Моделирование цифрового фильтра верхних частот

Задание

1. Спроектировать цифровой фильтр с заданными характеристиками.

(определить коэффициенты, передаточную функцию и т. д.)

2. Построить АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра.

3. Выбрать структуру цифрового фильтра, его параметры (разрядность регистров памяти, АЛУ и др.) и оценить влияние ошибок округления коэффициентов.

4. Разработать программную или аппаратную реализацию спроектированного фильтра. Провести его тестирование.

5. Сделать выводы по работе.

8 кГц, 4 кГц, =19 кГц

=-33дБ.

Расчеты

1) =2*=2*19=38 000 Гц

=2*pi*/=6.28*8000/38 000=1,322 105

=2*pi*/=6.28*4000/38 000=0,661 053

2) С==0,777 793

== 0,777 793 /0,343 113=2,266 871

Найдём n по формуле 10Lg (1+)>=33дБ

35,543>33при n=5

3) Фильтр Баттерворта 5-го порядка обеспечивает требуемое ослабление в полосе затухания. Определим передаточную функцию K (z) цифрового фильтра:

K (p)=1/Bn (p), где Bn (p)-полином степени n. Для n=5

Bn (p)=

Используем билинейное преобразование p=

K (p)=,

K (z)=

Делаем соответствующие математические преобразования в Maple 11 и получаем:

K (z)= ((0.269 699−0.809 097*z^(-1)+0.809 097*z^(-2)-0.269 699*z^(-3))/(z³−0.503 807*z²+0.586 409*z-0.673 772))*((0.349 231*(z-1)^2)/(z²−0.275 919*z

+0.121 006))

K (z)=

4) Построение АЧХ исходной схемы ЦФВЧ.

5) Выбор величины разрядной сетки, для хранения весовых коэффициентов.

4 разряда

АЧХ схемы с 4 разрядами.

8 разряда

АЧХ схемы с 8 разрядами.

16 разряда

АЧХ схемы с 16 разрядами.

АЧХ исходной схемы и схем 4, 8, 16.

6) Разница между АЧХ исходной схемы и АЧХ схемы с 4 разрядами.

Разница в полосе пропускания 5,598−2.996=2,602

Разница в полосе затухания 37,153−35,520=1,633

Разница между АЧХ исходной схемы и АЧХ схемы с 8 разрядами.

Разница в полосе пропускания 3,072−2.996=0.076

Разница в полосе затухания 35,611−35.520=0.091

Разница между АЧХ исходной схемы и АЧХ схемы с 16 разрядами.

Разница в полосе пропускания 2.996−2.996=0

Разница в полосе затухания 35.520−35.518=0.002

Разница между АЧХ исходной схемы и АЧХ схем 4,8,16 разрядами.

Для того чтобы фильтр удовлетворял заданию, нужно чтобы он отвечал следующим условиям:

— в полосе пропускания не будет отличаться от нормального значения 3 дБ не более чем на 0,01 дБ.

— в полосе затухания будет не менее заданного значения -33дБ.

Как видно из графиков наиболее подходящее значение разрядной сетки равно 16 разрядов.

7) Структурная схема реализации фильтра.

Каноническая форма реализации фильтра:

Вывод В данном курсовом проекте требовалось построить аналоговый ВЧ-фильтр и путём билинейного Z-преобразования перевести его в цифровую форму. Расчёт показал, что для удовлетворения требований задания необходимо и достаточно применить фильтр Баттерворта 5 порядка. Для цифровой реализации фильтра потребовалось осуществить выбор разрядной сетки для хранения коэффициентов передаточной функции. При 16-и разрядах отклонения укладываются в отведённый диапазон (как видно по графику).

8) Программная реализация цифрового фильтра верхних частот.

Программа выполняет моделирование работы цифрового фильтра высоких частот 6 порядка. По результатам обработки выводятся графики входного аналогового сигнала и выходного цифрового сигнала, полученного в соответствии с заданием на проектирование цифрового фильтра.

Пример работы программы представлен ниже:

program Filter1;

uses

Forms,

UFilterOne in 'UFilterOne.pas' {Form1},

UGenerator in 'UGenerator.pas',

{$R *.res}

begin

Application.Initialize;

Application.CreateForm (TForm1, Form1);

Application.Run;

end.

unit UFilterOne;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, ExtCtrls, TeeProcs, TeEngine, Chart, Buttons, StdCtrls,

ComCtrls, Spin, Ugenerator, Series, Math;

type

TForm1 = class (TForm)

Button1: TButton;

BitBtn1: TBitBtn;

Label2: TLabel;

SpinEdit3: TSpinEdit;

Label7: TLabel;

Memo2: TMemo;

Label8: TLabel;

Chart1: TChart;

Series1: TLineSeries;

Series2: TLineSeries;

procedure Button1Click (Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1. Button1Click (Sender: TObject);

var a, c: real;

k: tGen;

i, j: integer;

f1: Tfilter;

x, y, y1,h: real;

res: Comp;

begin

a:=38;

c:=StrToInt (SpinEdit3.text);

K:=tgen.Init1(c, a);

F1:=Tfilter.Init2;

Chart1.Series[0]. Clear;

Chart1.Series[1].Clear;

for i:=0 to 200 do begin

Chart1.Series[0]. AddXY (k.getTime (i), k. getValue (i));

Chart1.Series[1].AddXY (k.getTime (i), F1. getValueP (k.getValue (i)));

end;

for i:=1 to 380 do begin

if x<=k.getValue (i) then

x:=k.getValue (i);

y:=f1.getValueP (k.getValue (i));

if i>20 then

if y1<=y then

y1:=y;

res:=20*log10(abs (y1/x));

memo2.Lines.Add (FloatToStr (res));

end;

end;

end.

unit UGenerator;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, ExtCtrls, TeeProcs, TeEngine, Chart, Buttons, StdCtrls,

ComCtrls, Spin, Math;

Type

TGen = class (TObject)

Protected

Fample: real; {Амплитуда}

FVhod: real; {Частота входного сигнала}

Fdec: real; {Частота дескретизации}

Public

Constructor Init1(aVhod, adec: real);

Function getValue (ax: integer): real;

Function getTime (ax: integer): real;

end;

type

TFilter = class (Tobject)

Protected

a01, a02, a03, b01, b02: Real;

a11, a12, a13, b11, b12: Real;

a21, a22, a23, b21, b22: Real;

e01,e02,e03,e04,e05,e06,e07,e08,e09,e10,

e11,e12,e13,e14,e15,e16,e17,e18,e19,e20,

e21,e22,e23,e24,e25,e26,e27,x1, x2, y1,y2: real;

Public

Constructor Init2;

Function getValueP (aX: Real) :Real;

end;

implementation

Constructor TFilter. Init2;

begin

Inherited Create;

a01:=0.562 495; a02:=-0.562 495; b01:=-0.12 499;

a11:=0.47 947; a12:=-2*0.47 947; a13:=0.47 947; b11:=0.378 817; b12:=-0.539 061;

a21:=0.349 231; a22:=-2*0.349 231; a23:=0.349 231; b21:=0.275 919; b22:=-0.121 006;

e01:=0;e02:=0;e03:=0;e04:=0;e05:=0;e06:=0;e07:=0;e08:=0;e09:=0;e10:=0;e11:=0;

e12:=0;e13:=0;e14:=0;e15:=0; x1:=0; x2:=0;y1:=0;y2:=0;

end;

Constructor TGen. Init1(aVhod, adec: real);

begin

inherited Create;

Fample:=1;

Fvhod:=aVhod;

Fdec:=adec;

end;

Function TGen. getValue (aX: Integer): Real;

begin

Result := fAmple * sin (2*Pi * (Fvhod*1000) * getTime (aX));

end;

Function TGen. getTime (aX: Integer): Real;

begin

Result := ax/(fdec*1000);

end;

Function TFilter. getValueP (aX: Real): Real;

begin

x2:=x1;

x1:=ax;

y1:=a01*x1+a02*x2-b01*y1;

e03:=e02;

e06:=e03*a13;

e02:=e01;

e05:=e02*a12;

e01:=y1;

e04:=e01*a11;

e09:=e08;

e11:=e09*b12;

e08:=e07;

e10:=e08*b11;

e07:=e04+e05+e06+e10+e11;

e14:=e09*a23;

e13:=e08*a22;

e12:=e07*a21;

e17:=e16;

e19:=e17*b22;

e16:=e15;

e18:=e15*b21;

e15:=e12+e13+e14+e18+e19;

Result:=e15;

end;

end.

Вывод:

В данной программе был реализован цифровой фильтр верхних частот, в начале временного отчета была произведении задержка на 20 временных единиц, чтобы не попасть в зону переходных процессов, при расчете ослабления.

1 Пронин А. С. Лекции — «Спецпроцессоры в цифровой обработке и передаче информации «.

2 Витязев В. В. — «Цифровая частотная селекция сигналов». Радио и связь. 1993 г.

3 http://model.exponenta.ru — Проектирование цифровых фильтров.