Моделирование систем

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ивановский государственный химико-технологический университет Моделирование систем Лабораторная работа № 2

Вариант 1

Выполнили:

Романычева А.C. гр. 3/42

Стрельников А.А. гр. 3/42

Проверил:

Смирнов Сергей Станиславович Иваново 2013

Система массового обслуживания типа M/M/1

Обозначение M/M/1 для системы массового обслуживания (СМО) означает:

М — система имеет входной пуассоновский поток заявок;

М — время обслуживание имеет экспоненциальное распределение;

1 — система имеет один прибор (устройство) обслуживания.

Решение для такого типа СМО можно получить в аналитической форме, что позволяет проверить адекватность имитационной модели, которая будет реализована при помощи наборов визуальных блоков SimEvents®.

Структура модели СМО типа M/M/1 Queuing System:

Модель включает следующие компоненты:

Time-Based Entity Generator — моделирует поступления заявок (транзактов) в систему. Закон распределения времени поступления заявок может быть задан непосредственно в блоке (Постоянный, Экспоненциальный или Равномерный) либо смоделирован с использованием внешних блоков (как показано на рисунке).

Exponential Interarrival Time Distribution — подсистема, которая создает случайные интервалы времени появления заявок (транзактов) по экспоненциальному закону (моделирует пуассоновский поток заявок).

Arrival Rate Gain — задает значение интенсивности потока заявок. Используется блок Slider Gain в наше случаем это 0.51 014

FIFO Queue — моделирует очередь, которая сохраняет (накапливает) поступающие заявки (транзакты) для последующего обслуживания. В данном случае длина очереди не ограничена (capacity = inf)

Single Server — моделирует обслуживающее устройство, время обслуживания которого имеет экспоненциальное распределение. Закон распределения времени обслуживания может быть задан непосредственно в блоке или с использованием внешних блоков (как показано на рисунке)

Exponential Service Time Distribution — создает случайные интервалы времени обслуживания заявки по экспоненциальному закону.

Waiting Time Evaluation — рассчитывает теоретическое значение времени ожидания заявки в очереди.

Entity Sink — уничтожает покидающие систему заявки

Scope: Waiting Time Comparison — отображает теоретическое и моделируемое значения

Scope: Queue Content — отображает занятость очереди (длину) в процессе моделирования.

Display: Queue Waiting Time — отображает среднее время пребывания заявки в очереди.

Display: Server Utilization — отображает коэффициент использования устройства.

Подсистема Exponential Interarrival Time Distribution:

Подсистема реализует формирование экспоненциально распределенных интервалов времени по методу обратной функции:

Где — искомая величина;

— интенсивность потока заявок в диапазоне [0, 1];

— равномерно распределенная на интервале [0, 1] случайная величина.

Подсистема Exponential Service Time Distribution

Подсистема реализует формирование экспоненциально распределенных интервалов времени обслуживания по методу обратной функции для среднего времени обслуживания = 1.

Где — искомая величина;

— интенсивность обслуживания;

— равномерно распределенная на интервале [0, 1]случайная величина.

Подсистема Waiting Time Evaluation

Подсистема вычисляет теоретическое значение среднего времени ожидания заявки в очереди для заданных значений и по формуле:

Коэффициент использования обслуживающего устройства рассчитывается по формуле:

Параметры моделирования Время моделирование равно 5000 единиц модельного времени.

Результаты моделирования Среднее время ожидания заявки в очереди: 1.096.

На рисунке 1 изображены результаты сравнения теоретических результатов (желтая линия) и расчетных результатов (темно-розовая линия) Рисунок 1

Текущая длина очереди, (количество заявок в очереди) изображена на рисунке 2

Коэффициент использования обслуживающего устройства равен 0.5341, что вполне согласуется в пределах ошибки эксперимента с теоретическим значением = 0.51 014.

Система массового обслуживания типа M/D/1

Обозначение M/D/1 для системы массового обслуживания (СМО) означает:

М — система имеет входной пуассоновский поток заявок;

D — время обслуживание имеет фиксированное значение, т. е. детерминировано;

1 — система имеет один прибор (устройство) обслуживания.

Решение для такого типа СМО можно получить в аналитической форме, что позволяет проверить адекватность имитационной модели, которая будет реализована при помощи наборов визуальных блоков SimEvents®.

Структура модели СМО типа M/D/1 Queuing System:

Структура модели аналогично модели M/M/1 за исключением того, что время обслуживания заявки постоянное (отсутствует блок Exponential Service Time Distribution)

Подсистема Waiting Time Evaluation

Подсистема вычисляет теоретическое значение среднего времени ожидания заявки в очереди для заданных значений и по формуле:

Параметры моделирования Время моделирование равно 5000 единиц модельного времени.

Результаты моделирования Среднее время ожидания заявки в очереди: 0.3111. На рисунке 1 изображены результаты сравнения теоретических результатов (желтая линия) и расчетных результатов (темно-розовая линия).

Рисунок 1

Система массового обслуживания типа G/G/1 и закон Литтла.

Обозначение G/G/1 для системы массового обслуживания (СМО) означает:

G — система имеет входной поток, интервалы поступления заявок в котором нормально распределены (генеральное распределение) ;

G — время обслуживание также имеет нормальное распределение;

1 — система имеет один прибор (устройство) обслуживания.

Решение для такого типа СМО можно получить в аналитической форме, что позволяет проверить адекватность имитационной модели, которая будет реализована при помощи наборов визуальных блоков SimEvents®.

Структура модели СМО типа G/G/1 Queuing System:

Подсистема Uniform Distribution for Interarrival Time subsystem

Подсистема моделирует поток заявок по закону нормального распределения с математическим ожиданием 1.1 и дисперсией, которая может изменяться в пределах от 0 до (1.1²)/3. Верхний предел изменения дисперсии не позволяет системе генерировать отрицательные значения интервалов времени.

Подсистема Uniform Distribution for Service Time subsystem

Подсистема моделирует время обслуживание заявок по закону нормального распределения с математическим ожиданием 1 и дисперсией, которая может изменяться в пределах от 0 до (1²)/3. Верхний предел изменения дисперсии не позволяет системе генерировать отрицательные значения интервалов времени.

Структура подсистемы Little’s Law Evaluation

Параметры моделирования:

Время моделирование равно 3000 единиц модельного времени Результаты моделирования:

Среднее время ожидания заявки в очереди: 2.627. Среднее время обслуживание заявки: 0.9956. Коэффициент использования канала: 0.9104.

На рисунке 1 изображены результаты сравнения теоретических результатов (желтая линия) и расчетных результатов (темно-розовая линия).

Рисунок 1

Вывод:

система массовое обслуживание заявка Проведен расчет СМО типов M/M/1, M/G/1, G/G/1 и сравнение теоретических расчетов с практическими.