Центральная симметрия. 
Симметрия в природе

Две точки, А и А₁ называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка АА₁.

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. [1].

Центральная симметрия как частный вид поворота вокруг заданной точки, обладает всеми свойствами поворота. В частности, при центральной симметрии сохраняются расстояния, поэтому центральная симметрия есть перемещение. Отсюда следует, что если одна из двух фигур отображается на другую центральной симметрией, то эти фигуры равны.

Прямая, проходящая через центр симметрии отображается центральной симметрией на себя.

Для каждой точки плоскости существует единственная ей симметричная точка относительная данного центра; если точка, А совпадает с центром симметрии то и симметричная ей точка В совпадает с центром симметрии.

Подобно тому как осевая симметрия однозначно определяется своей осью, так и центральная симметрия однозначно определяется своим центром.

Некоторые фигуры имеют центр симметрии — это значит, что для каждой точки этой фигуры центрально симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Такие фигуры называют центрально-симметричными. Например, отрезок — центрально симметричная фигура, центром симметрии которой служит его середина; прямая — центрально-симметричная фигура относительно любой ее точки; окружность — центрально-симметричная фигура относительно ее центра; пара вертикальных углов есть центрально-симметричная фигура с центром симметрии в общей вершине углов.

Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия)

Две точки, А и А1 называются симметричными относительно плоскости б, если эта плоскость проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему (рис. 4).

рис. 4.

Фигура называется симметричной относительно плоскости б, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно плоскости, также принадлежит этой фигуре (рис. 5). [2].

рис. 5.

В дальнейшем чаще всего мы будем иметь дело с тремя типами элементов симметрии: плоскость, оси, и центр.

Итак, мы познакомились с исчерпывающим перечнем элементов симметрии. В нашем распоряжении имеется полный набор разных элементов симметрии для конечных фигур. Для полной характеристики таких фигур необходимо учитывать совокупности всех элементов симметрии, присутствующих на данном объекте.