Волновая оптика. 
Закон прямолинейного распространения

Интерференция монохроматического света. Интенсивности максимумов и минимумов в случае интерференции света.

Складываемые монохроматические световые волны (векторы напряженностей электрического поля волн и) в точке наблюдения совершают колебания вдоль одной прямой.

.

Амплитуда результирующего колебания в рассматриваемой точке.

.

интенсивность результирующей волны.

.

интенсивность в случае синфазных колебаний (фазы и одинаковы или отличаются на четное число).

.

интенсивность в случае противофазных колебаний (фазы и отличаются на нечетное число).

.

где и, и — амплитуды и начальные фазы колебаний; ~(поскольку волны когерентны, имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение).

Связь между разностью фаз и оптической разностью хода.

Оптическая длина пути.

.

оптическая разность хода двух световых волн.

.

разность фаз двух когерентных световых волн.

.

связь между разностью фаз и оптической разностью хода.

.

где n — показатель преломления среды; s — геометрическая длина пути световой волны в среде; — длина волны в вакууме.

Условия интерференционных максимумов и минимумов.

Таблица 2

Результат.

Максимум (колебания, возбуждаемые в точке, совершаются в одинаковой фазе).

Минимум (колебания, возбуждаемые в точке, совершаются в противофазе).

[ - оптическая разность хода; - разность фаз; - длина волны в вакууме].

Получение когерентных пучков делением волнового фронта.

Метод Юнга.

Роль вторичных когерентных источников и играют две узкие щели, освещаемые одним источником малого углового размера, а в более поздних опытах свет пропускался через узкую щель, равноудаленную от двух других щелей. Интерференционная картина наблюдается в перекрытия световых пучков, исходящих из и .

Интерференционная картина от двух когерентных источников.

Две узкие щели и расположены близко друг к другу и являются когерентными источниками — реальными или мнимыми изображениями источника в какой-то оптической системе (рис. 7). Результат интерференции — в некоторой точке, А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l (l>>d). Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей. Интенсивность в любой точке экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода .

Оптическая разность хода.

.

максимумы интенсивности (учтено условие интерференционного максимума).

.

минимумы интенсивности (учтено условие интерференционного минимума).

.

ширина интерференционной полосы (расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами).

.

Интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий т=0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (т=1), второго (т=2) порядков и т. д. Описанная картина справедлива лишь для монохроматического света.

Возникновение максимумов и минимумов интерференции с точки зрения волновой теории.

Получение когерентных пучков делением амплитуды.

Монохроматический свет от точечного источника S, падая на тонкую прозрачную плоскопараллельную пластинку (рис. 9), отражается двумя поверхностями этой пластинки: верхней и нижней. В любую точку Р, находящуюся с той же стороны пластинки, что и S, приходят два луча, которые дают интерференционную картину. На пластинке происходит деление амплитуды, поскольку фронты волн на ней сохраняются, меняя лишь направление своего движения.

Интерференция от плоскопараллельной пластинки.

Лучи 1 и 2, идущие от S к Р (точка Р на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы), порождены одним падающим лучом и после отражения от верхней и нижней поверхностей пластинки параллельны друг другу (рис. 10). Если оптическая разность хода лучей 1 и 2 мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны, то они когерентны, а интерференционная картина определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.

Оптическая разность хода между интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ.

где п — показатель преломления пленки; d — толщина плоскопараллельной пластинки; i — угол падения; r — угол преломления; — длина волны в вакууме, член обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. При п > п₀ потеря полуволны в точке О и будет иметь знак минус, при п < п₀ — в точке С и надо брать с плюсом; т — порядок интерференции.

Условие интерференционного максимума.

.

условие интерференционного минимума.

.

Таблица 3

Оптическая разность хода.	Наблюдение в отраженном свете (точка Р).	Наблюдение в проходящем свете (точка Р`).
max.	max.
min.	min.

Максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот (оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на).

Интерференция от пластинки переменной толщины.

На клин (рис. 11) (угол б между боковыми гранями мал) падает плоская волна (пусть направление ее распространения совпадает с параллельными лучами 1 и 2). При определенном взаимном положении клина и линзы лучи 1` и 1″, отразившиеся от верхней и нижней поверхности клина, пересекутся в некоторой точке А, являющейся изображением точки В. Так как лучи 1` и 1″ когерентны, то они будут интерферировать. Лучи 2' и 2″, образовавшиеся при делении луча 2, падающего в другую точку клин; собираются линзой в точке А'. Оптическая разность хода уже определяется толщиной d". На экране возникает система интерференционных полос. Если источник расположен далеко от поверхности клина, а угол ничтожно мал, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами достаточно точно вычисляется по формуле для плоскопараллельной пластинки.

Полосы равной толщины и равного наклона.

Таблица 4

Вид полос.	Определение.	Где локализованы.
Полосы равного наклона.	Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами.	Локализованы в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран, расположенный в фокальной плоскости линзы.
Полосы равной толщины.	Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины.	Локализованы вблизи поверхности клина (над или под клином — зависит от конфигурации клина). Ее свет падает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клин.

Кольца Ньютона — классический пример полос равной толщины.

Наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Параллельный пучок света падает на плоскую поверхность линзы нормально; полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей.

Оптическая разность хода (в отраженном свете).

Учли формулу.

радиус m-го светлого кольца (приравняли к условию интерференционного максимума).

.

радиус m-го темного кольца (приравняли к условию интерференционного минимума).

.

где n =1 (показатель преломления воздуха); i =0 (угол падения); d — ширина воздушного зазора; (d<