Произведение множеств.
Произведение множеств

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

А — множество букв русского алфавита. В — множеств букв в вашей фамилии, С — множество букв в вашем имени. Изобразите на кругах Эйлера отношения между множествами А, В и С. На какие классы разбивают множества В и С множество А? Охарактеризуйте каждый класс. А — множество букв русского алфавита. В — множеств букв в вашей фамилии, С — множество букв в вашем имени. Изобразите на кругах Эйлера… Читать ещё >

Произведение множеств. Произведение множеств (реферат, курсовая, диплом, контрольная)


Задания Вариант.	Задайте множества перечислением элементов	Задайте множества указанием характеристического свойства
1.	A₂₅ — множество четных однозначных натуральных чисел	B₂₅={-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
Задания Вариант.	Изобразите отношение между множествами А, В и С на кругах Эйлера.	Изобразите множества А, В, С и D на координатных прямых и найдите (АВ)(СD).
1.	. А — множество прямоугольных треугольников. В — множество прямоугольников. С — множество треугольников, площадь которых равна 8 см².	А =. B =. C =. D =.

Изобразите декартово произведение множеств на координатной плоскости АВ, СD, ВВ, DА, ВС. Множества А, В, С и D определены в задании 7.

Проанализируйте с точки зрения теории множеств задачи.

1. В одном вагоне 14 пассажиров, в другом — 24. Сколько пассажиров в двух вагонах?

Проведите разбиение множества на классы.

а) Из множества, А (задание 4) выделите подмножества так, чтобы произошло разбиение на 3 класса. Охарактеризуйте каждый класс.
б) Из множества В (задание 6) выделите подмножество так, чтобы произошло разбиение на 2 класса. Охарактеризуйте каждый класс.
в) А — множество букв русского алфавита. В — множеств букв в вашей фамилии, С — множество букв в вашем имени. Изобразите на кругах Эйлера отношения между множествами А, В и С. На какие классы разбивают множества В и С множество А? Охарактеризуйте каждый класс.

Задание 4. Задайте множества перечислением элементов.

A₄₀={x, xZ, |x|2}.

Множество A₄₀ состоит из целых чисел, модуль которых меньше или равен 2.

A₄₀={-2, -1, 0, 1, 2}.

Задание 5.

B₄₀={18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90}.

Множество B₄₀ состоит из натуральных двузначных чисел, сумма цифр которых кратна 9. Таким образом, можно задать это множество, указав характеристическое свойство:

Ответ: B₄₀ — множество натуральных двузначных чисел, сумма цифр которых равна 9.

Задание 6. Изобразите отношение между множествами А, В и С на кругах Эйлера, А — множество параллелограммов.

В — множество геометрических фигур, не являющихся кругами.

С — множество шестиугольников.

Любой параллелограмм представляет собой геометрическую фигуру, не являющуюся кругом. В то же время среди геометрических фигур, не являющимися кругами есть кроме параллелограммов и другие фигуры. Например, треугольники. Следовательно, множество, А включается во множество В.

Произведение множеств. Произведение множеств.

Установим в каком отношении находятся множества, А и С. Эти множества находятся в отношении непересечения, так как нет такой геометрической фигуры, которая бы одновременно была и параллелограммом и шестиугольником.

А и С не имеют общих элементов.

Теперь установим, в каком отношении находятся множества В и С.

Все шестиугольники есть геометрические фигуры, не являющиеся кругами. Следовательно множество С включается во множество В.

Получаем окончательный рисунок.

Ответ:

Задание 7. Изобразите множества А, В, С и D на координатных прямых и найдите (АВ)(СD).

А ={x, xR, -4×1}.

B =.

C =.

D = {x, xR, x>-1}

Для удобства выполнения задания расположим координатные прямые параллельно друг другу и единичные отрезки выберем одинаковые по длине.

[-4; 1].

{0, 1, 2, 3, 4}.

{-3, -2, -1, 0, 1}.

(-1; +?).

Найдем значение выражения (АВ)(СD) по действиям.

[-4; 0) (0; 1).

{-3; -2} [-1; +?).

{-3; -2} [-1; 0)(0; 1).

Ответ:

Задание 8. Изобразите декартово произведение множеств на координатной плоскости АВ, СD, ВВ, ВС, DА. Множества А, В, С и D определены в задании 7.

Задание 9. Проанализируйте с точки зрения теории множеств задачу Бабушка испекла 16 блинчиков с творогом. В первый день съели 6 блинчиков, во второй — 5. Сколько блинчиков осталось?

Уточним, о каких множествах идет речь в условии задачи, и выясним, что о этих множествах известно.

А — множество блинчиков, которые испекла бабушка.

В — множество блинчиков, которые съели в первый день.

С — множество блинчиков, которые съели во второй день.

n (A)=16; n (d)=6; n (c)=5.

Отношение, в котором находятся данные множества можно изобразить с помощью кругов Эйлера:

Dмножество блинчиков, которые остались. D=A (BC).

Сформулируем вопрос задачи в терминах теории множеств:

Надо найти численность множества D=A (BC).

Ответ: В задаче требуется найти n (D).

Задание 10. Проведите разбиение множества на классы.

а) Из множества, А (задание 4) выделите подмножества так, чтобы произошло разбиение на 3 класса. Охарактеризуйте каждый класс.
б) Из множества В (задание 6) выделите подмножество так, чтобы произошло разбиение на 2 класса. Охарактеризуйте каждый класс.
в) А — множество букв русского алфавита. В — множеств букв в вашей фамилии, С — множество букв в вашем имени. Изобразите на кругах Эйлера отношения между множествами А, В и С. На какие классы разбивают множества В и С множество А? Охарактеризуйте каждый класс.

а) A₄₀={x, xZ, |x|2} или A₄₀={-2, -1, 0, 1, 2}.

1) Пусть В = {-2, -1} и С = {1, 2}.

Изобразим отношения между этими множествами с помощью кругов Эйлера.

В этом случае происходит разбиение данного множества на три класса.

1 класс: В = {-2, -1}
2 класс: С = {1, 2}
3 класс: D = A₄₀(BC), D = {0}

Множества В, С и D попарно не пересекаются, а объединение этих множеств совпадает со множеством А₄₀.

2) Можно выбрать множества В и С так, чтобы они находились в отношении включения.

Пусть В = { -1,0,1} и С = {0}.

Тогда с помощью кругов Эйлера отношения между множествами изображаются так:

В этом случае также происходит разбиение множества A₄₀ на три класса.

1 класс: С = {0}
2 класс: BC = { -1,1}
3 класс: A₄₀(BC) = {-2, 2}

б) В — множество геометрических фигур, не являющихся кругами.

Пусть К — множество треугольников.

Тогда происходит разбиение множества В на 2 класса.

1 класс: К — множество треугольников.
2 класс: BК — множество геометрических фигур, не являющихся кругами и треугольниками.

в) Пусть фамилия студента — Иванов, имя студента — Василий, тогда, А — множество букв русского алфавита, В = {а, в, и, н, о},.

С = {а, в, и, й, л, с}.

Изобразим отношения между этими множествами с помощью кругов Эйлера.

В этом случае, как видим, происходит разбиение на 4 класса.

1 класс: ВС — множество букв, которые есть и в имени и в фамилии.

ВС = {а, в, и}.

2 класс: ВС — множество букв русского алфавита, которые встречаются в фамилии, но их нет в имени. ВС = {н, о}
3 класс: СВ — множество букв русского алфавита, которые встречаются в имени, но их нет в фамилии. СВ = {й, л, с}
4 класс: А (ВС) — множество букв русского алфавита, которых нет в имени и фамилии.
1. Понятие множества

Понятие множества и элемента множества. Пустое множество. Способы задания множеств. Равные множества. Подмножество. Универсальное множество. Круги Эйлера. Примеры, в том числе из начальной школы.

2. Отношения между множествами Отношения включения, равенства, пересечения, непересечения. Изображение отношений между множествами на кругах Эйлера. Примеры, в том числе из начальной школы.

3. Операция объединения и операция пересечения множеств Определение объединения множеств. Изображение объединения на кругах Эйлера. Определение пересечения множеств. Изображение пересечения множеств на кругах Эйлера. Примеры, в том числе из начальной школы.

4. Законы операций объединения и пересечения множеств Иллюстрация законов на кругах Эйлера. Примеры, в том числе из начальной школы.

5. Операция вычитания множеств Определение разности множеств. Дополнение к подмножеству. Изображение разности на кругах Эйлера. Законы операции вычитания. Графическая иллюстрация законов на кругах Эйлера. Примеры, в том числе из начальной школы.

6. Декартово произведение множеств Понятие кортежа. Определение декартова произведения. Теорема существования декартова произведения множеств. Изображение декартова произведения в прямоугольной системе координат. Законы декартова произведения. Примеры, в том числе из начальной школы.

7. Декартово произведение n-множеств Определение декартова произведения n-множеств. Законы декартова произведения n-множеств.

множество координатный плоскость эйлер

8. Понятие разбиения множества на попарно-непересекающиеся подмножества Условия классификации множеств. Использование одного, двух, трёх свойств при разбиении множества на классы. Примеры, в том числе из начальной школы.

К зачету необходимо выполнить задания для самостоятельной работы студентов (стр.8−9) и оформить их в тетради в клетку!

1. Александрова Э. И. Математика: Учебники для 1−4 класса начальной школы (Система Д. Б. Эльконина — В.В. Давыдова). М.: Вита-Пресс, 2005.
2. Андронов И. К., Окунев А. К. Арифметика рациональных чисел. /Пособие для учителей. М., 1971.
3. Аргинская И. И. и др. Математика 1- 4 классы. Самара: Корпорация «Федоров». 2002.
4. Аматова Г. М. Математика: в 2 кн. Кн. 1: учеб. Пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Г. М. Аматова, М. А. Аматов. М.: Издательский центр «Академия», 2008. 256 с.
5. Аматова Г. М. Математика: в 2 кн. Кн. 2: учеб. Пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Г. М. Аматова, М. А. Аматов. М.: Издательский центр «Академия», 2008. 240 с.
6. Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П. Моя математика. 1−4 класс (части 1 -3). М., 2005.
7. Истомина Н. Б. Математика: учимся решать комбинаторные задачи (1−2, 3, 4 классы)/ - Ассоциация XXI век, 2014.
8. Истомина Н. Б., Тихонова Н. Б. Математика и информатика: Учимся решать логические задачи (1−2, 3, 4 класс) / Ассоциация XXI век, 2014.
9. Истомина Н. Б., Тихонова Н. Б. Информатика: рабочая тетрадь для общеобразовательных учреждений.1−2 классы)/ Ассоциация XXI век, 2012. 64 с.
10. Истомина Н. Б. Математика. (1−4 классы). Смоленск: «Ассоциация 21 век», 2014.
11. Кулагина Т. В., Тихонова Н. Б. Элементы теории множеств: Учебное пособие. Пенза: ПГУ, 2014. 32 с.
12. Кулагина Т. В., Тихонова Н. Б. Математика. Учебно-методическое пособие для студентов педагогических вузов /. Пенза, 2006. 38 с.
13. Лаврова Н. Н., Стойлова Л. П. Задачник-практикум по математике: Учеб. пособие для студентов фак. педагогики и методики нач. обучения пед. институтов-М.: Просвещение, 1985.
14. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. 1−4 классы. М.: Просвещение, 2009.
15. Открываю математику: Учебное пособие для 4-го класса. М.: Просвещение: 2005. 224 с.
16. Петерсон Л. Г. Математика. Учебники для 1−4 классов. М., 2000.
17. Стойлова Л. П. Математика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений М.: Издательский центр «Академия», 2004. 424 с.
18. Столяр А. А., Лельчук М. П. Математика. Минск, 1975.
19. Столл Р. Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. М.: Просвещение, 1968. 232 с.
20. Теоретические основы и технологии начального математического образования. Задания к практическим занятиям для студентов факультетов начального образования. Санкт-Петербург. Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2004. 80 с.
21. Уравнения. Неравенства. Методическое руководство к решению задач: Учебно — методическое пособие для студентов факультета начального и специального образования /Составители: Т. В. Кулагина, Т. Х. Пономарева: ПГПУ им. В. Г. Белинского. Пенза, 2010.
22. Учебные задания для комплексных самостоятельных работ по математике для студентов факультета начального специального образования: Учебно-методическое пособие для студентов факультета начального и специального образования. /Составители: Т. Х. Пономарева, Т. В. Кулагина. ПГПУ им. В. Г. Белинского. Пенза, 2011. 48 с.
23. Чекин А. Л. Математика. Учебник. 1−4 класс. М.: Академкнига /Учебник, 2010.

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ.

1. Библиотека Гумер — http://www.gumer.info/.
2. Гуманитарная электронная библиотека http://www.lib.ua-ru.net/katalog/41.html.
3. Каталог образовательных интернет-ресурсов http://www.edu.ru/index.php?page_id=6.
4. Библиотека http://www.edu.ru/index.php?page_id=242.
5. Министерство образования и науки Российской Федерации http://mon.gov.ru.
6. Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU http://elibrary.ru/defaultx.asp.
7. Научная онлайн-библиотека Порталус http://www.portalus.ru/.
8. Педагогика — Электронная библиотека учебников http://studentam.net/content/category/½/5/.
9. Педагогическая библиотека www.pedlib.ru.
10. Федеральный портал Российское образование http://www.edu.ru/index.php?page_id=242.
11. Электронная библиотека МГППУ http://psychlib.ru/mgppu.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой