Синтез шарнирных механизмов

1. Шарнирный четырехзвенник

В зависимости от размеров звенья шарнирного четырехзвенник (рис. 1) совершают различные движения: а) если стойка d—наименьшее звено и сумма длин наименьшего и наибольшего звеньев меньше суммы двух других, то в механизме имеются два кривошипа: а) звенья ОВ, АС могут делать полный оборот, б) если размер а наименьший и сумма наименьшего и наибольшего звеньев меньше суммы двух других, то звено ОB —кривошип, а звено АС- коромысло, в) в остальных случаях звенья ОВ, АС — коромысла.

Рис. 1.

Пример 1. Заданы размеры стойки d и кривошипа a (a>d) двухкривошипного четырехзвенника (рис.2). Определить допустимые размеры шатуна b и кривошипа с.

Рис. 2.

РЕШЕНИЕ: Откладываем от точки О отрезки ОА=d, ОВ=а. На точках A, В, как на фокусах, строим эллипс, большая ось которого равна а + d. Положение шарнира С может быть выбрано только вне эллипса. Для доказательства рассмотрим следующие положения точки С:

• 1) внутри окружностей I, I', проведенных из центров A, B радиусом d, эти окружности касаются эллипса изнутри;
• 2) в области, ограниченной этими окружностями и эллипсом;
• 3) между эллипсом и окружностями II, II', проведёнными из центров А, В радиусами а, — эти окружности касаются эллипса снаружи;
• 4) в любой другой точке плоскости.

В первом случае BC_{1=b или AC1= с меньше d. Следовательно, стойка — не наименьшее звено и двух кривошипов не может быть. Во втором случае d - наименьшее звено, а — наибольшее, но а +d > АС2 + ВС2 = b+с, поэтому двух кривошипов также не будет. В третьем случае d — наименьшее, а — наибольшее звено и a + d < AC3 +ВС3=b+ с. Следовательно, выполняются оба условия. Наконец, в четвертом случае либо ВС4 = b, либо АС4= а- наибольшее звено, ad — наименьшее и b-с<�а- d или b + d < а + с, т. е. также удовлетворяются оба условия}

существования двух кривошипов.

Пример 2. Заданы размеры стойки d и кривошипа, а (a

РЕШЕНИЕ: Покажем четырехзвенник в том положении, когда кривошип перекрывает стойку (рис. 3).

Рис. 3.

Строим эллипс с фокусами A и В и с большей осью 00'=d+a. Если шарнир С находится внутри эллипса, то b+c + a. При нахождении точки С на эллипсе b±с < d+ а. В обоих этих случаях условие проворачиваемости не выполняется. Если же шарнир С находится вне эллипса, то b+c>d+a и звено ОВ может совершать полный оборот.

Более полное доказательство такое же, как в примере 1.

Пример 3. Установить размеры звеньев четырехзвенника таким образом, чтобы получить заданный угол качания коромысла 2? при условии, что повороту последнего справа налево должен соответствовать угол поворота кривошипа против часовой стрелки, равный ?_{1 (?1> 180°) (рис.4).}

Рис. 4.

РЕШЕНИЕ: Задавшись произвольной длиной коромысла АС=с (рис.3), строим два его крайних положения АС_{1 АС2, (рис.4), в которых кривошип и шатун вытягиваются в одну прямую. Очевидно, из центра вращения кривошипа}

ОВ(рис.3), —точки О — отрезок С_{1С2 виден под углом ?1—180°. Поэтому точка О может быть выбрана только на окружности с центром в точке О1(рис. 4) , которая находится на пересечении перпендикуляра, проведенного из середины отрезка C1C2, с прямой, проходящей через точку C1 под углом 270°-?1 к прямой С1С2.}

Размеры кривошипа ОВ =а и шатуна ВС= b (рис. 3) получаем из соотношений:

a + b=OC1; b-a=OC2 ,.

откуда.

а=(ОС_{1-ОС2)/2; b=(OC1+OC2 )/2.}

Прямому ходу коромысла справа налево соответствует угол поворота кривошипа a₁, обратному — угол.

a₂=360°-a_{1. Поскольку a1—>—a2, средняя скорость прямого хода Vn будет меньше средней скорости обратного хода V0. Отношение}

K=V₀/V_n =a₁—/a₂

называют коэффициентом увеличения средней скорости обратного хода. Если задано значение K, то.

a₁ = 360°*K/ (1+K); a₂=360⁰*1/(1+K) (1).

При одинаковой продолжительности обоих ходов К=1 и a₁=—a₂=180°. Тогда точка О должна быть выбрана на прямой С_1С2.

Пример 4. Заданы три положения шатуна ВС шарнирного четырехзвенника — B_{1C1, В2С2, В3С3. Подобрать размеры звеньев механизма (рис. 5).}

Рис. 5.

РЕШЕНИЕ: Неподвижный шарнир О должен быть центром окружности, на которой расположены точки В₁ В_{2В3, поэтому он находится на пересечении перпендикуляров к серединам отрезков В1В2, В2В3. Аналогично определяем положение неподвижного шарнира А — спроектировать четырехзвенник по четырем и пяти положениям шатуна, но в этом случае шарниры В, С на шатуне нельзя выбрать произвольно.}

Пример 5. Спроектировать четырехзвенник так, чтобы трем заданным положениям звена ОВ, соответствовали определенные положения звена АС, (рис .6).

Рис. 6.

РЕШЕНИЕ: Произвольно выбираем размеры звеньев О А = d и ОВ = а. Отметим требуемые положения звена ОВ: ОВ_{1 ОВ2, OB3 и звена АС — прямые I, II, III. Для нахождения положения шарнира С1 на звене АС поворачиваем механизм как твердое тело вокруг точки А на углы (—a2) и (—a3). Прямые II, III совпадут с прямой I, точки С2, С3 попадут в искомую точку С1 а точки В2, В3 займут положения В'2;, B'3;}

Точка С_{1 должна находиться в центре окружности, проходящей через точки В1 B'2t В'3. шатун кривошип обратный ход}

Пример. 6. От точки D шатуна четырехзвенника ОВСА через звено DE движение передается рычагу EF, качающемуся вокруг оси F. Размеры четырехзвенника и положение оси F известны. Требуется установить положение точки Е так, чтобы рычаг EF приближенно оставался в покое при повороте кривошипа ОВ на угол a—(рис. 7).

Рис. 7.

РЕШЕНИЕ: Разбиваем угол ВОВ_{2=a пополам и для трех положений кривошипа ОВ, ОВ1 ОВ2 определяем положения точки D: D, D1, D2. Точку Е выбираем в центре окружности, проходящей через Д, Д1 Д2.}

Трем отмеченным положениям кривошипа ОВ соответствует одно и то же положение рычага EF, но это, конечно, еще не означает, что рычаг EF все это время будет оставаться в покое.

2. Эксцентричный кривошипно-шатунный механизм

Как видно из рис. 8, ходу ползуна справа налево при вращении кривошипа ОА по часовой стрелке соответствует угол поворота последнего a₁—>—p——а обратному ходу — угол a₂ Следовательно, этот механизм позволяет получить ускоренный обратный ход.

Рис. 8.

Пример 7. Найти размеры эксцентричного кривошипно-шатунного механизма по величине хода Н и коэффициенту увеличения средней скорости обратного хода k.

РЕШЕНИЕ: По формуле (1) определяем углы a₁,—a₂. Из точки О отрезок В_{1В2 виден под углом a1-180°. Следовательно, эта точка может находиться только на окружности, построение которой показано на рис. 9. Из середины отрезка В1Вг=Н проводим к нему перпендикуляр, а из точки В1 — прямую под углом 270°-a1. В пересечении этих прямых расположен центр окружности — точка К. Размеры кривошипа и шатуна r, l получаем из выражений}

r + l=ОВ_{1 ; l-r=OB2.}

Рис. 9.

Кулисный механизм

Этот механизм определяется двумя параметрами: длиной кривошипа r и расстоянием между осями вращения кривошипа и кулисы а. Если r<�а кулиса качается (рис. 10).

Рис. 10.

Прямому ходу кулисы справа налево при вращении кривошипа против часовой стрелки соответствует угол поворота a₁>—p, обратному ходу — a₂=36_°-—a₁. При заданном коэффициенте k, по формуле (1) находим углы a₁, —a₂. Соотношение между размерами получаем из треугольника ВОА_1::

Если ra₁, нижний — углу a₂=36_^_—-a₁:

Рис. 11.

Особый случай будет при r=a. Кулиса вращается равномерно с угловой скоростью, вдвое меньшей скорости кривошипа: —w₁=w /2. Следовательно, за два оборота кривошипа она делает один оборот.

Мальтийский механизм

Этот механизм предназначен для получения вращательного движения с поворотом на определённый угол (делительный механизм) с остановками. Схема механизма внешнего зацепления с четырёхпазовым крестом изображена на рис. 12. Рычаг ОВ, оканчивающийся пальцем, вращается непрерывно. Палец, входя в паз креста, поворачивает его вокруг оси А. После выхода пальца из паза, крест находится в покое. Для того чтобы крест не поворачивался после расцепления с рычагом, служит диск Д, жёстко связанны с рычагом. На диске вырезано освобождение, за счёт этого он не мешает кресту поворачиваться во время прохождения пальца в пазу. Для отсутствия удара скорость точки В в момент начала зацепления должна быть направлена по оси пальца (<�АВО = 90°). Иногда это условие не выполняется.

Рис. 12.

Пример 8. Исследовать движение креста внешнего зацепления при п пазах.

РЕШЕНИЕ: В этом случае ^_—/n,—<—a—=9_^_——18_°/n.

Повороту рычага на угол 2a=18_^_ — 360⁰ /n соответствует поворот креста на угол 2b =360⁰ /n. Остальное время крест находится в покое. Графики движения при п = 3, 4, 6 приведены на рис. 13. По осям отложены углы поворота рычага f₁ и креста f₂.

Рис. 13.

Для определения закона движения креста повернем рычаг ОВ от его положения в начале зацепления на угол f₁, тогда крест повернётся на угол f₂. Рычаг составит с прямой ОА угол a——-f₁, а ось паза—угол b-f₂—(рис. 14). По теореме синусов получаем:

sin (b——-f₂)/—cos (—f₁+—f—₂)=—ОВ_{1—/OA=sin—b—(a)}

откуда

f—₂=—artg ((1-cos—f₁)/(ctg—b-sin—f₁))(б)

Рис. 14.