1 1 1 1; t]'

B=((X'*X)^(-1))*(X'*Y)

b1=B (1)

b2=B (2)

Наружная сонная артерия (левая)

t=0.75:0.084:1.17

P=Pa+Po*exp (-z*x)*(cos (w*(t-x/v)))

Y=(log (P))'

X=[1 1 1 1 1 1; t]'

B=((X'*X)^(-1))*(X'*Y)

b1=B (1)

b2=B (2)

Приложение В

Текст m-файла проверки по F-критерию:

Аорта

Deyst=exp (b1+b2*t)% значение выходной переменной объекта, измеренное в i-том опыте

sum=0

for i=1:6% цикл от одного до шести с шагом 1

sum=sum+(P (i)-Deyst (i))^2

end

Sost=sum/3% остаточная дисперсия

yi=random ('Normal', 0,383,1,6) % среднее значение выходного параметра рассчитанное по параллельным опытам

sum=0;

for i=1:6

m (i)=P (3)-yi (i)

sum=sum+m (i)

end

sr=sum/6

sum=0;

for i=1:6

q=m (i)-sr;

sum=sum+(m (i)-sr)^2;

end

Svospr=sum/5% дисперсия воспроизводимости

q=Sost/Svospr % критерий Фишера

Бедренная артерия (правая)

Deyst=exp (b1+b2*t)

sum=0

for i=1:6

sum=sum+(P (i)-Deyst (i))^2

end

Sost=sum/3

yi=random ('Normal', 0,348,1,6)

sum=0;

for i=1:6

m (i)=P (3)-yi (i)

sum=sum+m (i)

end

sr=sum/6

sum=0;

for i=1:6

q=m (i)-sr;

sum=sum+(m (i)-sr)^2;

end

Svospr=sum/5

q=Sost/Svospr

Наружная сонная артерия (левая)

Deyst=exp (b1+b2*t)

sum=0

for i=1:6

sum=sum+(P (i)-Deyst (i))^2

end

Sost=sum/3

yi=random ('Normal', 0,290,1,6)

sum=0;

for i=1:6

m (i)=P (3)-yi (i)

sum=sum+m (i)

end

sr=sum/6

sum=0;

for i=1:6

q=m (i)-sr;

sum=sum+(m (i)-sr)^2;

end

Svospr=sum/5

q=Sost/Svospr