Критерий Колмогорова. 
Определение законов распределения на основе опытных данных

Критерий согласия Колмогорова предназначен для проверки гипотезы о принадлежности выборки некоторому закону распределения, то есть проверки того, что эмпирическое распределение соответствует предполагаемой модели.

Схема применения критерия А. Н. Колмогорова следующая: строятся статистическая функция распределения и предполагаемая теоретическая функция распределения, и определяется максимум модуля разности между ними (рис. 7.6.2).

Далее, определяемая величина колмогоров пирсон распределение согласованность.

и находится вероятность. Это есть вероятность того, что (если величина действительно распределена по закону) за счет чисто случайных причин максимальное расхождение между и будет не меньше, чем фактически наблюденное. Если вероятность весьма мала, гипотезу следует отвергнуть как неправдоподобную; при сравнительно больших ее можно считать совместимой с опытными данными.

Составной критерий

Для проверки соответствия распределения данных нормальному распределению используют составной критерий. Если гипотеза о нормальности отвергается хотя бы по одному из критериев, считают, что распределение результатов измерения отлично от нормального.

Критерий 1. Вычисляют отношение.

.

где S* — смещенная оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле.

Результаты наблюдений группы можно считать распределенными нормально, если.

.

где и — квантили распределения.

Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более m разностей превзошли значение z_p/2 S, где S — оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле.

.

где z_p/2 — верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающий вероятности Р/2.

Значения Р определяются по выбранному уровню значимости q₂ и числу результатов наблюдений n.

При уровне значимости, отличном от предусмотренных, значение Р находят путем линейной интерполяции.

В случае, если при проверке нормальности распределения результатов наблюдений группы для критерия 1 выбран уровень значимости q₁, а для критерия 2 — q₂, то результирующий уровень значимости составного критерия.

q? q₁ + q₂.

Если хотя бы один из критериев не соблюдается, считают, что распределение результатов наблюдений группы не соответствует нормальному.

Оборудование.

• 1. Универсальный цифровой измеритель-мультиметр типа М 832, М 838.
• 2. Набор (не менее 30шт.) дискретных элементов-резисторов