Принципы экономического моделирования

Задача 1

баланс модель прогноз Регион представлен 5-ю отраслями: 1 — тяжелая промышленность; 2 — легкая промышленность; 3 — строительный комплекс; 4 — агропромышленный комплекс; 5 — социальная сфера. В таблице приведены коэффициенты прямых материальных затрат, а также: f — коэффициенты прямой фондоемкости, F — стоимость основных фондов, t — коэффициенты прямой трудоемкости, T — трудовые ресурсы. Отклонения использования ресурсов F и T допускаются в пределах ±10% от базовых значений, указанных в таблице.

Разработать региональный баланс, при котором создается максимум суммарного конечного продукта. Результаты представить в виде таблицы. Провести анализ решения и определить, какие факторы наиболее важны для достижения поставленной цели.

Решение. Введем переменные — объемы валового производства, — объемы конечного продукта. Они связаны системой уравнений Леонтьева, которую в данном случае, учитывая, что — переменные, следует записать так:. Таким образом, первая группа условий.

Вторая группа условий — ограничения по ресурсам. Учитывая допустимые (в пределах ±10%) отклонения от уровней фондов, используемых в базовом периоде, запишем следующие ограничения

Аналогично для трудовых ресурсов

Целевая функция — максимум конечного продукта:

++++ .

баланс моделирование экономический Получили задачу линейного программирования. Ее можно решить с помощью надстройки Solver Excel .

Решение задачи:

x₁ = 1306,26, x₂ = 1173,17, x₃ = 482,84, x₄ = 573,91, x₅ = 4018,33,

y₁ = 504,17, y₂ = 398,01, y₃ = 97,06, y₄ = 126,76, y₅ = 1252,33.

Сводная таблица результатов.

Задача 2

В таблице представлены данные, отражающие динамику объемов производства металлургической компании по месяцам в течение двух лет. Разработать модель и дать прогноз на глубину в один интервал.

Решение. Используя Excel, построим динамический ряд по данным точкам.

Для рассматриваемого ряда подходящим является нелинейный тренд. Рассчитаем параметры модели a0 + a1t + a2t2

Для расчета коэффициентов регрессии воспользуемся Excel. Занесем на лист данные задачи. Первый столбец — номера месяцев. Второй — эти номера, возведенные в квадрат, Третий — наблюдаемая величина.

Далее: Сервис > Анализ данных. В появившемся окне выбрать строку Регрессия

Нажимаем ОК.

В окно Входной интервал Y ввести ссылку на диапазон значений y.

В окно Входной интервал Х ввести ссылку на диапазон столбцов T n T².

Поставить переключатель на Выходной интервал и указать в расположенном рядом окне на ячейку выходного диапазона.

Нажать ОК.

Получим (Коэффициенты регрессии выделены жирным шрифтом).

Коэффициенты регрессии (показаны жирным шрифтом) подставляем в модель. Получаем

.

Для прогноза на один интервал подставим в эту модель t=25, получим

.