Сводка и группировка результатов

В параграфе 3.1.1 были произведено вычисление коэффициентов парной корреляции и выделение пар стран с высоким значением коэффициента. В текущем параграфе производится сводка результатов, полученных на основе работы с начальным рядом данных без каких-либо изменений и результатов, полученных после работы с данными, подвергнутыми вейвлет разложению [5,24].

На первом шаге была произведена процедура объединения пар стран с высоким коэффициентом парной корреляция, рассчитанной на основе начального ряда, с парами стран с высоким коэффициентом корреляции, рассчитанной на основе вейвлет-преобразования. Результатом данной операции является множества Д = {(Бельгия и Евросоюз), (Бразилия и Индия), (Великобритания и Австралия), (Великобритания и Евросоюз), (Великобритания и Италия), (Великобритания и Канада), (Великобритания и Новая Зеландия), (Дания и Бельгия), (Дания и Евросоюз), (Дания и Италия), (Евросоюз и Австралия), (Евросоюз и Канада), (Италия и Бельгия), (Италия и Евросоюз), (Италия и Канада), (Италия и Нигер), (Канада и Австралия), (Канада и Новая Зеландия), (Канада и Республика Корея), (Китай и Бразилия), (Новая Зеландия и Республика Корея), (Франция и Бельгия), (Франция и Дания), (Франция и Евросоюз)…

Как можно наблюдать в параграфе 3.1.1, высокую статистическую связь на основе ряда остатков имеют следующие пары стран, которые в данном параграфе будут заданы как множество A={(Бельгия и Евросоюз), (Великобритания и Новая Зеландия), (Великобритания и Канада), (Великобритания и Евросоюз), (Великобритания и Австралия), (Великобритания и Италия), (Дания и Бельгия), (Дания и Евросоюз), (Дания и Италия), (Евросоюз и Австралия), (Евросоюз и Канада), (Индия и Бразилия), (Италия и Бельгия), (Италия и Евросоюз), (Италия и Канада), (Канада и Австралия), (Канада и Республика Корея), (Китай и Бразилия), (Новая Зеландия и Республика Корея), (Франция и Бельгия), (Франция и Евросоюз), (Франция и Италия), (Япония и Бельгия)}.

На основе вейвлет-разложения сильная статистическая связь наблюдается между следующими парами, которые в данной части заданы как множество B= {(Бельгия и Евросоюз) (Великобритания и Австралия) (Великобритания и Канада) (Дания и Бельгия) (Дания и Евросоюз) (Дания и Италия) (Италия и Бельгия) (Италия и Евросоюз) (Италия и Нигер) (Канада и Австралия) (Канада и Новая Зеландия) (Канада и Республика Корея) (Франция и Бельгия) (Франция и Дания) (Франция и Евросоюз) (Франция и Италия)}.

Дальнейшее исследование проводится в отношении множества С равного пересечения множества, А и множества B. Проведя операцию пересечения на основании таблицы 11, получено множество С= {(Бельгия и Евросоюз), (Бразилия и Индия), (Великобритания и Канада), (Великобритания и Австралия), (Дания и Италия), (Италия и Бельгия), (Италия и Евросоюз), (Канада и Австралия), (Канада и Республика Корея), (Франция и Бельгия), (Франция и Евросоюз), (Франция и Италия)}.

Таблица 11 Пересечение множеств.

В соответствие с поставленной задачей, для данных стран были просчитаны коэффициенты вейвлет когерентности и коэффициенты взаимной корреляции, результаты представлены на серии графиков (рис.33-рис.58). Данные графики (рис.33-рис.58) показывают, происходят ли общие процессы колебаний в парах стран, так как уже было сказано ранее, что вейвлет когерентность является альтернативой кросскорреляционной функции для коэффициентов вейвлет разложения, а кросс-вейвлет показывает в частотно временной плоскости, какой диапазон обладает наибольшей концентрацией энергии [5,10,18,20,27,35].

Бельгия и Евросоюз.

Первая рассматриваемая пара стран — Бельгия и Евросоюз. Данная пара представленная целым и частью от него, что предполагает значительную синхронность из-за одинаковых принципов функционирования, которым они подчиняются. Первым следует рассмотреть график кросс-вейвлета для данной пары, представленный рисунком 33.

Рисунок 33 кросс-вейвлет между парой Бельгия и Евросоюз График показывает, что совпадение частот происходит в двух временных диапазонах, а именно, в краткосрочном периоде начиная с 1993 года. Связь в данном масштабно временном промежутке описывается частотным значением в районе от 2 до 4, который характеризует средне низкий параметр связи. Второй период, в котором наблюдается значимая связь между показателя ВВП — промежуток с 1994 года для среднесрочного периода, выраженная значениями связи отрезком от 4 до 8, описывающим средневысокую связь, корреляция в данном отрезку времени является значимой. Среднесрочный период, переходящий в долгосрочный период, обладает наибольшей коррелированностью показателей. Значения коэффициентов кросс-вейвлета принимают максимальные значения. Общая картина для данной страны такова. Начиная с 1974 года, циклические процессы в паре синхронизируются в долгосрочном периоде колебаний. В 1994 синхронность процессов начинает переходить в среднесрочный период и формировать единое правило или другими словами формирование общего периода колебательных процессов для пары. В рамках параграфа 3.2 правило колебательных процессов для пары и общий период колебаний принимаются равными по значению. Правило начинает влиять на циклические процессы пары в 2000 году. Случайные процессы в краткосрочном периоде 1991;1999 годов начинают формироваться, в соответствие с установленным правилом для долгосрочного и среднесрочного периодов [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 34 вейвлет когерентность между парой Бельгия и Евросоюз График вейвлет-когерентности, представленный для пары Бельгия и Евросоюз на рисунке 34, позволит определить возможность построения регрессионной модели для данной пары, определив характер колебательной синхронности в паре, путём анализа коэффициентов вейвлет когерентности. В данной паре наблюдается полная взаимосвязь показателей во всех частотно — временных периодах. В 1992;2002 годах наблюдается незначительное уменьшение коэффициента корреляции с близкого к единице значения до значения, расположенного в 5% интервале от 70% [5,10,18,20,27,35].

Данная пара могла бы быть рассмотрена для построения регрессионной модели характера циклических колебаний внутри неё, но данная пара не рассматривается в следующем параграфе 3.3, т.к. пара представлена страной и союзом, в который она входит. ВВП Бельгии непосредственно участвует в формировании ВВП Европейского союза, то есть регрессоры, участвующие в модели, уже включены в объясняемую переменную.

Бельгия и Италия.

Рисунок 35 кросс-вейвлет между парой Бельгия и Италия На графике коэффициентов кросс-вейвлета для пары Бельгия и Италия, расположенном на рисунке 35, выделяется следующая периодика совпадений частот исследуемых переменных. Динамика схожа с динамикой пары стран Бельгия и ЕС так, как Италия, являясь членом Евросоюза, подчиняется единому правилу циклических процессов для стран-участниц ЕС. Можно определить, что синхронизация циклических процессов в долгосрочном периоде начинается в 1972 году, что на 2 года раньше, чем у пары Бельгия и ЕС. Правило колебательных процессов для пары начинает раньше переходить с долгосрочного периода на краткосрочный период: на 6 лет раньше для данной пары. В 1988 годы циклические процессы среднего периода начинают формироваться по правилу долгосрочного периода, и с этого момента в краткосрочном периоде наблюдаются незначительные множества синхронности, которые переходят в формирование правила с 1998 года. 1998 — год формирование единого правила циклических процессов для данной пары [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 36 вейвлет когерентность между парой Бельгия и Италия График коэффициентов вейвлет когерентности для пары Бельгия и Италия представлен на рисунке 36. Наблюдается преобладание коэффициентов корреляции с высокими значениями во всех частотновременных рамках. Отклонения от общей тенденции наблюдаются в 5 множествах пространства графика. В краткосрочном частотном периоде — это промежутки времени от 1968 года до 1972 года и от 1988;2000. Данные периоды приходятся на моменты формирования правила, следовательно, в данный момент происходят изменения, вносящие внешние всплески и разрывающие связь на определённое время. В среднесрочном периоде наблюдается 3 множества, отклоняющиеся от общей тенденции связи. Незначительные отклонения до значения коэффициента 70% наблюдаются в районе шестого масштаба с 1960 по 1966 год, когда значение на графике кросс-вейвлета близко к нулю и, следовательно, ещё не задано правило в районе 9 масштаба с 1964 по 1996. Данный период является подстрочным перед появлением правила, следовательно, колебательные процессы подвергнуты многим шокам. Период с 1976 года по 2006 для масштабов 5−8 представлен коэффициентами со сниженными значениями до 70% и попадает в момент начала формирования правила [5,10,18,20,27,35].

Данная пара в силу значительной коррелированности колебательных процессов является значимой для построения регрессии.

Бразилия и Индия.

Рисунок 37 кросс-вейвлет между парой Бразилия и Индия График коэффициентов кросс-вейвлета для пары Бразилия и Индия, представлен на рисунке 37. Совпадение индикаторов наблюдается в среднесрочном и долгосрочном периодах. Средне-длинный период опаздывает на 3 года, и синхронизация циклических процессов в данном периоде начинается в 1993. Первичные предпосылки к формированию правила наблюдаются в 1984 году для долгосрочного периода, а случайные высокие соотношения наблюдаются с начала периода, то есть с 1960. Первые предпосылки к формированию правила циклических процессов в среднесрочном периоде наблюдаются с 1988, а случайные высокие соотношения наблюдаются с 1976. Окончательного оформление правила колебательных процесс в паре Бразилия и Индия происходит в 1998, когда в краткосрочном периоде выделяется множество, в котором показатели ведут себя подобным друг другу образов, данный период описан годами 1998;2012 масштабов 1−5. В данный период окончательно формируется правило колебательных процессов для трёх периодов: долгосрочного, среднесрочного и краткосрочного и объединяются в единое правило для пары. [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 38. Вейвлеткогерентность между парой Бразилия и Индия График коэффициентов вейвлет-когерентности для пары Бразилия и Индия представлен на рисунке 38. Согласно графику, представленному выше, половина значений попадает во множество коэффициентов корреляции с высокими значениями, и половина попадает в противоположное множество с низкими [5,10,18,20,27,35]. Можно предположить, что контакты между данными странами имеют периодический характер, и это влияет на силу связи между индикаторами. Более низкая связь между индикаторами, наблюдаемая в частотно-временном пространстве, с большой долей вероятности в будущем будет расти по мере сближения стран в рамках сотрудничества по группе БРИКС. Данная пара не может быть рассмотрена для построения модели в силу характера связи между индикаторами в частотно-временном выражении, а именно малого количества высоких коэффициентов корреляции.

Великобритания и Канада.

Рисунок 39 кросс-вейвлет между парой Великобритания и Канада График коэффициентом кросс-вейвлета для пары Великобритания и Канада представлен на рисунке 39. В данной паре выделяется строгая периодика формирования правила периодов колебаний. В 1976 году наблюдаются первые совпадения индикаторов со средними значениями силы связи, далее в 1984 году формируется правило колебаний в долгосрочном периоде. Картина для среднесрочного периода описывается началом синхронизации случайных колебаний в 1982 году. Происходит переход к формированию правила циклических изменений в 1988, которое завершается в 2006 сформированным правилом для среднесрочного и долгосрочного периодов для пары. Начало синхронизации колебаний в краткосрочном периоде происходит в 1996 году, переход к формированию правила происходит в 2002 и завершается в 2006. Общая картина формирования правила колебаний для пары следующая: в 1984 году формируясь, правило для долгосрочного периода начинает влиять на среднесрочный период колебаний, и в результате влияния образуется правило для среднесрочного периода, которое совместно с долгосрочным правилом формирует правило для краткосрочного периода в 2002. [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 40 вейвлет когерентность между парой Великобритания и Канада График коэффициентов вейвлет когерентности для пары Великобритания и Канада представлен на рисунке 40. Отчётливо наблюдается высокая корреляция ниже центральной диагонали. Это согласуется с формированием правила циклических процессов для данной страны, описанных ранее. Как и в прошлой паре, только половина коэффициентов имеет высокое значение. В данной паре долгосрочный период определён коррелированностью показателей, а чем короче становится период, тем меньше связей наблюдается среди индикаторов, следовательно, внутри пары наблюдается связь лишь между основной доктриной взаимодействия. Если рассматривать краткосрочные и среднесрочные периоды, заметно, что количество фактов совпадения уменьшается, что говорит о независимости правил формирования колебаний по нецентральным направлениям взаимодействия [5,10,18,20,27,35]. Данная паре не может быть рассмотрена для построения регрессии в силу малого количества высоких коэффициентов корреляции с высоким значением в частотно-временном пространстве.

Великобритания и Австралия.

Рисунок 41. Кросс-вейвлет между парой Великобритания и Австралия Пары стран Великобритания и Австралия и Великобритания, и Канада имеют одинаковые периоды протекания циклических процессов, различия наблюдаются лишь в 2 годичном сдвиги начала периодов.

График коэффициентов кросс-вейвлета для пары Великобритания и Австралии представлен на рисунке 41. В данной паре выделяется строгая периодика формирования правила периодов колебаний, схожая с правилом пары Великобритания и Австралия. В 1978 году наблюдаются первые совпадения индикаторов со средними значениями силы связи, далее в 1986 году начинается формирование правила колебаний в долгосрочном периоде и продолжатся формирование до 2008. Картина для среднесрочного периода описывается началом синхронизации случайных колебаний в 1980 году. Происходит переход к формированию правила циклических изменений в 1982, которое завершается в 2006 с формированным правилом для среднесрочного и долгосрочного периодов для пары. Начало синхронизации колебаний в краткосрочном периоде происходит в 2000 году, переход к формированию правила происходит в 2002 и завершается в 2006. Общая картина формирования правила колебаний для пары следующая: в 1986 году формируясь, правило для долгосрочного периода начинает влиять на среднесрочный период колебаний, и в результате влияния образуется правило для среднесрочного периода, которое совместно с долгосрочным правилом формирует правило для краткосрочного периода в 2002. [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 42. Вейвлет — когерентность между парой Великобритания и Австралия График коэффициентов вейвлет-когерентности для пары Австралии и Великобритании представлен на рисунке 42. Отчётливо наблюдается высокая корреляция ниже центральной диагонали. Это согласуется с формированием правила циклических процессов для данной страны, описанных ранее. Как в паре Великобритания и Канада, а именно половина коэффициентов имеет высокое значение. В данной паре долгосрочный период определён коррелированностью показателей, а чем короче становится период, тем меньше связей наблюдается среди индикаторов, следовательно, внутри пары наблюдается связь лишь между основной доктриной взаимодействия. Если рассматривать краткосрочные и среднесрочные периоды, заметно, что количество фактов совпадения уменьшается, что говорит о независимости правил формирования колебаний по нецентральным направлениям взаимодействия. [5,10,18,20,27,35].

Данная пара не может быть рассмотрена для построения регрессии в силу малого количества высоких коэффициентов корреляции с высоким значением в частотно-временном пространстве.

Дания и Бельгия.

Рисунок 43 кросс-вейвлет между парой Бельгия и Дания График коэффициентом кросс-вейвлета для пары Дания и Бельгия, расположен на рисунке 43. Наибольшая концентрация синхронности наблюдается при 16-м масштабе. В 1968 голу наблюдается начало синхронизация циклических процессов, то есть наблюдается среднее значение нормированного кросс-вейвлет спектра. Правило колебаний циклических процессов в долгосрочном периоде начинает формироваться в 1974 году и завершает формирование в 1996 году. Среднесрочный период представлен первичной синхронизацией в 1978 циклических процессов. Переход долгосрочного правила протекания циклических процессов на среднесрочный период происходит в 1988 году. В 1996 году заканчивается формирование долгосрочного и среднесрочных правил колебаний. Одновременно с переходом долгосрочного правила на среднесрочный период происходит синхронизация циклических процессов в краткосрочном периоде. В 1990 году начинает формироваться правило для краткосрочного периода, завершается в 2002 года образованием единого правила циклических процессов для пары трёх периодов [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 44 вейвлет когерентность между парой Бельгия и Дания График коэффициентов вейвлет когерентности для пары Австралии и Великобритании представлен на рисунке 44. Наблюдается значительная синхронность индикатора циклических процессов. Более 90% коэффициентов вейвлет когерентности обладают значениями, близкими в единице. Наблюдается период, в котором значения коэффициентов незначительно меньше в остальные периоды в паре Бельгия и Дания. Данный период находится в рамках 1−4 масштабов и 1970;1984 годов. Значение коэффициента в этот период равно от 0.4 до 0.6, что говорит об умеренной связи между индикаторами в данный период. [5,10,18,20,27,35].

Пара Бельгия и Дания обладает достаточной связью между индикаторами циклических процессов во всех частотно — временных сегментах и нет иных причин для отсеивания данной пары. Пара выбрана для построения регрессионной модели.

Дания и Италия.

Рисунок 45 кросс-вейвлет между парой Дания и Италия График коэффициентов кросс-вейвлета для пары Дания и Италия представлен на рисунке 45. Периодика связи в группе имеет тенденцию, как у большинства исследуемых групп. Правило формируется, начиная с долгосрочного периода, переходит постепенно в краткосрочный период. Наибольшая концентрация совпадений определяется в долгосрочном периоде, начиная с 1972 года. В данный год формируется правило протекания циклических процессов внутри пары Дания и Италия для долгосрочного периода. В 1986 году правило колебаний переходит на среднесрочный период. В 1998 году устанавливается общее правило колебаний долгосрочного и среднесрочного периодов. В 1988 году влияния колебаний долгосрочного и краткосрочного периодов формирует правило для краткосрочного периода. Общее правило колебаний в паре формируется в 2004. [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 46. Вейвлет когерентность между парой Дания и Италия График коэффициентов вейвлет когерентности для пары Дания и Италии представлен на рисунке 46. Корреляция наблюдается в большинстве частотно-временных сдвигов. Выделяются 4 периода, в которых значения коэффициента ниже трендового высокого значения. Первый период 1970;1986 годов на 1−4 масштабах, в данные период наблюдаются критически низкие значения коэффициента связи от 0.2 до 0.4, что при построении модели может сделать один из регрессоров незначимым. Второй период с 1964 до 1990 на масштабах 9−12 и третий период 1966;2002 на масштабах 5−7 имеют коэффициенты со значением не менее 0.7, то есть они достаточно высоки. Четвёртый период 1992;2008 на масштабах 1−3 обладает низкими коэффициентами связи: между 0.4 и 0.6, что может привести к незначимости коэффициентов. [5,10,18,20,27,35].

Данная пара рассмотрена для построения математической модели определения фактора связи. В паре достаточно много высоких коэффициентов вейвлет-когерентности, что позволяет рассмотреть пару на характер связи индикаторов.

Италия и Евросоюз.

Рисунок 47. Кросс-вейвлет между парой Италия и Евросоюз График коэффициентов кросс-вейвлета для пары Италия и Евросоюз, представлен на рисунке 47. Картина периодики связи индикаторов в частотно-временном спектре схожа с некоторыми уже рассмотренными парами. Формирование происходит переходом от высоких масштабов на более низкие масштабы. В 1968 году наблюдаются первые моменты синхронизации колебательных процессов долгосрочного периода. В 1971 году определяется период начала формирования правила циклических процессов в долгосрочном периоде внутри данной пары. Долгосрочное правило завершает формирование в 2000 году. Одновременно с этим происходит формирование правила в краткосрочном и среднесрочном периодах. В 1978 году колебательные процессы внутри пары в среднесрочном периоде начинают приобретать синхронный характер. В 1988 году начинается формирование правила циклических процессов среднесрочного периода, которое завершается формированием единого правила среднесрочного и долгосрочного периодов. Краткосрочный период представлен синхронизацией случайных колебаний в паре, начиная с 1990 года. Правило краткосрочного периода начинает формироваться в 1999 году и завершается в 2004 формированием единого правила трёх периодов. [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 48. Вейвлет когерентность между парой Италия и Евросоюз График коэффициентов вейвлет-когерентности для пары Италия и Евросоюз представлен на рисунке 48. Данная пара повторяет пару Бельгия и Евросоюз. В данной паре наблюдается полная взаимосвязь показателей во всех частотно — временных интервалах. В 1992;2002 годах наблюдается незначительное уменьшение коэффициента корреляции с близкого к единице значения до значения, расположенного в 5% интервале от 70%. [5,10,18,20,27,35].

Данная пара могла бы быть рассмотрена для построения регрессионной модели характера циклических колебаний, но данная пара представлена страной и союзом, в который она входит. ВВП Италии непосредственно участвует в формировании ВВП Европейского союза, то есть регрессоры, участвующие в модели, уже включены в объясняемую переменную.

Канада и Австралия.

Рисунок 49. Кросс-вейвлет между парой Канада и Австралия График коэффициентов кросс-вейвлета для пары Канада и Австралия, представлен на рисунке 49. В данной паре наблюдается единый период высокой связи между индикаторами в частотно-временном выражении. Данный период начинается с долгосрочного взаимодействия в 1979, когда начинает формироваться правило долгосрочного периода. Формирование правила долгосрочного периода завершается 2000;м годом. В то же время в 1999 году правило долгосрочного периода начинает формирование правила среднесрочного периода. Формирование правил долгосрочного периода и среднесрочного завершается в 2002 году формированием единого среднесрочного и долгосрочного правила. Краткосрочный период начинает синхронизироваться в 1999 году. Данная синхронизация переходит в формирование правила колебательных процессов краткосрочного периода в 2001 году. Правило краткосрочного периода завершает свое формирование в 2008 году и совместно с правилами долгосрочного и среднесрочного периодов образует единое правило колебательных процессов пары. [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 50. Вейвлет — когерентность между парой Канада и Австралия График коэффициентов вейвлет-когерентности для пары Канада и Австралия представлен на рисунке 50. Картина связи в частотно-временном периоде в данной паре неоднозначна. С одной стороны, в паре наблюдается много коэффициентов с высоким значением, а с другой стороны наблюдаются периоды, в которых значение коэффициента находится в критически низком диапазоне значений. Все периоды отклонений, кроме одного, располагают значениями коэффициента выше 0.7, то есть они не повлияют отрицательно на коэффициенты регрессионной модели. Период, описываемый 2−6 масштабами и 1964;1980 годами, представлен значениями коэффициентов, близкими к нулю. Данный период, вероятно, повлияет на результаты оценки параметров регрессии. [5,10,18,20,27,35].

Данную пару следует рассмотреть для построения математической модели, так как большинство коэффициентов обладают высокими значениями, и нет иных причин отбросить пару.

Канада и Республика Корея.

Рисунок 51. Кросс-вейвлет между парой Канада и Республика Корея График коэффициентов кросс-вейвлета для пары Канада и Республика Корея, расположен на рисунке 51. Концентрация высокой связи наблюдается во второй половине исследуемого периода. В данной паре наблюдается целое множество без разрывов связей во всех периодах. Данное множество принято за единое правило колебательных процессов пары. Чётко прослеживаются периоды формирования правила в паре, В 1980 году в долгосрочном периоде наблюдается формирование правила, данное правило в 1996 году начинает переход в среднесрочный период, формируя правило среднесрочного периода. Среднесрочного периода и долгосрочного периода правила объединяются в единое правило в 2004 году. Влияние долгосрочного и среднесрочного правил на краткосрочный период начинается в 1990 году, когда правило краткосрочного периода начинает формироваться. Окончательное правило колебательных процессов трёх периодов образуется в 2004 году. [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 52. Вейвлет когерентность между парой Канада и Республика Корея График коэффициентов вейвлет когерентности для пары Канада и Республика Корея представлен на рисунке 52. Данная пара обладает наименьшей синхронизацией процессов. Связь наблюдается в значительной мере только в долгосрочном периоде. Краткосрочный и среднесрочный период представлен эпизодическим характером связи между индикаторами стран. Среднесрочный период обладает наименьшим количеством коэффициентов с высоким значением. В краткосрочном периоде наблюдается половинчатая синхронность. В начале исследуемого краткосрочного периода до 1969 года. Далее наблюдается период без связи, а в 1992 и до конца исследуемого периода наблюдаются высокие значения коэффициента близкие к единице. [5,10,18,20,27,35].

Данная пара не может быть принята к построению модели в силу того, что пара обладает недостаточным количеством коэффициентов с высоким значением во всех частотно-временных точках.

Франция и Бельгия.

Рисунок 53. Кросс-вейвлет между парой Франция и Бельгия График коэффициентом кросс-вейвлета для пары Франция и Бельгия, расположен на рисунке 53. Общая периодика схожа с иными парами с участием Бельгии. Наибольшая концентрация синхронности наблюдается в районе 1994;2010 годов. В 1964 голу наблюдается начало синхронизации циклических процессов долгосрочного периода. Правило колебания циклических процессов в долгосрочном периоде начинает формироваться в 1973 году и завершает формирование в 1997 году. Среднесрочный период представлен первичной синхронизацией циклических процессов в 1981. Переход долгосрочного правила протекания циклических процессов переходит на среднесрочный период в 1993 году. В 1998 году заканчивается формирование долгосрочного и среднесрочных правил колебаний. В 1992 году начинает формироваться правило для краткосрочного периода, завершается в 2003 году образованием единого правила циклических процессов для пары для трёх периодов. [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 54. Вейвлет когерентность между парой Бельгия и Франция График коэффициентов вейвлет когерентности для пары Бельгия и Франция представлен на рисунке 54. Наблюдается значительная синхронность индикатора циклических процессов. Более 90% коэффициентов вейвлет когерентности обладают значениями, близкими к единице. Наблюдается период, в котором значения коэффициентов незначительно меньше, чем в остальные периоды в паре Бельгия и Франция. Данный период находится в рамках 1−3 масштабов и 1966;1974 годов. Значение коэффициента в этот период равно от 0.6 до 0.8, что говорит о значительной связи между индикаторами в данный период, то есть данный период не повлияет отрицательно на результаты оценки математической модели. [5,10,18,20,27,35].

Пара Бельгия и Франция обладает достаточной связью между индикаторами циклических процессов во всех частотно — временных сегментах, и нет иных причин для отсеивания данной пары. Пара выбрана для построения регрессионной модели.

Франция и Евросоюз.

Рисунок 55. Кросс-вейвлет между парой Франция и Евросоюз График коэффициентов кросс-вейвлета для пары Франции и Евросоюза представлен на рисунке 55. В 1970 году циклические процессы долгосрочного периода в паре начинают приобретать синхронность. Правило циклических процессов долгосрочного периода начинает своё формирование в 1974 году и завершает данное формирование в 1998 году. Синхронизация циклических процессов среднесрочного периода начинается в 1980 году с упорядочения случайных колебаний. Правило среднесрочного периода начинает формироваться в 1993 году и завершает формирование образованием правила циклических процессов среднесрочного и долгосрочного периодов. Синхронизация случайных колебаний пары краткосрочного периода начинается в 1984 году. Правило краткосрочного периода начинает формироваться в 1990 году и завешается формирование правила трёх периодов в 2004 году [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 56. Вейвлет когерентность между парой Франция и Евросоюз График коэффициентов вейвлет когерентности для пары Франция и Евросоюз представлен на рисунке 56. Данная пара повторяет пары Бельгия и Евросоюз и Италия и Евросоюз. В данной паре наблюдается полная взаимосвязь показателей во всех частотно — временных периодах. В 1967;1971 годах на 1−3 масштабах наблюдается незначительное уменьшение коэффициента корреляции с близкого к единице значения до значения, расположенного в 5% интервале от 80%. [5,10,18,20,27,35].

Данная пара могла бы быть рассмотрена для построения регрессионной модели характера циклических колебаний внутри неё, по совокупности причин данная пары не рассматривается в следующем параграфе 3.3.

Данная пара представлена страной и союзом, в который она входит. ВВП Франции непосредственно участвует в формировании ВВП Европейского союза, то есть регрессоры, участвующие в модели, уже включены в объясняемую переменную.

Франция и Италия.

Рисунок 57. Кросс-вейвлет между парой Франция и Италия График коэффициентов кросс-вейвлета для пары Франция и Италия, расположен на рисунке 57. Концентрация совпадений в долгосрочном периоде начинается в 1968 году. В 1973 году данная концентрация совпадений начинает формировать правило протекания циклических колебаний долгосрочного периода. Правило долгосрочного периода завершает формирование в 2001 году. В 1980 году наблюдается начало концентрации совпадений индикаторов в среднесрочном периоде. В 1986 году начинает формироваться правило среднесрочного периода колебательных процессов. В 2001 году заканчивается формирование правила колебательных процессов среднесрочного и долгосрочного периодов. В 1986 году краткосрочные колебания начинают приобретать признаки синхронности, которые в 1988 году начинают формировать правило колебательных процессов краткосрочного периода. Единое правило колебательных процессов пары окончательно формируется в 2004 году. [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 58. Вейвлет когерентность между парой Франция и Италия График коэффициентов вейвлет-когерентности для пары Италия и Франция представлен на рисунке 58. Большинство точек частотно-временного представления обладает высокой связью между индикаторами. Наблюдаются периоды отклонений от трендовых высоких значений. Данных периода можно выделить три. Первый период 1968;1977 годы 1−4 масштабов, в данный период наблюдаются значения коэффициента вейвлет когерентности в районе 0.3−06, то есть точки с низкой и средней связью между индикаторами. Данный период средне-низкой связи при построении модели, вероятно, повлияет на коэффициенты оценки и сделает один или более регрессоров менее значимыми. Второй период 1978;2002 годы 6−8 масштабов, данный период обладает коэффициентами со значениями, расположенными близкими к 0.7. Данный период не повлияет на оценку коэффициентов, так как внутри периода расположены значения коэффициента со значением не ниже 0.7. Третий период 1992;2002 масштабов 1−3 в данный период наблюдаются значения коэффициента вейвлет когерентности в районе 0.3−07, то есть точки с низкой и средней связью между индикаторами. Данный период низкой связи при построении модели, вероятно, повлияет на коэффициенты оценки и сделает один или более регрессоров менее значимыми. [5,10,18,20,27,35].

Данная пара отобрана для построения математической модели связи, так как большинство коэффициентов связи обладает высоким значением, и не наблюдаются иные причины отбросить данную пару.

В ходе исследований данного параграфа были выделены следующие пары стран с высоким уровнем статистической связи во всех частотно-временных периодах для построения математической модели в параграфе 3.3. Это — следующие пары: Франция и Бельгия, Бельгия и Италия, Дания и Бельгия, Франция и Италия, Австралия и Канада.