Для проверки решения составим баланс мощностей

Баланс мощностей соблюдается, если соблюдается равенство:

.

где — мощность, развиваемая источниками энергии, — потребляемая мощность.

Мощность, развиваемая источниками:

,.

Потребляемая мощность:

.

.

Задача 2.

Дано: электрическая цепь (рис. 4),.

.

.

Задание:

• — определить комплексным методом токи в ветвях и напряжения на всех элементах цепи;
• — проверить расчет составлением баланса активных и реактивных мощностей;
• — построить векторную диаграмму.

Рисунок 4.

Решение:

Определим неизвестные реактивные сопротивления:

,.

,.

Сопротивления ветвей цепи: ток напряжение цепь контур

.

.

.

Схема приведена к виду (рис. 5).

Рисунок 5.

Сопротивление разветвленного участка:

.

Полное комплексное сопротивление цепи:

,

Принимаем начальную фазу приложенного к цепи напряжения равной нулю:

,.

поэтому комплекс приложенного к цепи напряжения:

,.

Ток неразветвленного участка:

.

Напряжение на неразветвленном участке:

,.

Напряжения на элементах цепи неразветвленного участка:

.

.

.

Проверка:

В соответствии со вторым законом Кирхгофа:

.

.

.

Падение напряжения на разветвленном участке:

.

Токи в ветвях:

.

.

Проверка:

В соответствии с первым законом Кирхгофа для узла 1:

.

.

.

Напряжения на элементах разветвленного участка:

.

.

.

.

.

.

Проверка:

.

.

.

.

.

.

.

.

Комплексная мощность, отдаваемая источником в электрическую цепь, должна быть равна полной мощности, потребляемой приемниками.

.

При этом должны выполняться раздельно равенства активных и реактивных мощностей:

,.

Полная комплексная мощность цепи:

,.

,.

Отсюда полная, активная и реактивная мощности источника:

,.

Активная мощность приемников:

.

активных мощностей:

,.

Реактивная мощность приемников:

.

баланса реактивных мощностей:

.

Векторная диаграмма напряжений и токов на рис. 6.

Рисунок 6.

Сперва откладывается вектор приложенного к цепи напряжения. Затем из начала вектора напряжения откладывается вектор тока неразветвленного участка под углом к вектору напряжения в сторону опережения. Снова из начала вектора напряжения уже строится вектор напряжения на неразветвленном участке под углом к вектору напряжения в сторону опережения. Соединив концы векторов, получим вектор напряжения на разветвленном участке .

Откладываются векторы токов ветвей разветвленного участка под углами, соответственно, к вектору напряжения в сторону опережения. (По условиям варианта заданы почти равные сопротивления ветвей, поэтому векторы токов буквально сливаются в одно на векторной диаграмме, лучше уже не изобразишь). Сумма векторов равна вектору тока неразветвленного участка.

Строятся векторы напряжений элементов на неразветвленном участке: Вектор параллелен вектору тока, векторы перпендикулярны вектору тока с учетом того, что вектор опережает по фазе ток, а вектор — отстает. Сумма векторов равна вектору напряжения неразветвленного участка.

Из конца вектора откладываются векторы напряжений на активных элементах ветвей разветвленного участка которые параллельны векторам токов ветвей, соответственно. С учетом того, что напряжения на индуктивных элементах опережают по фазе токи, а напряжения на емкостных элементах отстают по фазе от токов, откладываются векторыСуммы векторов и равны одному и тому же вектору напряжения на разветвленном участке ;