Проверка статической устойчивости системы без учета действия арв и определение зависимости изменения угла во времени

Проверка статической устойчивости нерегулируемой системы (без учета действия АРВ) заключается в исследовании уравнения движения ротора машины:

(58).

которое после линеаризации принимает вид:

(59).

где:

— синхронизирующая мощность в окрестности угла .

Здесь и в дальнейшем будем пренебрегать активными сопротивлениями системы, а также реактивной проводимостью трансформатора ввиду малости их значений.

Тогда величина результирующего сопротивления системы будет равна взаимному сопротивлению, найденному из упрощенной схемы передачи, изображенной на рис. 11:

Рисунок 11 — Упрощенная схема замещения нерегулируемой системы.

(60).

Данные значения, рассчитанные по формуле (59), используются для нахождения синхронизирующей мощности.

Сначала рассмотрим так называемую консервативную систему, в которой отсутствует обмен энергии с окружающей средой, что будет соответствовать равенству нулю демпферного момента () в уравнении движения ротора. Определим при этом условии частоту и период колебаний ротора генератора при отклонении его на один градус для следующих начальных значений угла:;; .

Характеристическое уравнение движения ротора имеет вид:

Тогда на восходящем участке угловой характеристики генератора в диапазоне рабочих углов корни характеристического уравнения будут выражаться чисто мнимыми числами, что указывает на колебательный характер движения ротора с неизменной амплитудой. Это соответствует квазиустойчивому состоянию системы. С возрастанием рабочего угла будет также возрастать и период колебания ротора, определяемый корнями характеристического уравнения:

(62).

Частота колебаний может быть выражена либо в, либо в :

(63).

(64).

Период колебаний — это величина, обратная частоте.

(65).

Тогда решение уравнения движения ротора имеет вид.

. (66).

При работе на нисходящем участке угловой характеристики, что соответствует углам больше, синхронизирующая мощность будет отрицательна, и один из корней характеристического уравнения будет выражен действительным положительным числом, что соответствует неустойчивому состоянию системы.

При д=0°:

Решение уравнения движения ротора имеет вид:

(67).

При д= д₀=32,84°:

Решение уравнения движения ротора имеет вид:

При д= 115°:

Решение уравнения движения ротора имеет вид:

Кривые, иллюстрирующие движение ротора генератора представлены на рисунке 12.

Рисунок 12 — Колебания ротора синхронного генератора при Рd=0, для углов: д=0°, д= д0, д=115°.

Теперь при исследовании системы учтем демпферный момент. Тогда уравнение движения ротора примет вид:

(68).

Корни этого характеристического уравнения найдем по выражению:

(69).

Решение линеаризованного уравнения второго порядка имеет вид:

(70).

Постоянные интегрирования и определяются из начальных условий:

; (71).

(72).

Решив совместно эти два уравнения, можно определить искомые постоянные статический нагрузка устойчивость динамический.

(73).

(74).

Таким образом,.

(75).

Из курса теории автоматического управления известно, что необходимым и достаточным признаком устойчивости линейной системы второго порядка является положительность всех коэффициентов ее характеристического уравнения. В этом случае возврат системы к прежнему состоянию при отклонении одного или нескольких определяющих параметров будет происходить либо по периодическому закону с затухающей амплитудой, либо по затухающей экспоненте.

Известно, что колебательный процесс возникает при наличии комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения. Этот режим возможен при сравнительно малых углах и, соответственно, значительных величинах синхронизирующей мощности. Тогда в выражениях для корней характеристического уравнения вычитаемое под знаком радикала по абсолютной величине будет больше уменьшаемого, и корни выражаются комплексно-сопряженными числами:

(76).

где:

— декремент затухания амплитуды колебаний:

— частота колебаний Тогда после несложных преобразований можно получить выражение для уравнения движения ротора при отклонении угла на величину Дд0:

(77).

где — начальная фаза.

Увеличение угла нагрузки генератора будет сопровождаться уменьшением величины синхронизирующей мощности, и при определенных условиях подкоренное выражение обращается в нуль. Угол, при котором наступает это равенство, носит название граничного угла и может быть подсчитан по формуле:

(78).

Тогда величина граничного угла определяется выражением.

(79).

Где:

Используя формулы (68) — (76) рассчитаем уравнения движения ротора при учете демпферного момента:

Тогда, уравнение движения ротора для д=0°:

для д= д для дгр<�д<90°:

для д= 115°:

Все рассмотренные режимы представлены на рисунке 13.

Рисунок 13 — Колебания ротора синхронного генератора при Pd0.

На рисунке 13: кривая 1 для д=0°;

кривая 2 для д= д0;

кривая 3 для дгр<�д<90°;

кривая 4 для д= 115°.

6 .РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ Заключительным этапом при выполнении курсовой работы является проверка системы на динамическую устойчивость при больших возмущениях в системе, вызванных коротким замыканием вблизи шин передающей станции и последующим его отключением.

Расчет динамической устойчивости производится при условии сохранения неизменной величины переходной ЭДС у генераторов станции. Для проверки системы на динамическую устойчивость необходимо на одном графике построить три угловых характеристики передачи, соответствующие нормальному (I), аварийному (II) и послеаварийному (III) режимам работы. Амплитуды указанных характеристик определяются по схемам замещения системы для каждого из указанных режимов работы (рис. 14, 15 и 16).

Рисунок 14 — Схема замещения системы в нормальном режиме работы.

Рисунок 15 — Схема замещения системы в аварийном режиме работы.

Рисунок 16 — Схема замещения системы в послеаварийном режиме работы.

Сопротивление шунта короткого замыкания, входящее в схему замещения системы в аварийном режиме, определяется сопротивлениями схем замещения обратной и нулевой последовательностей, способ соединения которых между собой определяется видом короткого замыкания. Так, для трехфазного короткого замыкания, двухфазного —, однофазного — и для двухфазного короткого замыкания на землю.

.

Величины результирующих сопротивлений обратной и нулевой последовательностей определяются из соответствующих схем замещения системы (рис. 17, 18).

Рисунок 17 — Схема замещения системы обратной последовательности Сопротивление генератора обратной последовательности подсчитывается по формуле.

(80).

где — сверхпереходная реактивность генератора и может быть принята для генераторов всех типов равной .

После элементарных преобразований схемы (рис. 17) получаем.

(81).

При определении результирующего сопротивления нулевой последовательности следует иметь в виду, что трансформатор блока имеет схему соединения обмоток. Поэтому генератор может быть исключен из схемы замещения нулевой последовательности, а сопротивление трансформатора можно принять равным его сопротивлению прямой последовательности.

Сопротивление нулевой последовательности линии электропередач в значительной степени отличается от сопротивления прямой последовательности и колеблется в весьма широких пределах от в зависимости от конструктивного исполнения передачи. Для данного курсового проекта приняли.

Рисунок 18 — Схема замещения системы нулевой последовательности Тогда результирующее сопротивление нулевой последовательности.

(82).

А сопротивление шунта короткого замыкания для двухфазного короткого замыкания на землю подсчитывается по формуле.

(83).

Проводимость шунта короткого замыкания:

(84).

Сопротивления связи, определяющие амплитуды угловых характеристик для каждого из режимов, определяются по схемам замещения системы (рис. 14, 15, 16):

(85).

(86).

(87).

Тогда амплитуды угловых характеристик, представленных на рис. 19, определяются по формулам:

(88).

(89).

(90).

Рисунок 19 — Определение предельного угла отключения аварии На рисунке 19: PI (д), PII (д), PIII (д) — угловые характеристики для каждого из режимов работы сети.

Используя правило площадей (рис. 19), можно найти предельный угол отключения аварии, величина которого определяется из условия равенства площадки ускорения площадке торможения .

(91).

Величину критического угла можно найти из выражения:

(92).

Тогда:

(93).

Зная предельный угол отключения аварии, можно определить максимально допустимое время отключения короткого замыкания. Для этого необходимо решить дифференциальное уравнение движения ротора:

(94).

Данное уравнение в силу своей нелинейности может быть решено только численными методами, наиболее предпочтительным из которых является метод последовательных интервалов.

Сущность этого метода заключается в следующем.

Весь процесс качания машины разбивается на ряд небольших и равных между собой интервалов времени. Обычно продолжительность интервала принимается равной с и для каждого из этих интервалов последовательно вычисляется приближенное значение приращения угла .

Возникающий в момент короткого замыкания избыток мощности сообщает ротору некоторое ускорение. Для достаточно малого интервала времени можно допустить, что избыток мощности в течение этого периода остается неизменным. Тогда по формулам равноускоренного движения нетрудно вычислить приращение угла в течение первого интервала:

(95).

(96).

Обозначив.

(97).

.

получим.

(98).

Зная приращение угла в первом интервале, можно найти абсолютное значение угла в конце этого интервала времени:

(99).

Для нового значения угла можно определить величину избытка мощности в начале второго интервала времени по формуле.

(100).

Тогда приращение угла на втором интервале:

(101).

На третьем интервале:

Чтобы доказать, что система динамически устойчива, продолжим расчеты, используя формулы (95)-(100), подставляя вместо. Тогда получим.

— четвертого интервала.

— пятого интервала.

— шестого интервала.

— седьмого интервала.

— восьмого интервала.

— девятого интервала.

— десятого интервала.

— одиннадцатого интервала.

— двенадцатого интервала.

— тринадцатого интервала.

— четырнадцатого интервала.

— пятнадцатого интервала.

— шестнадцатого интервала.

После пятнадцатого интервала начинает уменьшаться, это говорит о том, что система динамически устойчива.

Применив совместно метод последовательных интервалов и способ площадей, можно найти максимально допустимое время отключения короткого замыкания. Для этого с помощью метода последовательных интервалов вычисляют время, в течение которого ротор достигает угла. Этот промежуток времени и соответствует предельному времени отключения короткого замыкания (рис. 20).

Рисунок 20 — Расчет предельного времени отключения аварии.