Матричные игры с природой. 
Задача № 5

Фермер Петров задумал выращивать капусту. На урожайность капусты в основном оказывают влияние погодные условия и количество внесенных удобрений. Лето может быть нормальное В1, сухое В2 и влажное В3. Петров удобряет свое поле либо по норме А1, либо ниже нормы А2, либо сверх нормы А3. Прибыль, которую можно получить в зависимости от погодных условий и внесенных удобрений, задана таблицей:

Таблица 4.

Указать все номера оптимальных стратегий фермера Петрова по критерии Гурвица с параметром = 0,6.

Решение:

Этот критерий рекомендует при выборе решения не руководствоваться ни крайним пессимизмом, ни крайним оптимизмом. Согласно критерию Гурвица максимизируется взвешенное среднее между выигрышами крайнего пессимизма и крайнего оптимизма, причем «вес» — коэффициент пессимизма, заключенный между 0 и 1.

В соответствии с критерием Гурвица оптимальная стратегия выбирается из условия.

.

Выбор коэффициента определяется более — менее интуитивно исходя из субъективных соображений об опасности ситуации, степени желательной «подстраховки», которая зависит и от характера задачи, и от характера игрока.

Применим этот критерий к нашей задаче, полагая = 0,6 (небольшая склонность к пессимизму).

Таблица 5.

Максимальное значение.

= 50.

достигается при выборе третьей стратегии А3.

Ответ: номер оптимальной стратегии фермера Петрова по критерию Гурвица равен 3.

вектор платежный матрица игра.