Оптические свойства кристаллов

Основное свойство кристалла — симметрия его кристаллической решетки. Различают 3 группы симметрии: 1) кубическая решетка без осей симметрии, выбранных направлений в кристалле нет, тензор диэлектрической проницаемости превращается в скаляр i j () = i j (); 2) одноосные кристаллы, одна из главных осей совпадает с осью симметрии кристалла (оптическая ось), направление двух других главных осей произвольные, z z () = ||(), x x () = y y () = (); 3) двухосные кристаллы.

Для одноосных кристаллов уравнение Френеля (3.11) принимает вид:

и распадается на два уравнения второго порядка.

(3.19).

Первое из этих уравнений описывает в координатах (nx, ny, nz) сферу радиуса, а второе — эллипсоид вращения с полуосями и. На оси nz сфера касается эллипсоида. Если > ||, эллипсоид лежит внутри сферы и кристалл называется оптически отрицательным, если < ||, то эллипсоид охватывает сферу и кристалл называется оптически положительным.

Точечный источник, помещенный в однородную анизотропную среду, будет излучать две расходящиеся волны: обыкновенную — со сферическим фронтом и необыкновенную — с волновым фронтом в виде эллипсоида. Для плоской волны фазовая скорость обыкновенной волны не зависит от направления распространения, а у необыкновенной зависит. В оптически отрицательных кристаллах фазовая скорость обыкновенной волны меньше, чем у необыкновенной, у положительных — наоборот, когда направление распространения волны совпадает с оптической осью, обе скорости равны.

Для необыкновенной волны уравнение (3.19) можно записать в виде:

. (3.20).

Пусть оптическая ось кристалла направлена вдоль оси z, волновой вектор k лежит в плоскости (у, z), то есть kx = 0. Поскольку направление луча совпадает с направлением групповой скорости vгр = d/dk, то для угла ' между оптической осью и лучевым вектором получим:

.

Дифференцируя соотношение (3.20) по kz и ky, найдем:

.

где — угол между волновым вектором k и оптической осью. Таким образом, в необыкновенной волне векторы n и s не совпадают, но лежат в главном сечении, то есть плоскости, проходящей через оптическую ось и вектор n.

При падении плоской волны на поверхность кристалла волновые векторы преломленной и отраженной волн должны лежать в плоскости падения, следовательно, в одноосных анизотропных кристаллах возникают две преломленных волны: обыкновенная и необыкновенная — двойное лучепреломление, при этом лучевой вектор необыкновенной волны не лежит в плоскости падения.