Вывод рабочей формулы для определения момента инерции маятника обербека

На рис. 5 представлена принципиальная схема установки, с помощью которой производятся исследования. Четыре стержня укреплены на втулке под прямым углом. На стержнях находятся грузы массой mгр каждый. Втулки и шкив насажены на общую ось. Ось закреплена в подшипниках так, что вся система может вращаться вокруг гори;

зонтальной оси. Передвигая грузы по стержням, можно легко изменять момент инерции I системы. На шкив намотана нить, к которой прикреплена платформа известной массы. На платформу кладётся груз, нить натягивается и создаёт вращающий момент.

M = T r, (20).

где T — сила натяжения нити;

r — радиус шкива.

Силу T можно найти из уравнения движения платформы с грузом.

(21).

или в скалярном виде.

m g + T = m a, (22).

где m — масса платформы с грузом, a — её ускорение.

Ускорение a связано с угловым ускорением е соотношением.

(23).

Из уравнений (20) и (22) получаем, что момент силы натяжения нити.

M = T r = m (g — a) r. (24).

Кроме того, на маятник действует момент силы трения в оси Mтр. С учётом этого, уравнение динамики вращения твёрдого тела (19) имеет вид:

I е = m (g — a) r — Mтр. (25).

В уравнение (25) входит ускорение a платформы. Это ускорение можно определить, измеряя время t, в течение которого платформа с грузом опускается на расстояние h.

. (26).

Тогда уравнение (25) принимает вид:

тр и для I получаем выражение.

(27).

или с учётом (26).

. (28).