Многомерные группировки. 
Применение статистических группировок в обработке результатов деятельности торговых организаций

Развитие рыночной инфраструктуры связано с получением большого числа разнородной статистической информации, использование которой может глубже раскрыть суть исследуемого объекта наблюдения.

Возможности типологической и аналитической группировок в данном случае ограниченны. Аналитическая группировка позволяет установить влияние на результативный признак небольшого количества факторных признаков, а типологическая группировка не позволяет формализовать степень сходства выделенных групп, в то время как в многомерных группировках она выражается определенными функциональными соотношениями.

Многомерная группировка предполагает образование групп по различным классификационным признакам, позволяющим выявить одновременное влияние всего комплекса факторных признаков на результативный.

Использование многомерных группировок в статистической практике вызвано необходимостью разграничения однородных типичных групп, в связи со сложным переплетением множества факторов, оказывающих влияние на состояние изучаемого объекта.

Широко используются методы многомерной классификации в банковской практике, например, классификация коммерческих банков по степени финансовой устойчивости, кредитоспособности, капитализации или классификация других институциональных единиц (предприятий, страховых компаний, фондов и др.) по уровню деловой и инвестиционной активности, финансовому положению, рентабельности и др.

Данный метод статистического анализа приобретает особое значение в исследовании финансовой сферы деятельности. Появление новых институциональных единиц в области банковского дела, страхования, финансов, инвестирования, на фондовых рынках, их неравномерное развитие, оказывающее косвенное влияние на всю рыночную инфраструктуру, требуют пристального внимания к результатам их деятельности, как со стороны надзорных органов, так и финансовых партнеров.

Преимущество многомерной классификации в том, что с ее помощью можно произвести разделение исследуемого объекта на однородные группы не только по установленным стандартным критериям, но и с учетом реально сложившихся условий. В практике статистического анализа получили применение различные методы многомерной классификации.

Одним из которых является метод многомерных средних, который дает возможность экономической интерпретации полученных результатов многомерной группировки наблюдаемого объекта по качественно однородным группам по большому числу признаков одновременно.

Алгоритм реализации данного метода состоит из следующих этапов.

Этап I. Представление значений результативного и факторного признаков в относительном выражении:

(3).

(4).

где — эмпирические значения результативного признака; - средний уровень результативного признака; - средний уровень j-го факторного признака.

Этап II. Использование полученных относительных величин для определения многомерной средней по формуле:

(5).

k — число факторных признаков.

Этап III. Определение общих факторов: А, В, С, D …, включающих идентичные по экономическому содержанию факторные признаки (х1, х2, х3, х4 …), и расчет их многомерных средних:.

Этап IV. Построение аналитической многомерной группировки, в основание которой положена многомерная средняя.

Этап V. Определение числа групп исходя из объема совокупности, определение ширины равного интервала для большого объема наблюдений:

. (6).

Этап VI. Определение числа единиц изучаемой совокупности по и т. д. в каждой группе.

Рассмотрим использование многомерных средних на примере классификации филиальной сети Сбербанка России по основным финансовым показателям по состоянию на 1 января 2012 г. с целью выделения однородных групп территориальных банков. В таблице 9представлены основные показатели, характеризующие финансовое состояние коммерческих банков.

Получили матрицу многомерных средних общих факторов таблица 10. Рассчитаем ширину интервала группировки по многомерной средней, одинаковое для каждой группы:

(7).

Число групп = (1,171 0,835): 3= 0,112.

На основании произведенных расчетов была выполнена группировка территориальных банков Сбербанка России по многомерной средней. Ее цель заключалась в выявлении влияния отдельных факторных показателей (…) на платежеспособность (Y — результативный показатель) коммерческого банка.

Таблица 9 — Классификации филиальной сети Сбербанка России по основным финансовым показателям по состоянию на 1 января 2012 г.

Группировка банков показала, что из трех выделенных групп по многомерной средней больше половины банков (59%) имеют самую высокую платежеспособность. Их средний коэффициент платежеспособности равен 1,203, т. е. суммарные обязательства территориальных банков превышают на 20,3% вложенные активы. Обобщенные факторы оказали различное влияние на платежеспособность банков, так в I группе (до 0,947) многомерной классификации больше влияния на этот показатель оказала ликвидность и меньше влияния оказали риски.

Для большинства банков, вошедших во II группу (от 0,947 до 1,059) классификации (10 банков) и имеющих лучшую платежеспособность из всех выделенных групп, такое финансовое состояние обосновывается влиянием финансовой устойчивости и рентабельности.

Таблица 10 — Матрица отношений и многомерная средняя основных финансовых показателей филиальной сети Сбербанка России на 1 января 2012 г.

1,125.	0,910.	1,052.	0,917.	1,079.	1,020.	0,997.	1,027.	0,961.	0,968.	0,835.	1,051.	1,037.	0,980.	0,933.	1,171.
1,178.	1,00.	1,144.	0,767.	0,633.	0,889.	1,078.	1,011.	0,944.	0,70.	0,811.	1,244.	1,211.	0,800.	0,955.	1,567.
1,192.	0,990.	1,414.	0,859.	0,606.	1,091.	1,010.	0,899.	0,677.	0,789.	1,273.	1,232.	0,788.	0,747.	1,657.	0,889.
0,990.	1,010.	1,010.	1,005.	0,962.	0,988.	1,014.	0,990.	1,014.	0,990.	1,014.	0,990.	1,017.	1,003.	1,000.	1,002.
1,609.	1,000.	1,080.	1,092.	0,632.	0,931.	1,299.	0,805.	1,000.	0,989.	0,690.	1,130.	1,126.	0,897.	0,908.	1,207.
1,141.	1,024.	1,074.	1,368.	0,692.	1,047.	1,083.	0,989.	1,011.	0,530.	0,821.	0,993.	1,172.	0,928.	1,162.	1,099.
1,886.	0,965.	1,274.	1,000.	0,816.	0, 935.	1,095.	1,020.	1,229.	0,731.	0,806.	0,913.	0,965.	0,886.	0,990.	0,871.
0,525.	0,880.	1,131.	0,489.	1,579.	1,268.	0,513.	0,846.	0,983.	1,601.	0,960.	0,96.	0,411.	0,616.	1,302.	0,793.
1,009.	0,993.	1,011.	0,987.	0,973.	0,996.	1,019.	0,989.	0,999.	0,967.	0,997.	0,988.	1,017.	0,982.	1,000.	1,065.
1,322.	0,677.	0,710.	0,871.	2,097.	1,355.	0,581.	1,290.	0,484.	0,935.	1,000.	0,935.	0,677.	1,032.	1,000.	0,677.
1,211.	0,316.	0,579.	0,789.	3,474.	1,632.	0,105.	1,789.	0,263.	2,158.	0,316.	0,684.	0,158.	1,000.	0,474.	0,421.
0,854.	0,912.	1,036.	0,788.	0,847.	0,956.	0,987.	0,993.	0,987.	0,912.	1,117.	1,234.	1,088.	0,942.	0,825.	1,336.
1,196.	0,958.	1,056.	1,021.	0,790.	0,979.	1,175.	0,895.	0,986.	0,993.	0,909.	1,105.	1,042.	0,986.	0,944.	1,084.
0,750.	1,042.	1,125.	0,792.	0,375.	0,667.	1,500.	0,917.	1,250.	0,417.	0,875.	1,000.	1,042.	1,000.	1,167.	2,000.
0.890.	0,970.	1,088.	0,909.	0,617.	0,754.	1,390.	0,898.	1,322.	0,598.	1,083.	0,795.	0,852.	1,269.	1,201.	1,284.
1,020.	1,002.	1,016.	0,990.	0,967.	0,992.	1,011.	1,004.	0,958.	0,974.	0,984.	1,027.	1,024.	0,984.	1,096.	1,062.
Банки.

Таблица 11 — Классификации филиальной сети Сбербанка России по основным финансовым показателям по состоянию на 1 января 2012 г.

Банки.
	1,125.	0,973.	1,185.	1,184.	1,300.
	0,910.	0,983.	0,736.	0,956.	1,005.
	1,052.	1,161.	0,839.	1,160.	1,045.
	0,917.	0,843.	0,917.	0,952.	1,049.
	1,079.	0,616.	1,834.	1,035.	0,797.
	1,020.	0,829.	1,241.	1,083.	0,960.
	0,997.	1,207.	0,720.	0,910.	1,157.
	1,027.	0,966.	1,225.	0,952.	0,898.
	0,961.	1,079.	1,352.	0,954.	1,007.
	0,968.	1,079.	1,352.	0,954.	0,990.

В III группу (от 1,059 и выше) вошли всего три банка, имеющие самую большую многомерную среднюю, которая объясняется влиянием на платежеспособность рисков (кредитного и процентного).

Более обоснованным методом многомерной классификации является кластерный анализ (агломеративно-иерархический метод), преимущество которого заключается в более точной оценке однородности групп, обеспеченной использованием различных алгоритмов иерархической классификации: метод «ближайшего соседа», метод «дальнего соседа», метод k-средних.

Реализация этого метода происходит с использованием прикладных компьютерных программ, что значительно расширяет возможности статистического анализа и делает его перспективным.

Слово «кластер» (cluster) обозначает скопление, группу элементов, характеризуемых каким-либо общим свойством, наиболее важными из которых являются:

плотность, позволяющая определить кластер как скопление точек в пространстве данных;

дисперсия, характеризующая степень рассеяния точек в пространстве относительно центра кластера.

форма — это расположение точек в пространстве;

отделимость, характеризующая степень перекрытия кластеров и расстояние между ними в пространстве.

Не все из этих свойств достаточно четко формализуемы, поэтому существуют специальные коэффициенты сходства: коэффициент корреляции, меры расстояния, коэффициент ассоциативности, вероятностные коэффициенты сходства. Из всех этих инструментов был выбран наиболее приемлемый в силу наглядности и относительной простоты расчета — меры расстояния.

Выбор расстояния является ключевым моментом исследования, от которого зависит окончательный вариант разделения объектов на кластеры. Одним из используемых при многомерной классификации меры расстояния является Евклидово, или Хемингово, расстояние.

Евклидово расстояние имеет определенные преимущества (например, расстояние между двумя объектами не изменяется при введении в анализ нового объекта, которое может показаться выбросом) и вычисляется по исходным данным, тем не менее на расстояние могут сильно влиять различия между осями, по координатам которых вычисляются эти расстояния.

Оно является геометрическим расстоянием в многомерном пространстве и вычисляется следующим образом:

(8).