Теорема Коши — Пуанкаре

Теорема Коши — Пуанкаре является обобщением на случай многомерного комплексного пространства интегральной теоремы Коши. Была доказана А. Пуанкаре в 1886 г.

Формулировка:

Пусть M — комплексное многообразие (комплексной) размерности n и — голоморфная форма степени на этом многообразии. Тогда интеграл от по границе любой (n +1) — мерной цепи равен нулю:

Доказательство:

В локальных координатах, действующих в окрестности, голоморфная форма имеет вид:, где — голоморфная в функция. В силу голоморфности и, значит; по свойствам внешнего произведения получаем, следовательно, что, то есть что форма замкнута. В силу формулы Стокса, интеграл от замкнутой формы по границе равен нулю::. Поэтому мы заключаем, что интеграл равен нулю.:

Заключение

Отзывы о Пуанкаре как о человеке чаще всего восторженные. В любой ситуации он неизменно выбирал благородную позицию. В научных спорах был твёрд, но неукоснительно корректен. Никогда не был замешан в скандалах, приоритетных спорах, оскорблениях. Равнодушен к славе: он неоднократно добровольно уступал научный приоритет, даже если имел серьёзные права на него; например, он ввёл термины «фуксовы функции», «группа Клейна», «устойчивость по Пуассону», «числа Бетти» — хотя имел все основания назвать эти объекты своим именем. Как уже отмечалось выше, он первым выписал в современном виде преобразования Лоренца (наряду с Лармором), однако назвал их именем Лоренца, который ранее дал их неполное приближение. Друзья Пуанкаре отмечают его скромность, остроумие, терпимость, чистосердечность и доброжелательность. Внешне он мог производить впечатление человека замкнутого и малообщительного, но в действительности такое поведение было следствием его застенчивости и постоянной сосредоточенности^[60].

В то время всеобщего разгула национализма он осуждал шовинистические акции. Пуанкаре считал, что величие Франции должно достигаться благодаря моральному достоинству её сынов, славе её литературы и искусства, благодаря открытиям её учёных^[61]:

Родина — это не просто синдикат интересов, а сплетение благородных идей и даже благородных страстей, за которые наши отцы боролись и страдали, и Франция, полная ненависти, не была бы больше Францией.

Награды и звания, полученные Пуанкаре:

• · 1885: Премия Понселе, Парижская академия наук
• · 1886: избран президентом Французского математического общества
• · 1887: избран членом Парижской академии наук
• · 1889: премия за победу в математическом конкурсе, король Швеции Оскар II
• · 1889: орден Почётного легиона
• · 1893: избран членом Бюро долгот (так исторически называется Парижский институт небесной механики)
• · 1894: избран иностранным членом Лондонского королевского общества
• · 1895: избран иностранным членом-корреспондентом Петербургской академии наук
• · 1896: премия Жана Рейно, Парижская академия наук
• · 1896: избран президентом Французского астрономического общества
• · 1899: премия, Американское философское общество
• · 1900: Золотая медаль Королевского астрономического общества, Лондон
• · 1901: медаль Сильвестра, Королевское общество, Лондон
• · 1903: золотая медаль фонда им. Н. И. Лобачевского (Физико-математическое общество Казани), как рецензенту Давида Гильберта
• · 1905: Премия Бойяи, Венгерская академия наук
• · 1905: медаль Маттеуччи, Итальянское научное общество
• · 1906: избран президентом Парижской академии наук
• · 1908: избран членом Французской академии (не путать с Парижской академией наук)
• · 1909: золотая медаль, Французская ассоциация содействия развитию науки
• · 1911: медаль Кэтрин Брюс, Тихоокеанское астрономическое общество
• · 1912: избран директором Французской академии

Именем Пуанкаре названы:

• · Кратер на обратной стороне Луны.
• · Астероид 2021 Пуанкаре.
• · Международная премия Пуанкаре за работы по математической физике.
• · Институт математики и теоретической физики в Париже (официальный сайт).
• · Университет в Нанси.
• · Улица в Париже (20-й округ).