Идеи карно. 
Анатомия термодинамики

(в обработке Клаузиуса, с применением «закона Джоуля»).

Следующий шаг в неверном направлении сделал Клаузиус, применив «закон Джоуля» для повторного вывода формулы КПД цикла Карно и других важнейших соотношений термодинамики; он вывел эти формулы в том виде, как это принято и сейчас в курсах термодинамики. Клаузиусу удалось, таким образом, реанимировать идеи Карно, потерявшие смысл после развенчания теории теплорода, но сделал он это не корректным путём.

Проследим за выводом формулы КПД цикла Карно по лекциям Энрико Ферми, см. Л 2, стр.35−44, поменяв при этом лишь индексы величин температуры и индексы величин подведенного, отведенного тепла, в соответствии с тем, как это принято в более поздних курсах термодинамики.

«…Определим коэффициент полезного действия (КПД) цикла Карно () как отношение работы, совершённой циклом, к количеству теплоты, поглощённой из источника с более высокой температурой.

;

Рассмотрим совершаемый идеальным газом цикл Карно (для большей простоты возьмём один моль газа). Пусть и , — температуры соответствующие двум изотермам цикла Карно, см. Рис. 9.

Подсчитаем сначала количество теплоты, поглощённое при температуре, во время изотермического расширения АВ. Применяя закон сохранения энергии к процессу АВ и обозначая индексами, А и В величины, относящиеся к состояниям, А и В, имеем:

;

Где: — работа, совершённая во время изотермического расширения, которая может быть подсчитана с помощью уравнения:

;

Используя тот факт, что энергия идеального газа является функцией только температуры Т; так как, А и В, лежат на одной и той же изотерме, то должно быть.

так что.

;

Подобным же образом можно доказать, что количество теплоты, отданное источнику с температурой, во время изотермического сжатия, которое изображено отрезком ДС, составляет:

;

Так как точки, А и С, лежат на одной адиабате, то из уравнения Пуассона, имеем:

;

И аналогичное уравнение:

;

разделив которое на предыдущее и извлекая корень К-1 степени, получаем.

;

Из этого уравнения и выражений для и , — находим:

;

И коэффициент полезного действия обратимой машины (КПД цикла Карно) принимает вид.

;или;(4) …".

Совершенно очевидно, что в данном выводе применялся «закон Джоуля», см. подчёркнутую фразу, при расчёте величин; в изотермических процессах. И поэтому, достоверность полученной формулы КПД цикла Карно прямо зависит от достоверности «закона Джоуля», который этим свойством, как раз, и не обладает. Следовательно, и формула КПД цикла Карно — неверна, и следует написать:

; (31); (32); (33).

Подсчёт КПД по формуле Карно даёт завышенное значение. В этом нетрудно убедиться, если вспомнить проделанный ранее анализ результатов опытов Гей-Люссака, по расширению газа в пустоту, без выполнения работы. Температура газа в этом процессе падает, хотя внутренняя энергия остаётся постоянной, то есть температура газа не однозначно связана с внутренней энергией. Поэтому, при расширении газа с выполнением работы, температура газа изменится не только вследствие выполнения работы, но и просто за счёт расширения газа; то есть температура газа будет меняться быстрее, чем его внутренняя энергия. Но это и означает, что только по изменению температуры рабочего тела невозможно правильно определить КПД преобразования тепла в работу, и что такая оценка окажется завышенной, то есть можно записать.

;(34).

Напомню, что речь идёт о КПД обратимого цикла.

Попробуем найти величину погрешности в определении термического КПД обратимого цикла по формуле Карно.

Для сравнения определим термический КПД цикла непосредственно по формуле:

;(35).

Представляющей собой математическую запись определения КПД, и поэтому не вызывающей никаких сомнений.

Для примера рассмотрим цикл 1−2-3−4, см. Рис. 10, с подводом тепла при постоянном давлении, где:

• — в процессе 2−3 — подводится тепло;
• — в процессе 4−1 — тепло отводится.

Разницу температур и, а также и выберем небольшой, по сравнению с перепадом температур -, для того чтобы в формулу Карно можно было подставить средние значения температур подвода и отвода тепла, не внося существенных погрешностей в вычисления.

Тогда величина определится как разница энтальпий ;

А будет равна разнице энтальпий; И термический КПД,, будет равен.

;(35).

Примем: =0,1 МПа;=1 МПа;=293,15К;

Рассчитаем недостающие параметры цикла, пользуясь табличными значениями термодинамических свойств газов для воздуха (см. Л 5), интерполируя, получим:

;; кДж/кг; кДж/кг;

кДж/кг; кДж/кг.

Средняя температура подвода тепла составит:

Средняя температура отвода тепла составит.

Термический КПД, определённый по формуле Карно, будет равен:

;

А термический КПД по формуле-определению (35), составит:

;

Как видно, разница в величинах КПД весьма существенна и составляет:

; то есть 15%.

Ещё раз следует подчеркнуть, что в обоих случаях определялся КПД обратимого цикла.

Возникает вопрос: какую же, из двух полученных величин, следует считать правильной (или, хотя бы, более правильной)?

Ответ напрашивается сам: конечно же, величину КПД, полученную из формулы (35), формулы-определения. Ведь табличные значения энтальпий определяются полуэмпирическим путём, а в реперных точках и вовсе экспериментально. Поэтому величину термического КПД обратимого цикла, определённую по формуле-определению, можно было бы считать истинной величиной, если бы не целый ряд но.

Во-первых, это, подмеченная ранее, грубая методическая погрешность в экспериментах по определению ;

Во-вторых, это, зависимый от, способ определения теплоёмкости газа при постоянном объёме, по формуле Майера.

Формула Майера, как было показано ранее, неверна. В результате, неверным оказывается и значение показателя адиабаты Пуассона (К), определяемое как отношение:

;

Следовательно, неверно рассчитываются и значения изоэнтроп, по которым происходят процессы расширения (сжатия) в обратимых термодинамических циклах.

Другими словами, при ближайшем рассмотрении, табличные значения газов (Л 5) оказываются не свободными от ошибочных выводов Гей-Люссака, Джоуля, Карно, Клаузиуса. Поэтому величину термического КПД обратимого цикла, рассчитанную по формуле-определению, тоже нельзя считать истинной.

Ну и, наконец, следует обратить внимание ещё на одно важное обстоятельство, а именно на то, что и термодинамические таблицы и термодинамические диаграммы рассчитываются и строятся исходя из того, что энтропия является функцией состояния. На самом деле это не так. Ранее, при анализе теоретического «доказательства» закона Джоуля, мы уже убедились в этом. Кроме того, только что полученное важное соотношение:;(33) также подтверждает этот вывод.

Применительно к циклу, рассмотренному ранее, см. Рис. 10, это означает, что в точках цикла 1,2,3,4 — функция энтропии имеет разрывы. Действительно, в адиабатических процессах 1−2; 3−4, энтропия не должна меняться, так как здесь нет подвода (отвода) тепла и, в тоже время, энтропия в точке 3 не может быть равна величине энтропии в точке 4, в силу неравенства (33). Тоже самое, касается и величин энтропии в точках 1 и 2. Таким образом, в точках цикла 1,2,3,4 величина энтропии изменяется скачкообразно.

Эти реальные свойства энтропии не были учтены при расчёте табличных значений энтропии.

Из соотношения (33) также прямо следует, что в обратимом цикле интеграл энтропии, взятый по контуру, отличен от нуля, то есть:

;(36).

Обобщим коротко изменения свойств обратимых циклов, связанные с признанием «закона Джоуля» не действительным.

Функция энтропии для обратимого цикла имеет следующие свойства:

; (33); (36).

Кроме того, функция энтропии не является функцией состояния и не является непрерывной функцией.

То есть, энтропия потеряла все свои привлекательные свойства, и в таком качестве эта функция уже не может быть полезна при анализе совершенства реальных (необратимых) термодинамических циклов, и от её услуг следует отказаться. Но в этом нет ничего страшного — это лишь упростит теорию и приблизит её к истине.

Формула Карно для определения КПД обратимого цикла также не верна и следует записать:

; (31).

или, более конкретно:; (34).

Что же осталось от классической теории термодинамики, что никак не связано с несостоятельным «законом Джоуля»?

Во-первых, закон сохранения энергии: ;(1).

Во-вторых, уравнение состояния идеального газа: ;(2).

В-третьих, уравнение адиабатического процесса (уравнение адиабаты Пуассона).

;(37).

Осталось не мало. По крайней мере, для технической термодинамики этих основных формул вполне достаточно, чтобы построить связную, строгую теорию, позволяющую решать любые практические задачи.

Но среди перечисленных уравнений следует остановиться на последнем, и, ещё раз, проверить: действительно ли уравнение адиабаты Пуассона можно вывести, не прибегая к услугам «закона Джоуля»?

Дело в том, что в некоторых курсах термодинамики (как, например, в лекциях Энрико Ферми) уравнение адиабаты Пуассона выводится с помощью «закона Джоуля» и, что ещё хуже, показатель (К) адиабаты Пуассона практически во всех курсах термодинамики определяется с помощью «закона Джоуля». Поэтому, необходимо найти строгий вывод как для уравнения вида:

;(37).

так и для выражения:

;(38).