Основные законы ньютоновской механики

ньютон механик закон физика Вершиной научного творчества И. Ньютона является его бессмертный труд «Математические начала натуральной философии», впервые опубликованный в 1687 году. В нем он обобщил результаты, полученные его предшественниками и свои собственные исследования и создал впервые единую стройную систему земной и небесной механики, которая легла в основу всей классической физики. Здесь Ньютон дал определения исходных понятий — количества материи, эквивалентного массе, плотности; количества движения, эквивалентного импульсу, и различных видов силы. Формулируя понятие количества материи, он исходил из представления о том, что атомы состоят из некой единой первичной материи; плотность понимал как степень заполнения единицы объема тела первичной материей. В этой работе изложено учение Ньютона о всемирном тяготении, на основе которого он разработал теорию движения планет, спутников и комет, образующих солнечную систему. Опираясь на этот закон, он объяснил явление приливов и сжатие Юпитера.

Концепция Ньютона явилась основой для многих технических достижений в течение длительного времени. На ее фундаменте сформировались многие методы научных исследований в различных областях естествознания.

Законы движения Ньютона.

Если кинематика изучает движение геометрического тела, который не обладает никакими свойствами материального тела, кроме свойства занимать определенное место в пространстве и изменять это положение с течением времени, то динамика изучает движение реальных тел под действием приложенных к ним сил. Установленные Ньютоном три закона механики лежат в основе динамики и составляют основной раздел классической механики.

Непосредственно их можно применять к простейшему случаю движения, когда движущееся тело рассматривается как материальная точка, т. е. когда размер и форма тела не учитывается и когда движение тела рассматривается как движение точки, обладающей массой. В кипятке для описания движения точки можно выбрать любую систему координат, относительно которой определяются характеризующие это движение величины. За тело отсчета может быть принято любое тело, движущееся относительно других тел. В динамике имеют дело с инерциальными системами координат, характеризуемыми тем, что относительно них свободная материальная точка движется с постоянной скоростью.

Первый закон Ньютона.

Закон инерции впервые был установлен Галилеем для случая горизонтального движения: когда тело движется по горизонтальной плоскости, то его движение является равномерным и продолжалось бы постоянно, если бы плоскость простиралась в пространстве без конца. Ньютон дал более общую формулировку закону инерции как первому закону движения: всякое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действующие на него силы не изменят это состояние.

В жизни этот закон описывает случай когда, если перестать тянуть или толкать движущееся тело, то оно останавливается, а не продолжает двигаться с постоянной скоростью. Так автомобиль с выключенным двигателем останавливается. По закону Ньютона на катящийся по инерции автомобиль должна действовать тормозящая сила, которой на практике является сопротивление воздуха и трение автомобильных шин о поверхность шоссе. Они-то и сообщают автомобилю отрицательное ускорение до тех пор, пока он не остановиться.

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между равнодействующей всех приложенных к телу сил и ускорением этого тела. Один из трех законов Ньютона.

Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение, которое получает тело, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к телу сил и обратно пропорционально массе тела.

Этот закон записывается в виде формулы:

a = F / m.

где a — ускорение тела, F — сила, приложенная к телу, а m — масса тела.

Или, в более известном виде:

F = ma.

в тех же обозначениях.

В случае, если масса тела меняется со временем, то второй закон Ньютона записывается в более общем виде:

F = dp / dt.

где p — импульс (количество движения) тела, t — время, а d/dt — производная по времени. Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта.

Понятие массы тела было введено на основе опытов по измерению ускорений двух взаимодействующих тел: массы взаимодействующих тел обратно пропорциональны численным значениям ускорений:

m1 / m2 = - a2 / a1.

или.

m1a1 = - m2a2.

В векторной форме это соотношение принимает вид:

m1a1 = - m2a2.

Знак «минус» выражает здесь тот опытный факт, что ускорения взаимодействующих тел всегда направлены в противоположные стороны. Согласно второму закону Ньютона, ускорения тел вызваны силами и возникающими при взаимодействии тел. Отсюда следует:

F1 = - F2.

Это равенство называется третьим законом Ньютона. Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Силы, возникающие при взаимодействии тел, всегда имеют одинаковую природу. Они приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга. Складывать по правилам векторного сложения можно только силы, приложенные к одному телу. Рис. 1.9.1 иллюстрирует третий закон Ньютона. Человек действует на груз с такой же по модулю силой, с какой груз действует на человека. Эти силы направлены в противоположные стороны. Они имеют одну и ту же физическую природу — это упругие силы каната. Сообщаемые обоим телам ускорения обратно пропорциональны массам тел.

Рис. 1 Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона:

Рис 2 Исключение внутренних сил.

Силы, действующие между частями одного и того же тела, называются внутренними. Если тело движется как целое, то его ускорение определяется только внешней силой. Внутренние силы исключаются из второго закона Ньютона, так как их векторная сумма равна нулю. В качестве примера рассмотрим рис. 2 на котором изображены два тела с массами m1 и m2, жестко связанные между собой невесомой нерастяжимой нитью и двигающиеся с одинаковым ускорением как единое целое под действием внешней силы F Между телами действуют внутренние силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона: F1 = - F2.

Движение каждого тела зависит от сил взаимодействия между ними. Второй закон Ньютона, примененный к каждому телу в отдельности, дает:

Складывая левые и правые части этих уравнений и принимая во внимание, что.

и.

получим:

Внутренние силы исключились из уравнения движения системы двух связанных тел.