Использование транспортных задач

Области применения транспортной задачи

Применение транспортных задач для решения экономических задач.

Задача о размещении производства с учетом транспортных затрат.

Имеется (проектируется) m пунктов производства с объемами производства и n пунктов потребления с объемами потребления. Затраты на производство единицы продукции в каждом i-м пункте производства известны и равны, i=1,2,…, m. Стоимости перевозки единицы груза от каждого i-го производителя каждому j-му потребителю известны и равны, i=1,2,…, m, j=1,2,…, n. Суммарные объемы производства превосходят суммарные объемы потребления. Требуется составить план сокращения (размещения) производства, обеспечивающий минимальные производственно-транспортные затраты.

Задача решается как транспортная задача, матрица стоимостей которой составляется как сумма матриц:

С=()=(+), i=1,2,…, m, j=1,2,…, n.

Вводится фиктивный потребитель. Затем задача решается обычным способом. Далее сокращается производство в пунктах, продукция которых в оптимальном плане перевозок поставляется фиктивному потребителю.

Задача о назначениях, или проблема выбора.

i=1,2,…, m, j=1,2,…, n.. Требуется так распределить людей (станки) для выполнения работ (операций), чтобы суммарный объем производства работ (операций) был максимальным.

Составим математическую модель данной задачи по аналогии с транспортной задачей. Обозначим — число людей (станков) i-й группы, занятых j-го вида работ (операций). Запишем математическую модель.

.

i=1,2,…, m ,.

j=1, 2, …, n,.

i=1,2,…, m, j=1,2,…, n.

Для использования алгоритмов, разработанных для транспортной задачи, можно перейти от нахождения максимума к нахождению минимума. Для этого нужно умножить коэффициенты целевой функции на (-1), тогда целевая функция будет иметь вид .

Можно также изменить критерий оптимальности. Например, вместо (i, j) использовать новый критерий оптимальности (i, j). [8].

С помощью транспортных задач возможно не только рациональное планирование путей, но и устранение дальних, повторных перевозок. Транспортная задача — задача об оптимальном плане перевозок продукта пункта наличия в пункт потребления. Их целью является доставка продукции в определенное время и место при минимальных совокупных затратах трудовых, материальных и финансовых ресурсов. Она считается достигнутой, если нужный товар требуемого качества и в необходимом количестве доставляется в нужное время и в нужное место с минимальными затратами.

Выделяют два типа транспортных задач: по критерию стоимости — план перевозок является оптимальным, если достигается минимум затрат на его реализацию; по критерию времени — план перевозок оптимален, если на него затрачивается минимальное количество времени. [9] Это ведет к более быстрой доставке товаров, сокращению затрат производства на топливо, ремонт машин, т. е. к сокращению транспортных издержек.

Кроме того модель транспортной задачи позволяет описывать множество ситуаций, весьма далеких от проблемы перевозок, в частности, находить оптимальное размещение заказов на производство изделий с разной себестоимостью.