Понятие экономико-математической модели

МОДЕЛЬ— это образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (т. е. описанный знаковыми средствами на каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления.

Процесс построения, изучения и применения моделей называют моделированием.

Процедура построения модели предполагает наличие некоторых знаний о существе того объекта или явления, для изучения которого создается модель. Так, если модель создается для изучения процессов и явлений, происходящих на торговом предприятии, то наряду со знаниями общетеоретических проблем экономики торговли необходимо профессионально разбираться в области формирования ресурсного потенциала, затрат и результатов его деятельности, знать методы экономического анализа и прогнозирования. Создание модели требует обязательной оценки достаточной меры ее сходства с исследуемым экономическим объектом (явлением).

Процедура изучения модели предполагает проведение различного рода «модельных» экспериментов, в результате которых накапливаются и систематизируются данные о поведении модели при различных экономических условиях и ограничениях. Важнейшим достоинством моделирования в данном случае является возможность, не воздействуя и не меняя реальный ход событий, многократно экспериментировать поведение модели, сознательно изменять при этом различные факторы и условия ее функционирования, изменять схемы поведения и др.

Процедура применения модели связана с использованием полученных с ее помощью знаний для построения обобщающей теории реального экономического объекта, прогнозирования его дальнейшего поведения и управления им. При этом важно помнить, что знания о модели надо обязательно скорректировать с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не были отражены или изменились при построении модели. Перенос какого-либо результата с модели на оригинал будет достаточно обоснованным лишь в том случае, если он жестко связан со сходством модели и оригинала. Если же этот результат связан с отличием модели от оригинала, то переносить его на объект без дополнительных исследований нецелесообразно.

Высшим уровнем идеального моделирования является математическое моделирование, в процессе которого средствами математики и логики строится знаковая модель экономического объекта, представляющая его отношения, характеристики и свойства с помощью знаков и их связей. Математическая модель экономического объекта— это его отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, формул, логических отношений, графиков.

Содержанием любой экономико-математической модели является выраженная в формально-математических соотношениях экономическая сущность условий задачи и поставленной цели.

По содержанию различают экономико-математические и экономико-статистические модели. Различие между ними состоит в характере функциональных зависимостей, связывающих их величины.

Экономико-статистические модели устанавливают зависимость между показателями и определяющими их факторами в виде линейной и нелинейной функции.

Экономико-математические модели включают в себя систему ограничений, целевую функцию. Целевая функцияв самом общем виде определяется тремя моментами: управляемыми переменными; неуправляемыми переменными (зависящими, например, от внешней среды); формой функции (видом зависимости между ними). Система ограничений состоит из отдельных математических уравнений или неравенств, называемых балансовыми уравнениями или неравенствами.

Различают математические модели с количественными характеристиками, записанными в виде формул; числовые модели с конкретными числовыми характеристиками; логические, записанные с помощью логических выражений, и графические, выраженные в графических образах. Модели, реализованные с помощью электронно-вычислительных машин, называют машинными, или электронными.

Этапы экономико-математического моделирования:

• — постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения.
• — построение математической модели. Это этап формализации экономической проблемы, т. е. выражения ее в виде конкретных математических зависимостей.
• — математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решения.
• — подготовка исходной информации. В процессе подготовки информации используются методы теории вероятности, теоретической и математической статистики для организации выборочных исследований, оценки достоверности данных.
• — численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ.
• — анализ численных результатов и из применение. На этом этапе решается вопрос о правильности и полноте результатов моделирования.

Экономико-математическая модель должна быть адекватной действительности, отражать существенные стороны и связи изучаемого объекта.

При экономико-математическом моделировании часто возникает ситуация, когда изучаемая экономическая система имеет слишком сложную структуру, не разработаны математические методы, схемы, которые бы охватывали все основные особенности и связи этой системы. Такой экономической системой, например, является экономика предприятия в целом, в ее динамике, развитии. Возникает необходимость упрощения изучаемого объекта, исключения и анализа некоторых его второстепенных особенностей с тем, чтобы подвести эту упрощенную систему под класс уже известных структур, поддающихся математическому описанию и анализу. При этом степень упрощения должна быть такой, чтобы все существенные для данного экономического объекта черты в соответствии с целью исследования были включены в модель, Важным моментом первого этапа моделирования является четкая формулировка конечной цели построения модели, а также определение критерия, по которому будут сравниваться различные варианты решения. В экономическом анализе такими критериями могут быть: наибольшая прибыль, наименьшие издержки производства, максимальная загрузка оборудования, производительность труда и др. В задачах математического программирования такой критерий отражается целевой функцией.

При постановке задач математического программирования обычно предполагается ограниченность ресурсов, которые необходимо распределить на производство продукции. Поэтому очень важно определить, какие ресурсы являются для изучаемого процесса решающими и в то же время лимитирующими, каков их запас. Если все виды производственных ресурсов, к которым относятся сырье, трудовые ресурсы, мощность оборудования и др., используются для выпуска продукции, то необходимо знать расход каждого вида ресурса на единицу продукции.

Все ограничения, отражающие экономический процесс, должны быть непротиворечивыми, т. е, должно существовать хотя бы одно решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям.

Внедрение экономико-математического моделирования в деятельность экономической службы предприятия сопряжено с необходимостью упорядочения и соответствующей обработкой больших массивов исходной информации. Кроме того, построение моделей и расчет на их основе различных вариантов прогнозов выглядит достаточно трудоемкой с технической точки зрения процедурой.

Современные компьютерные технологии сбора и обработки информации в сочетании с соответствующим программным обеспечением позволяют максимально автоматизировать «техническую» сторону экономико-математического моделирования и прогнозирования экономических процессов.

Несомненным преимуществом использования этих программ является то обстоятельство, что экономист освобождается от непосредственной вычислительной работы, привлекая при этом такие методы анализа и прогнозирования (многофакторной регрессии, факторного и компонентного анализов и т. д.), которые практически не могут быть реализованы методами ручного счета.

Однако интерпретация полученных результатов всецело зависит от знаний и опыта пользователя. Поскольку принятие хозяйственных решений остается за руководителем предприятия, то знание и понимание основных методов моделирования и прогнозирования поведения экономических систем являются важными условиями успешного применения мощного программного обеспечения в повышении эффективности деятельности каждого предприятия.