Момент импульса. 
Момент силы

Мы видели, что механические свойства замкнутой системы не изменяются при ее параллельном переносе в пространстве. Это свойство является следствием однородности пространства, то есть отсутствием каких-либо выделенных точек пространства, физические свойства системы не должны изменяться также и при ее поворотах в пространстве, ввиду отсутствия в пространстве выделенных направлений, что означает изотропность пространства. Оказывается, что неизменность физических свойств системы при ее поворотах в пространстве также приводит к сохранению некоторой новой механической величины — момента импульса системы.

Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц, на которую действуют также внешние силы. Уравнения движения частиц имеют вид:

Умножим первое уравнение векторно слева на r₁, а второе на r₂.

Поскольку.

.

т.к.

и F₁₂ = _ F₂₁,.

Получим.

.

Сложим полученные уравнения:

.

Векторы r₁ — r₂ и F₁₂ коллениарны, поэтому.

.

Если система замкнута. Еще одна сохраняющаяся величина, которую называют моментом импульса.

Примеры:

Момент импульса материальной точки, движущейся по прямой, относительно оси О:

Момент импульса точки, движущейся по окружности M = mvr

Моментом силы называют Момент силы. относительно точки О:

N = r· F·sinб = F· .

; N = R· F·sinб.

Пара сил.

Продифференцируем.

по времени: