Сущность явления Доплера

Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемые им волны, то длина волны уменьшается. Если удаляется — длина волны увеличивается.

(2.1).

где щ₀ — частота, с которой источник испускает волны; c — скорость распространения волн в среде; v — скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).

Частота, регистрируемая неподвижным приёмником.

(2.2).

Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще и наоборот. Для неподвижного источника и движущегося приёмника.

(2.3).

где u — скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).

Подставив значение частоты из формулы (2.1) в формулу (2.2), получим формулу для общего случая [2].

(2.4).

Релятивистский эффект Доплера

В случае электромагнитных волн формулу для частоты выводят из уравнений специальной теории относительности. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость источника и наблюдателя.

(2.5).

где с — скорость света, v — относительная скорость приёмника и источника (положительная в случае их удаления друг от друга), и — угол между волновым вектором и скоростью источника.

Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами:

• — классический аналог изменения частоты при относительном движении источника и приёмника;
• — релятивистское замедление времени.

Последний фактор приводит к поперечному эффекту Доплера, когда угол между волновым вектором и скоростью источника равен и = р / 2. В этом случае изменение частоты является релятивистским эффектом, не имеющим классического аналога.

Если источник звука и наблюдатель движутся друг относительно друга, частота звука, воспринимаемого наблюдателем, не совпадает с частотой источника звука. Это явление, открытое в 1842 г., носит название эффекта Доплера.

Звуковые волны распространяются в воздухе (или другой однородной среде) с постоянной скоростью, которая зависит только от свойств среды. Однако, длина волны и частота звука могут существенно изменяться при движении источника звука и наблюдателя [3].

Рассмотрим простой случай, когда скорость источника х_И и скорость наблюдателя х_Н относительно среды направлены вдоль прямой, которая их соединяет. За положительное направление для х_И и х_Н можно принять направление от наблюдателя к источнику. Скорость звука х всегда считается положительной.

Рисунок 2.2 — Эффект Доплера, случай движущегося наблюдателя, последовательные положения наблюдателя показаны через период TН звука, воспринимаемого наблюдателем Рисунок 2.2 иллюстрирует эффект Доплера в случае движущегося наблюдателя и неподвижного источника. Период звуковых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, обозначен через TН. Из рисунка 2.2 следует:

(2.6) Принимая во внимание.

и получим:

(2.7).

Если наблюдатель движется в направлении источника (х_Н > 0), то f_Н > f_И, если наблюдатель движется от источника (х_Н < 0), то f_Н < f_И.

Рисунок 2.3 — Эффект Доплера, случай движущегося источника, последовательные положения источника показаны через период T звука, излучаемого источником На рисунке 2.3 наблюдатель неподвижен, а источник звука движется с некоторой скоростью х_И. В этом случае согласно рисунку 2.3 справедливо соотношение:

или (2.8).

Где и. Отсюда следует:

(2.9).

Если источник удаляется от наблюдателя, то х_И > 0 и, следовательно, f_Н < f_И. Если источник приближается к наблюдателю, то х_И < 0 и f_Н > f_И.

В общем случае, когда и источник, и наблюдатель движутся со скоростями х_И и х_Н, формула для эффекта Доплера приобретает вид:

(2.10).

Это соотношение выражает связь между f_Н и f_И. Скорости х_И и х_Н всегда измеряются относительно воздуха или другой среды, в которой распространяются звуковые волны. Это так называемый нерелятивистский Доплер-эффект.

В случае электромагнитных волн в пустоте (свет, радиоволны) также наблюдается эффект Доплера. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость х источника и наблюдателя. Выражение для релятивистского Доплер-эффекта имеет вид:

(2.11).

где c — скорость света. Когда х > 0, источник удаляется от наблюдателя и f_Н < f_И, в случае х < 0 источник приближается к наблюдателю, и f_Н > f_И.

Доплер-эффект широко используется в технике для измерения скоростей движущихся объектов («доплеровская локация» в акустике, оптике и радио) [4].