Комбинация нескольких линз

Линзы могут комбинироваться друг с другом для построения сложных оптических систем. Оптическая сила системы из двух линз может быть найдена как простая сумма оптических сил каждой линзы (при условии, что обе линзы можно считать тонкими, и они расположены вплотную друг к другу):

.

Если линзы расположены на некотором расстоянии друг от друга, то их общую оптическую силу с достаточной степенью точности можно найти из следующего выражения:

.

где — расстояние между главными плоскостями линз.

Недостатки простой линзы

В современной фотоаппаратуре к качеству изображения предъявляются высокие требования.

Изображение, даваемое простой линзой, в силу целого ряда недостатков не удовлетворяет этим требованиям. Устранение большинства недостатков достигается соответствующим подбором ряда линз в центрированную оптическую систему — объектив. Изображения, полученные при помощи простых линз, имеют различные недостатки. Недостатки оптических систем называются аберрациями, которые делятся на следующие виды:

• · Геометрические аберрации
• 1. Сферическая аберрация (отверстая ошибка) — аберрация линзы или объектива, заключающаяся в том, что широкий пучок монохроматического света, исходящий из точки, лежащей на главной оптической оси линзы, при прохождении через линзу пересекается не в одной, а во многих точках, расположенных на оптической оси на разном удалении от линзы, вследствие чего изображение получается нерезким. Лучи, входящие в линзу около её края, пересекутся наиболее близко от ее центра, образуя свой фокус, а лучи, проходящие через её центральную часть (параксиальные лучи), пересекутся на наибольшем расстоянии от центра линзы, образуя свой фокус. Расстояние между этими фокусами называется фокусной разностью. Лучи промежуточные между краевыми и центральными лучами дадут свои фокусы, лежащие между крайними фокусами. Когда на резкость наводят по крайним лучам, то нерезкими получаются точки, образованные параксиальными лучами, в противном случае, нерезко изображаются точки, образованные крайними лучами.

Сферическая аберрация и её уменьшение: (1) — диафрагмированием; (2) — применением составной линзы.

2. Кома (от греч. kуme — волосы) — одна из аберраций оптических систем; заключается в том, что каждый участок оптической системы, удалённый от её оси на расстояние d (кольцевая зона), даёт изображение светящейся точки в виде кольца, радиус которого тем больше, чем больше d. Центры колец не совпадают, в результате чего их наложение, то есть изображение точки, даваемое системой в целом, принимает вид несимметричного пятна рассеяния. Размеры этого пятна пропорциональны квадрату угловой апертуры системы и удалению точки-объекта от оси системы.

Кома очень велика в параболических рефлекторах и является основным фактором, ограничивающим их поле зрения. В сложных оптических системах кому обычно исправляют совместно со сферической аберрацией подбором линз. Если при изготовлении системы допущена децентрировка одной из поверхностей, то кома искажает изображения и тех точек, которые расположены на оси системы.

Схема образования комы: лучи, приходящие под углом к оптической оси собираются не в одной точке.

• 3. Астигматизм — аберрация линзы или системы линз, исключающая возможность получения точек в виде точек же, если она лежит сбоку от оптической оси и, следовательно, их изображения получаются на краях поля изображения объектива. В стигматической (лишенной астигматизма) оптической системе каустика падающего на нее под наклоном к оптической оси параллельного пучка света в некотором месте за ней обращается в точку, называемую фокусом, в астигматической же системе она обращается в два взаимно перпендикулярных прямолинейных отрезка, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Это расстояние называется астигматической разностью и характеризует величину астигматизма; оно увеличивается с возрастанием угла между падающим пучком света и оптической осью системы. В фотографии астигматизм приводит к невозможности одновременного резкого изображения двух линий, пересекающихся не в центре поля изображения. Фотографический объектив, у которого астигматизм исправлен, называется анастигматом. Строго говоря, полное устранение астигматизма практически невозможно.
• 4. Дисторсия — аберрация, вызывающая искажение изображения прямых линий, в результате чего нарушается подобие между объектом и его изображением. Дисторсия является отступлением от постоянства линейного увеличения различных точек, лежащих в плоскости изображения, характер которого зависит от положения диафрагмы по отношению к линзе. Например, изображение квадрата, центр которого пересекает оптическая ось линзы, имеет вид подушки (подушкообразное искажение), когда диафрагма находится позади линзы, и вид бочки (бочкообразное искажение) при её положении перед линзой. Дисторсия устраняется только у объективов, состоящих из двух и большего количества линз, помещением диафрагмы между линзами. Монокль и ахроматическая линза имеют дисторсию, у перископов, апланатов и анастигматов она сведена до минимума

Схема образования дисторсии и её устранение установкой диафрагмы между линзами.

5. Кривизна поля изображения — аберрация, в результате которой изображение плоского объекта, перпендикулярного к оптической оси объектива, лежит на поверхности, вогнутой к объективу. Аберрация вызывает неравномерную резкость по полю изображения. Поэтому когда центральная часть изображения фокусирована резко, то его края будут лежать не в фокусе и изобразятся нерезко. Если установку на резкость производить по краям изображения, то его центральная часть будет нерезкой.

Кривизна поля изображения является следствием астигматизма. Она имеется у ландшафтной линзы, монокля, перископа и апланата, отсутствует или сведена до минимума у анастигматов.

Кривизна поля изображения Хроматическая аберрация, ХА заключается в паразитной дисперсии света, проходящего через линзу (белый свет разлагается на составляющие его цветные лучи). Так как линзу можно представить состоящей из большого количества маленьких призм, разложение луча на составляющие цвета будет происходить и в ней.

Коэффициент преломления синих лучей больше, чем красных, поэтому их фокус расположен ближе к задней главной точке линзы, чем фокус красных лучей. Отсюда следует, что для луча белого света единого фокусного расстояния не существует, а есть совокупность фокусных расстояний лучей всех цветов.

Разность называется продольной хроматической аберрацией. Диафрагмированием несколько её уменьшает.

Хроматическая аберрация у фотографических объективов тщательно устраняется. Система линз, в которой сближены фокусы синих и жёлтых лучей, называется ахроматической, а при сближении фокусов синих, жёлтых и красных лучей — апохроматической.

Хроматическая аберрация вызывает значительную нерезкость изображения, поэтому при чёрно-белой съёмке моноклем и перископом, у которых она не устранена, после установки на резкость нужно ввести дополнительную поправку на положение объектива относительно светочувствительного элемента, определяемую по формуле:

.

где — сопряжённое фокусное расстояние; - главное фокусное расстояние монокля или перископа.

Необходимость в поправке вызывается тем, что при визуальной наводке изображение из-за повышенной чувствительности глаза к жёлтым лучам устанавливается в их фокусе, а не в фокусе сине-фиолетовых лучей, к которым наиболее чувствителен чёрно-белый несенсибилизированный фотоматериал. Последние, будучи не в фокусе, образуют значительные кружки рассеяния, уменьшающие резкость изображения.

Хроматическая аберрация может быть исправлена путем комбинирования собирательной и рассеивающей линз из стёкол с различным коэффициентом преломления. При прохождении через первую линзу луч отклоняется к оптической оси и диспергирует; войдя во вторую линзу, он незначительно отклоняется в обратную сторону и повторно диспергирует, но в обратном направлении. В результате хроматическая аберрация первой линзы компенсируется второй, отрицательной, линзой, и лучи различных цветов соберутся в одной точке. Такие линзы, исправляющие хроматическую аберрацию, называются ахроматическими, или ландшафтными линзами. Ахроматические линзы используются во всех современных объективах.

Хроматическая аберрация также исправляется программным путём т.к. для точного сведения трёх компонентов картинки (красный зелёный синий слои) надо преобразовать каждую линейным преобразованием по радиусу относительно точки на картинке где проходила оптическая ось (обычно это центр кадра). Во многих преобразователях RAW (формат данных) файлов такая функция имеется, но оптическая корректировка предпочтительнее т. к. в сложных объективах на итоговой картинке всё сильно не линейно и многие дисторсии которые искажают ХА простыми преобразованиями не исправляются. Хорошая коррекция ХА невозможна, когда объектив плохо устойчив к контровому свету. Исправление ХА на компьютере улучшает качество изображения, но всё же предпочтительнее снимать фотографии теми объективами, которые имеют минимальные ХА. Так объективы с фиксированным фокусным расстоянием обычно имеют существенно меньшую ХА чем зум объективы.

Схема хроматической аберрации (1) и её уменьшение с помощью ахроматической линзы (2).

линза оптический фокусный мениск.

· Дифракционная аберрация (эта аберрация вызывается другими элементами оптической системы, и к самой линзе отношения не имеет).