Исторические сведения. 
Применение производной в различных областях науки

Производная — одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 18 веке. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.

Исаак Ньютон (1643−1727) — один из создателей дифференциального исчисления. Главный его труд — «Математические начала натуральной философии». — оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания.

Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.

Г. В. Лейбниц. (1646−1716) — создатель Берлинской академии наук. Основоположник дифференциального исчисления, ввёл большую часть современной символики математического анализа.

Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к произвольной линии, объяснив этим ее геометрический смысл. В самом деле для любой функции y=f (x) в системе координат, на ее области определения можно построить график. Если взять точку на оси абсцисс то, соответственно этой точки можно найти точку на графике функции. В этой точке может быть построена касательная, которая образует с положительным направлением оси абсцисс угол б.

Но это не говорит о том, …

…что до них эти вопросы не изучались. Задолго до этого Архимед (287 до н.э. — 212 до н. э) не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, применяя при этом предельные переходы, но и сумел найти максимум функции.

Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика И. Тартальи (1499−1557).

В 17 В. на основе учения Г. Галилея (1564−1642) активно развилась кинематическая концепция производной. Понятие производной встречается уже у Р. Декарта (1596−1650), французского математика Ж. Роберваля (1602−1675), английского учёного Д. Грегори (1638−1675), в работах И. Барроу (1630−1677).

Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь (1661−1704), Бернулли (1744−1807), Лагранж (1736−1813), Гаусс (1777−1855), Коши (1789−1857). Необходимо сказать, что ни Ньютон ни Лагранж не дали четкого определения производной. Впервые определение производной было сформулировано Коши, и именно это определение стало общепринятым и в настоящее время используется почти во всех курсах анализа.