Расчет режима электрической сети методом ускоренной итерации

Организуем итерационный процесс на базе матричного уравнения:

где — матрица узловых проводимостей без учета балансирующего узла;

— вектор-столбец падений напряжений в узлах сети, относительно балансирующего узла;

— вектор-столбец задающих токов (токи содержат свой знак).

Оставим в левой части уравнения лишь вектор-столбец падений напряжений.

Распишем как разность напряжений в узлах и напряжения в балансирующем узле :

В результате подстановки в начальное уравнение получим:

Выразим вектор-столбец напряжений в узлах:

Выразим через задающую мощность в узлах и напряжения в узлах схемы:

Обратную матрицу обозначим через Z. Она носит название — матрица собственных и взаимных сопротивлений. Элементы матрицы узловых сопротивлений Z_ij представляют собой коэффициенты частичного падения напряжения, или коэффициенты влияния тока нагрузки в j-том узле на напряжение в i-том узле.

С учетом нового обозначения, уравнение примет вид:

Итерационная процедура определения напряжения по обращенным уравнениям может быть ускорена, если на k-той итерации для расчета i-того неизвестного принимать из этой же k-той итерации, а остальные неизвестные U_i+1 брать из (k-1) итерации, то есть вести процесс по методу ускоренной итерации.

Составим систему уравнений для итерационного процесса:

Точность итерационного процесса, =0.04 кВ, где k — номер итерации.

Вычислим обратную матрицу узловых проводимостей Yy^-1=Z:

Ом.

кВ.

Для решения системы уравнений узловых напряжений методом ускоренной итерации сначала зададимся начальным приближением напряжений в узлах схемы для первой итерации:

Первая итерация:

Узловые напряжения при первом приближении:

кВ,.

кВ.

Точность расчета не удовлетворяет заданной, поэтому проводим расчет следующей итерации. Принимая во внимание однотипность формул итерационного процесса, будем отображать только рассчитанные значения, а не сами вычисления последующих итераций.

Вторая итерация:

кВ,.

кВ.

Точность расчета не удовлетворяет заданной, поэтому проводим расчет следующей итерации.

Третья итерация:

кВ,.

кВ.

Точность расчета удовлетворяет заданной. Итерационный процесс окончен.

Построим график итерационного процесса U=f (L), где L — номер итерации.

Определяем токи ветвей:

Падения напряжения в ветвях схемы:

кАкВ Потоки мощности в ветвях схемы:

Определяем потери мощности в ветвях:

МВтМВт МВт Определяем расчётные токи узлов:

Определяем расчётные мощности в узлах:

кАМВтМВтМВт.

%.

%.

Небаланс мощности составил менее 1%, кроме пятого узла. Расчёт режима сети по методу ускоренной итерации окончен, так как точность расчёта режима в принципе удовлетворяет заданной точности.

Схема электрической сети с нанесёнными параметрами.

На основе проведенного итерационного процесса, производим расчет режима сети.

Падение напряжения в узлах относительно балансирующего:

кВ кВ Находим токи в ветвях схемы:

кА Далее определяем падения напряжения в ветвях схемы ДUв:

кВ Определяем потоки мощности в ветвях схемы:

МВт Находим потери мощности в ветвях схемы сети ДPв:

МВт Суммарные потери мощности в ветвях схемы ДPУ составят:

МВт Токи в узлах схемы:

кА Определим мощности в узлах сети:

МВт Рассчитаем небаланс мощности в МВт и в процентах:

МВт %.

Небаланс мощности составил менее 1%. Это свидетельствует о том, что заданная точность итерационного процесса по методу обращённых узловых уравнений полностью удовлетворяет как по напряжению, так и по мощности.

Схема электрической сети с нанесёнными параметрами.