Равновесие системы сходящихся сил

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая, а следовательно, и главный вектор этих сил (см. п. 4) были равны нулю. Условия, которым при этом должны удовлетворять сами силы, можно выразить в геометрической или в аналитической форме.

1. Геометрическое условие равновесия. Так как главный вектор системы сил определяется как замыкающая сторона силового многоугольника, построенного из этих сил то может обратиться в нуль только тогда, когда конец последней силы в многоугольнике совпадает с началом первой силы, т. е. когда многоугольник замкнется.

Следовательно, для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым.

2. Аналитические условия равновесия. Аналитически модуль главного вектора системы сил определяется формулой

.

Так как под корнем стоит сумма положительных слагаемых, то обратится в нуль только тогда, когда одновременно R_x=0, R_y=0, R_z=0, т. е. когда действующие на тело силы будут удовлетворять равенствам:

F_kx=0, F_ky=0, F_kz=0.

Данные три равенства выражают условия равновесия в аналитической форме: для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трех координатных осей были равны нулю.

Если все действующие на тело сходящиеся силы лежат в одной плоскости, то они образуют плоскую систему сходящихся сил. В случае плоской системы сходящихся сил получим, очевидно, только два условия равновесия:

F_kx=0, F_ky=0.