Практическая часть. 
Основные теории прочности неоднородных тел

Решение по третьей теории прочности

Третья теория прочности — теория максимальных касательных напряжений. напряжение деформация энергия прочность Условие:

Уравнения равновесия.

; при R = 0 получим:

;

; ;

Определим и C из граничных условий:

;

.

Разрешающее уравнение:

;

;

;

;

Найдем постоянную интегрирования А из начального условия: r = a; E = E0;

;

Подставляя константы интегрирования и С получим:

Решение по второй теории прочности

ПНС Уравнение равновесия:

Условие:

;

; r = x; ;

Неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка. Решение методом вариаций произвольных постоянных.

Решение однородного уравнения:

;

Поиск частных решений:

Замена.

.

Нахождение констант интегрирования и С из ГУ:

Разрешающее уравнение:

Константа интегрирования А находится из условия: E = E0; r = a

Заключение

В данном курсовом проекте были представлены решения обратных задач для получения математической модели равнонапряженного толстостенного цилиндра на основе второй и третьей теории прочности (теории наибольших относительных удлинений и теории максимальных касательных напряжений).

Приведенные расчеты показали, что искусственное создание неоднородных тел может привести к существенному экономическому эффекту. В частности, при создании толстостенных цилиндрических оболочек их толщена может быть значительно уменьшена.