Модель Хольта-Уинтерса

Федеральное агентство по образованию ГУ ВПО ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра математика и информатика КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Дисциплина: Финансовая математика

вариант № 3

Выполнил студент

Группа № 4ф2ДО Студенческий билет № 06ДФД50 396

Проверил: Копылов Юрий Николаевич Барнаул 2008г

Задача № 1

Приведены по квартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года.

Требуется:

Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта — Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания а1=0,3, а2=0,6, а3=0,3

Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибке аппроксимации.

Оценить адекватность построенной модели с использованием средней относительной по критерию типов:

— независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1.10, d2=1.37, и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r=0.32

— нормальности распределения остаточной компоненты по R/S критерию с критическими значениями от 3 до 4,21

4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед т. е. на 1 год

5) Отразить на графике фактические и расчетные данные.

Решение:

Получили что средняя ошибка аппроксимации равна 5,42 — меньше 15%, то есть точность модели удовлетворительная

Критерий Поворотных точек

p=11

Поскольку число поворотных точек больше критического то критерий поворотных точек выполняется

3) критерий Дарбина — Уотсона

варианты

1) если d меньше d1 — критерий не выполняется

2) если d больше d1 и меньше d2 — рассчитываем r1

3) если d больше d2, но меньше 2 — критерий выполняется

4) если d больше 2, то вычисляем 4-d и его проверяем

4-d=4−2,21=1,79

так как 1,10<1,79<1,37, то условие независимости ряда остатков выполняется.

Применим 2 вариант критерия, расчитываем r1

В таб доп. Колонка для расчета r1 с названием et*et-1

вывод поскольку r1

4) R/S критерий

Так как 3<3,49<4,21, то уровни остатков подчиняются нормальному распределению.

ОБЩИЙ ВЫВОД: модель адекватна и подходит для расчета прогнозных значений

Задача № 2

Даны цены (открытия максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным 5 дням.

Рассчитать:

— экономическую скользящую среднюю;

— момент;

— скорость из изменения цен;

— индекс относительной силы;

-%R,%K и%D

Решение:

n=5 — интервал сглаживания Подставляя данные в эти формулы получаем

Общий вывод по этому показателю: в 10 день кривые сблизились, причем дневная сверху — приготовится к продаже, но поскольку имеются колебания в последние дни нужно быть осторожным Вывод: у нас в 6,7 день ниже 100 — снижение цены, предпочтительнее продажа 8,9 — повышение цены, покупка, а в 10 день — продажа так как ниже 100%

Вывод: у нас все значения выше 100 — повышение цены, предпочтительнее покупка.

Вывод: 6 день выходит из зоны — покупка, 7,8,9 день — подготовится к продаже, 10 день выходит из зоны — покупать По линии K%:

В 5 день критерий находится в зоне перепроданности подготовится к покупке, в 6,7 находится в зоне перекупленности подготовится к продаже на 8,9 день выходит из зоны перекупленности покупке; 10 день показывает что надо покупать.

По линии R%:

В 5 день вышел из зоны перепроданности надо покупать, 6.7.9. — (в зоне перепроданности) — подготовиться к покупке, 10 день вышел из зоны надо покупать.

По линии D%:

10 день показал что нужно покупать

Задача № 3

Найти:

3.1.1. Точные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

3.1.3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды Решение:

а) вычислить точные проценты с точным числом дней ссуды

б) вычислить обыкновенные проценты с точным числом дней

в) вычислить обыкновенные проценты с приближенным числом дней

3.2) Через Тдн дней подписания договора должник уплатит S рублей. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт Решение:

Дисконт — разница между тем, что он отдал и тем, что взял — фактически — это сумму начисленных процентов.

3.3) Через Тдн предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дней). Определить полученную сумму и дисконт?

3.4) В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму?

3.5) Ссуда, размером S руб. и предназначена сроком на Т лет. Проценты сложные, ставка i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращиваемую сумму?

3.6) Вычислить эффективную ставку процента если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых

3.7) Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

3.8) Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Опрделить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная ставка i% годовых?

3.9) Через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт?

3.10) В течении Тлет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного периода?