Принятие решений и информация

1. ПОНЯТИЕ УПРАВЛЕНИЯ

1.1 Задачи управления Основой управления является процесс принятия решений. Как известно, с необходимостью принимать решения человек и человечество сталкиваются с первых дней своего становления как разумного существа или общества.

Для того чтобы управление было реальным и не представляло собой распоряжений, которые трудно или невозможно выполнить, необходим ряд условий.

1. Кроме управляющего органа, должен существовать объект управления, на изменение состояния которого и направлены управляющие воздействия.

В качестве объекта управления можно рассматривать отдельный механизм или машину, живой организм или его часть, рабочего или бригаду, цех или предприятие, воинское подразделение или театральный коллектив, отрасль народного хозяйства и т. п. Именно общность принципов управления такими разнохарактерными объектами позволила Винеру определить кибернетику как науку об управлении и связи в механизмах, организмах и обществах. При изучении таких объектов с точки зрения управления первостепенное значение имеют взаимные связи между ними и между более мелкими объектами, из которых они сами состоят. Совокупность объектов, рассматриваемых как связное целое, называют системой. В дальнейшем мы будем употреблять этот термин как белее распространенный в настоящее время, называя объект управления управляемой системой, а управляющий орган — системой управления.

2. Управляемая система должна обладать способностью переходить в различные состояния. Под этим можно понимать перемещение в физическом пространстве, изменение скорости и направления движения или каких либо свойств.

Практически всегда можно выделить некоторые параметры, численные значения которых характеризуют состояние системы в каждый момент времени. Для физического объекта — это масса, геометрические размеры, температура, скорость, цвет; для станка — производительность, потребляемая энергия, число оборотов или скорость движения рабочего органа; для предприятия — количество работающих, выпуск продукции по каждому наименованию, себестоимость, прибыль и другие показатели.

В каждом конкретном случае, выделив перечень параметров, с определенной точки зрения достаточно полно характеризующих управляемую систему, мы определяем многомерное пространство состояний, в которых может находиться система. Задавая границы возможных значений каждого из независимых параметров системы, определяют, область пространства состояний, в которой может находиться изображающая точка — область допустимых состояний.

Любое состояние системы характеризуется набором численных значений каждого из выделенных параметров и отображается в пространстве состояний некоторой точкой, которую называют изображающей точкой. Изменению состояния системы соответствует перемещение изображающей точки в пространстве состояний. Это пространство может быть непрерывным, если параметры системы могут принимать непрерывный ряд значений, как, например, температура, скорость, или дискретным, если параметры могут принимать лишь некоторые конечные значения, например, количество рабочих, число работающих механизмов и т. д. Число измерений пространства состояний равно числу независимых параметров, определяющих состояние системы.

Управление заключается в воздействии на управляемую систему таким образом, чтобы она переходила из одного состояния в другое. При этом изображающая точка движется в области допустимых состояний. Если состояние системы жестко зафиксировано, то понятие управления теряет смысл.

3. Система управления должна иметь реальную возможность изменять состояние управляемой системы в соответствии с принимаемыми решениями. В общем случае решения выдаются в виде управляющих воздействий, поступающих на исполнительные органы, которые и осуществляют изменение состояния управляемой системы. Если решения, принимаемые системой управления, очень слабо или никак не влияют на изменение состояния управляемой системы, то фактически управления в этом случае не существует.

4. Всякое разумное управление должно быть целенаправленным, а не представлять собой набор случайных, ничем между собой не связанных управляющих воздействий. Это означает, что должна быть известна цель управления. Под этим понимают некоторое конечное состояние системы, набор количественных значений параметров, характеризующих состояние системы, которые надо обеспечить на данной стадии управления. В пространстве состояний цель отображается точкой, в которую надо перевести систему из того состояния, в котором она в данный момент находится. Если цель управления неизвестна, управление системой не имеет смысла. Движение системы, не имеющей конечной цели, превращается в бесцельное блуждание.

5. Система управления должна иметь возможность выбора принимаемого решения из некоторого набора или множества возможных решений. Чем меньше это множество, чем уже возможность выбора решений у управляющей системы, тем менее эффективно управление. Это объясняется тем, что в условиях жестких ограничений наиболее эффективные решения часто остаются за пределами разрешенной области. Если у управляющей системы имеется лишь единственное возможное решение, нет никакой возможности выбора, то такая система фактически не осуществляет управления.

6. Система управления должна располагать материальными, финансовыми, трудовыми и другими ресурсами, обеспечивающими реализацию выбранных управляющих воздействий. Отсутствие таких ресурсов не дает реальной возможности движения по выбранной траектории, что равносильно отсутствию свободы выбора. Управление без ресурсов, обеспечивающих реализацию управляющих воздействий, невозможно.

7. Для правильного выбора характера и степени управляющих воздействий управляющая система должна звать не только цель, не только конечное состояние, к достижению которого она стремится, но я текущее состояние управляемой системы, где она находится в данный момент. Только в этом случае может быть выбран правильный путь или траектория движения системы и приняты решения, направляющие ее по этому пути. Без информации о состоянии управляемой системы управление или невозможно, или, в лучшем случае, неэффективно.

8. Управляемая система находится под воздействием не только системы управления, но и той среды, которая ее окружает и на которую она сама в определенной степени влияет. Благодаря наличию взаимосвязей между всеми объектами, явлениями и процессами в природе движение управляемого объекта или изображающей точки в пространстве состояний происходит как под влиянием управляющих воздействий системы управления, так и под воздействием внешней среды. Эти воздействия могут отклонять движение системы от выбранной траектории, Естественно, что чем лучше известно поведение системы под влиянием внешних воздействий и чем полнее сведения о самих внешних воздействиях, тем более правильно могут быть выбраны управляющие воздействия. Отсутствие информации о внешней среде и поведении управляемой системы под ее влиянием снижает эффективность управления.

9. Чтобы управлять наилучшим образом, надо уметь оценивать качество управления, т. е. иметь критерий эффективности. Основной оценкой качества управления можно считать степень достижения цели. При этом в пространстве состояний обычно выделяется некоторая область, включающая точку цели. Достижение цели, рассматривается как перевод управляемого объекта в такое состояние, при котором изображающая точка находится внутри выделенной области. Это равносильно тому, как при стрельбе по мишени лучший результат определяется попаданием в некоторую зону вокруг точки геометрического центра — «яблочко». Если цель еще не достигнута, эффективность управления определяется расстоянием до нее.

Определение цели не всегда входит в: задачу управляющего органа, чаще всего цель задается некоторым вышестоящим органом. Это связано с тем, что определение цели есть по существу вопрос экономической или социальной политики, а в военных системах — вопрос стратегии. Чем выше уровень управления, тем теснее связана цель с общегосударственными и национальными проблемами или интересами всего человечества и тем труднее ожидать, что цель будет каким-либо образом задана. Определение цели становится одной ив задач системы управления.

Во многих случаях цель задается не точкой, а некоторым направлением движения, по которому управляющий орган должен вести объект как можно дальше. Такая целевая функция определяет нечто, что необходимо максимизировать или минимизировать. При определении целевой функции для некоторого производства обычно стремятся минимизировать то, что расходуется — сырье, энергию, трудовые и финансовые затраты, или максимизировать то, что производится — количество выпускаемой продукции, энергии, услуг и т. п. Одновременно учитывают необходимые ограничения. Типичными являются требования максимума прибыли при установленной нижней границе объема продукции или максимума продукции при определенной верхней границе затрат на ее выпуск и т. п. Недопустимо включать в целевую функцию противоречивые требования, например, максимизации выпуска продукции при одновременной минимизации затрат, так как максимум одной составляющей не совпадает с минимумом другой; одновременно достигнуть и того и другого невозможно. Если оставить только одно требование минимизации затрат, то наилучшим решением будет полное прекращение выпуска продукции, ибо тогда затраты достигнут минимума, равного нулю. В этом случае одно из требований должно иметь вид ограничения.

Во многих случаях целевую функцию удается получить в виде суммы нескольких составляющих с некоторыми коэффициентами, т. е. получить ее линейной и аддитивной. Например, если необходимо максимизировать функцию Р, представляющую собой доход от выпуска n изделий, целевая функция имеет вид

max F=,

где — цена единицы, xi — количество изделий 1-го вида.

Ограничения могут представлять собой неравенства, содержащие параметры, входящие в целевую функцию, типа

где bi, например, — расход сырья на единицу i-го вида изделий; с — общее количество сырья.

Задачи подобного типа решают с помощью специального математического аппарата — линейного программирования.

Кроме степени достижения цели качество управления можно оценивать некоторым другим критерием, определяющим выбор траектории движения к заданной цели.

Между двумя точками в пространстве состояний, отображающими текущее состояние управляемой системы и заданную цель, существует множество возможных путей или траекторий движения, из которых надо выбрать наиболее эффективный. Однако для осуществления такого выбора надо сначала определить, какой смысл вкладывается в понятие «наиболее эффективный» — самый короткий, или самый быстрый, что далеко не одно и то же, или самый дешевый и т. д.

Ведь далеко не всегда справедливо выражение «цель оправдывает средства», иногда возможные средства могут оказаться такими, что впору отказаться от достижения цели. Поэтому не менее, а иногда и более важным, чем определение цели системы, является определение критерия эффективности, но которому выбирается траектория движения системы. Эта важная и трудная задача плохо поддается формализации, так как по существу является отражением нашей точки зрения на то, чего мы хотим от системы управления, а формально обосновать такое желание не всегда возможно. Наконец, критерием эффективности системы управления может служить точность, с которой она ведет управляемую систему по выбранной траектории, находятся ли неизбежные отклонения в допустимых пределах. Не определив критерий эффективности, не сказав, «что такое хорошо и что такое плохо», невозможно оценить качество управления.

Задачи управления, с необходимостью решения которых приходится иметь дело человеческому обществу, непрерывно усложняются и возрастают количественно. Возрастающие масштабы общественного производства приводят к обращению в производстве громадных материальных, людских, финансовых и энергетических ресурсов. Незначительное в процентном отношении снижение точности управления, практически неизбежное при ручной переработке больших объемов информации коллективами людей, вызывает ощутимые абсолютные потери в масштабах народного хозяйства.

Если при небольших размерах производства ошибки управления приводят в худшем случае к полной ликвидации отдельных производств, что сказывается на судьбе сравнительно небольшой группы людей, то и при современных масштабах производства, имеющего тенденцию к дальнейшему укрупнению и централизации, неверное управление производством может привести и приводит в ряде случаев к нежелательным последствиям, влияющим на жизнь десятков и сотен тысяч людей.

Количество информации, которую надо переработать для выработки эффективных управляющих воздействий в современных системах административно-организационного управления, так возросло, что намного превышает возможности человека. Управление сложной системой осуществляется группой, коллективом людей. Однако количественный рост числа людей, участвующих в управлении, не может обеспечить должного его качества. Речь идет даже не о том, что общество не может допустить сохранения существующих темпов роста численности аппарата управления, поглощающего все большую часть его членов. Гораздо важнее, что уже в настоящее время, объемы информации, которую необходимо переработать в процессах управления, превышают возможности всех людей, вместе взятых.

Это хорошо показано академиком В. М. Глушковым, который ввел понятие «информационного барьера», возникающего при управлении экономическими системами.

Всякая экономическая система может быть представлена в виде совокупности составляющих ее объектов, связанных между собой материальными и информационными потоками, которыми они обмениваются или могут обмениваться.

В результате научно-технического прогресса возникают не только новые объекты и их связи между собой и с ранее существовавшими объектами, но появляются также и дополнительные, новые связи между ранее существовавшими объектами. Оба эти обстоятельства приводят к тому, что рост числа связей значительно превышает рост числа объектов. В свою очередь, сложность задач управления материальными и информационными потоками, т. е. связями между объектами, измеряемая числом необходимых арифметических и логических операций, растет, вообще говоря, быстрее роста числа связей, что объясняется, в частности, необходимостью учета их взаимного влияния.

Будем, однако, для простоты считать сложность управления линейной функцией числа связей, относя каждой связи определенное количество элементарных арифметических и логических операций. При этом мы можем только занизить сложность управления относительно фактической. Проведенные выборочные наблюдения показывают, что за последние 20—30 лет рост числа связей в экономических системах выражается не менее чем квадратичной функцией от числа объектов, в частности, от суммарного числа людей и единиц оборудования, занятых в материальном производстве.

Если обозначить через п число людей, занятых в материальном производстве, и через т — число единиц оборудования, то при сделанных упрощающих предположениях суммарную сложность задач управления можно оценить функцией с (т+п)2, где с — некоторая константа.

Пропускную способность человека при решении задач управления можно упрощенно определить как некоторое количество, А арифметических и логических операций, выполняемых в единицу времени. Суммарную возможность переработки информации коллективом из п человек можно тогда оцепить величиной Ап.

Как наглядно видно на рис. 1, любая экономическая система при достижении в своем развитии достаточно больших размеров, с точки зрения сложности задач управления, проходит две критические точки: точку 1, в которой с (т+п)2=А, и точку 2, где с (т+п)2=Ап.

В.М. Глушков называет эти критические точки соответственно первым и вторым информационным барьером. Очевидный смысл этих барьеров заключается в том, что после прохождения первого информационного барьера система не может удовлетворительно управляться одним человеком, а после второго для этого не хватит уже всех участвующих в производстве ладей, вместе взятых.

Первый информационный барьер был преодолен человечеством в глубокой древности. По мере роста и объединения небольших замкнутых экономических систем типа племени, рода, которыми достаточно эффективно мог управлять один человек, был достигнут информационный барьер, поставивший практику управления перед необходимостью искать выход. Этот выход был найден главным образом в виде двух механизмов, каждый из которых позволял распределить решение задач управления между многими людьми.

Рис. I. Информационные барьеры Первый из этих механизмов заключается во введении иерархической, многоступенчатой структуры системы управления. В этом случае один человек управляет небольшим коллективом людей, элементарным производственным объектом; на каждой более высокой ступени, более высоком уровне один человек управляет небольшим коллективом людей, являющихся управляющими уровня, расположенного на одну ступень ниже, а уже через них — всем производством. Такие иерархические системы, в которых задачи управления явным образом распределены между многими людьми, оказались весьма жизненными во многих областях деятельности — при управлении производством, воинскими соединениями, в коммерческих системах, органах государственной власти и т. д.

Вторым механизмом, решающим ту же задачу косвенным путем, явились товарно-денежные отношения. При свободном колебании уровня цен каждый акт купли-продажи на рынке влияет на этот уровень, а через него — на уровень производства. Потенциально товарно-денежные отношения создавали возможность вовлечения таким косвенным и не слишком эффективным путем всего взрослого населения в решение задач управления производством.

Преодоление первого информационного барьера позволило в течение довольно долгого времени достаточно эффективно управлять непрерывно усложняющимся производством путем совершенствования иерархической структуры управления, товарно-денежных отношений и других механизмов. Однако преодолеть на этой основе второй информационный барьер невозможно, так как эти механизмы позволяют лишь вовлечь в процессы управления большее число людей, а для его преодоления недостаточно всех людей, вместе взятых.

Чтобы определить момент прохождения второго информационного барьера, пока что используются лишь грубые качественные оценки сложности существующих задач управления и пропускной способности человека в системе управления. Оценка сложности задач управления основана на подсчете числа математических операций, необходимых для решения объективно существующих задач управления. Наиболее часто приходится решать задачи управления двух типов: согласование календарных планов производства с планами материально-технического снабжения и задачи наилучшей загрузки оборудования.

Для таких разлитых индустриальных стран, как СССР, и США, оценка снизу сложности задач управления к началу 70-х годов составляла около 1016 арифметических операций в год. Для пропускной способности человека принята оценка сверху 106 арифметических операций в год. Эта оценка получена двумя способами. При использовании настольного клавишного арифмометра человек может выполнить приблизительно 0,5×106 арифметических операций в год. С другой стороны, для такой простейшей операции, как сравнение двух цен (или других чисел), учитывая, что их надо предварительно прочитать, можно принять оценку порядка 10 секунд. Считая, что в году 30 млн. секунд, из которых для решения задач управления используется не более одной трети, получаем 106 операций в год. Следовательно, число людей, необходимых для удовлетворительного решения задач управления в больших индустриально развитых странах, составляет по оценке снизу 1016:106=1010 человек, что превышает все население земного шара, включая грудных младенцев.

Это показывает, что экономика индустриально развитых стран уже прошла второй информационный барьер. На этом этапе развития общества все большее значение приобретает задача повышения производительности труда человека в сфере управления.

Именно трудности управления современным производством, необходимость поиска принципиально новых путей совершенствования управления объясняют тот интерес, который проявляется к этой области человеческой деятельности в последние годы, объясняют быстрое развитие науки и практики управления, создание нового математического аппарата и экономико-математических методов, использование вычислительной техники и разработку автоматизированных систем управления.

1.2 Основные методы и функции управления Одновременно с развитием человеческого, общества усложнялись проблемы, требующие разрешения; вместе с ними усложнялись, развивались и совершенствовались методы управления.

Проблема вообще возникает только тогда, когда существуют затруднения в достижении какой-либо цели. Многое из того, что было когда-то для человека сложной проблемой, по мере развития цивилизации теряет свою сложность и достигается самыми простыми действиями. Проблема может возникнуть также в связи с особыми внешними обстоятельствами, ситуацией во внешней среде. Так, например, получение пищи в современной жизни не является проблемой. Некоторым для этого достаточно открыть свой холодильник и выбрать в нем еду по вкусу. Но если холодильника нет или он пуст, а вы находитесь в незнакомом городе, ночью и вдобавок без копейки денег, быстро найти себе пищу может оказаться довольно затруднительной проблемой.

Таким образом, желание или необходимость достижения определенной цели может либо привести к проблеме, либо нет. Если цель может быть достигнута вполне очевидными действиями, осуществление которых не вызывает никаких затруднений, то проблемы нет. Если же затруднения существуют и для достижения цели надо выбрать или найти наилучшие действия из всех возможных, то возникает проблема. Решить проблему — значит найти такие действия; для реализации этих действий нужны управляющие воздействия.

За свою многовековую историю человек использовал для решения возникающих проблем различные методы; многие из них используются и в настоящее время.

Одним из древнейших методов является использование накопленного опыта, обращение к решениям, принятым ролов в аналогичных или близких ситуациях. Основной долью всех видов обучения как раз и является передача опыта, накопленного предыдущими поколениями, с тем, чтобы ранее встречавшиеся проблемы не решать каждый раз заново.

В случаях, когда найти решение проблемы обычными способами не удавалось, человек древности обращался к сверхъестественным силам. Не видя возможности достижения желаемой цели, он просил помощи у всемогущего божества, а в крайних случаях готов был даже вступить в соглашение с самим дьяволом. Жрецы придавали больший авторитет своим решениям, объявляя их принятыми самим божеством.

В дальнейшем поиск решения сопровождался обращением к всемирно известным авторитетам — чем древнее, тем лучше. Их поведение и решения, принимавшиеся в близких ситуациях, помогали разрешить проблему. Ссылка на авторитетные прецеденты часто используется и в настоящее время.

Дальнейшее развитие человека как высокоразвитого существа привело к появлению особого метода решения проблем, основанного на интуиции. Человек, имеющий определенный опыт и теоретические знания в некоторой области, приобретает внутреннее чутье, своеобразную проницательность, что позволяет ему выбрать правильное решение проблемы. При этом он часто не может ни доказать, ни обосновать, а иногда даже объяснить, на чем основано его решение, хотя оно чаще всего оказывается правильным.

Широко распространено принятие решений на основе так называемого «здравого смысла». Человек, принимающий решение, обосновывает его последовательными рассуждениями на содержательном уровне, которые вытекают из накопленного им жизненного опыта.

Более строго принимают решение на основе логики, когда последовательность рассуждений строится по формальным логическим законам.

В современном мире все чаще используют для принятия решений научный подход. Если проблема поддается количественному анализу, то наилучшее решение может быть получено с математической строгостью. Преимущества научного подхода заключаются не только в том, что осуществляется выбор действительно наилучших решений, повышающих эффективность управления, т. е. цель достигается точнее и с меньшими затратами времени и ресурсов. Чаще всего при этом одновременно сокращаются затраты времени и труда на сам процесс принятия решений, значительно повышается производительность труда человека в системе управления. Однако научный подход требует, как правило, переработки больших количеств информации. Поэтому его использование все теснее связывается с применением технических средств и, в частности, мощной вычислительной техники.

Среди многочисленных разновидностей систем управления существует специфический их тип — системы административно-организационного управления. Отличительным признаком таких систем является наличие людей как в управляющей, так и управляемой частях системы; человек управляет коллективом людей. Технические средства используются в виде различной техники: в управляющей части системы она повышает возможности человека по переработке информации, в управляемой части — расширяет его физические возможности по обработке материальных потоков.

Среди большого количества функций, выполняемых при административном управлении производственными, коммерческими и другими экономическими системами, обычно выделяют как основные планирование, организацию, оперативное управление и связь.

На стадии планирования осуществляется выбор целей системы, если он не задан вышестоящими органами. Бели цель системы определена, необходимо выбрать траекторию движения. На этом этапе по существу определяется в известном смысле политика, будущий образ действий и методы достижения целей, обеспечивается основа для последующих долгосрочных решений. Результаты этого этапа имеют вид перспективных планов.

Планирование заканчивается перед началом действий по реализации плана — это начальный этап управления. Тем не менее, планирование не представляет собой единовременный акт, это скорее процесс, продолжающийся до завершения планируемого комплекса операций. Для разовых проектов, выполняемых однократно, после составления плана и реализации его первого этапа часто оказывается возможным и целесообразным внести коррективы в первоначальный план, осуществить так называемое репланирование. Для многократно повторяющихся однотипных операций планирование каждой последующей операции выполняется с учетом реализации плана предыдущей.

Планирование связано не только с наилучшим использованием всех возможностей, которыми мы располагаем, в том числе выделенных ресурсов, но и с предотвращением ошибочных действий, могущих привести к снижению эффективности достижения цели. В зависимости от направленности и характера решаемых задач различают два вида планирования: стратегическое, или перспективное, и тактическое, или текущее.

Стратегическое планирование заключается в основном в определении главных целей, оно ориентировано на определение желаемых конечных результатов. При этом укрупненно, без детальной проработки, выясняются средства и способы достижения поставленных целей, в том числе необходимые ресурсы, последовательность и процедуры их использования.

Тактическое планирование заключается в определении промежуточных целей па пути достижения главных, траектории движения системы. При этом детально прорабатываются средства и способы решения задач, использования ресурсов, необходимые процедуры и технология.

На стадии стратегического планирования рассматриваются необходимость и возможность изменения характеристик самой управляемой системы путем изменения состава или свойств элементов, из которых она состоит. Например, для предприятия возможно увеличить производственные мощности путем строительства новых цехов или приобретения оборудования, изменить профиль предприятия или ввести радикальные изменения технологии.

При тактическом планировании свойства системы считаются заданными и учитываются как ограничения.

Точную границу между стратегическим и тактическим планированием провести трудно. Обычно стратегическое планирование охватывает в несколько раз больший промежуток времени, чем тактическое; оно имеет гораздо более отдаленные последствия; шире влияет на функционирование управляемой системы в целом; использует более мощные ресурсы.

Некоторые авторы считают, что чем труднее отказаться от намеченного плана, тем более стратегическим он является; гораздо легче изменить тактику, чем стратегию. Это равносильно тому, что легче изменить ранее намеченный маршрут поездки, чем ее конечный пункт.

Таким образом, планирование включает в себя определение конечных и промежуточных целей; задач, решение которых необходимо для достижения целей; средств и способов их решения; требуемых ресурсов, их источников и способа распределения.

Другой функцией управления является организация, которая заключается в установлении постоянных и временных взаимоотношений между всеми элементами системы, определении порядка и условий их функционирования.

Для систем административно-организационного управления организация заключается в объединении людей, производственных агрегатов, материальных, финансовых, энергетических и других ресурсов во взаимосвязанную систему таким образом, чтобы обеспечить эффективное решение задач, направленных на достижение намеченных целей. Под этим понимается определение структуры системы, взаимозависимости между подсистемами, распределение функций между подразделениями, предоставление прав и установление ответственности и т. п.

Оперативное управление обеспечивает функционирование системы в соответствии с намеченным планом. Оно заключается в периодическом или непрерывном сравнении фактически полученных результатов с намеченными планами и последующей корректировкой.

Оперативное управление тесно связано с тактическим планированием. Например, отклонения системы от намеченных планов могут оказаться такими, что для эффективного достижения цели целесообразно перейти на другую траекторию. Это приводит к необходимости репланирования либо должно быть предусмотрено па стадии планирования.

Как указывалось ранее, управление заключается в сборе и переработке информации. Поэтому одной из основных функций управления является связь, под которой понимают передачу сведений о состоянии управляемого объекта и внешней среды в центры управления системой, взаимообмен информацией между этими центрами, а также между системой и внешним миром. Связь осуществляют при помощи комплекса технических средств, используемых для передачи информации.

1.3 Теория принятия решений

Долгое время принятие наилучших в смысле определенного критерия решений было больше искусством, чем наукой. Лишь в последнее время возникла наука принятия решений и еще позднее — математическая теория принятия решений. Принятие решений осуществляется практически во всех системах управления от простейших до самых сложных.

Например, человек, встречающий на своем пути препятствие, должен принять решение, каким путем обойти его. При этом он выберет, как правило, направление обхода, соответствующее наиболее короткому пути. (Если, конечно, различные направления обхода препятствия во всем остальном равнозначны.) Другой пример. Госплан при распределении ограниченных ресурсов между потребителями — отраслями промышленности и республиками — должен принять решение о размерах ресурсов, выделенных соответствующим потребителям. Принимаемые решения могут выступать в роли задающих воздействий для систем управления низших уровней иерархии, либо управляющим воздействием для рассматриваемой системы управления.

Мы видим широкий диапазон областей, в которых необходимо принятие наилучших или хотя бы рациональных решений. Развитие теории принятия решений постоянно стимулируется появлением новых задач управления различными объектами и развитием соответствующего математического аппарата, обеспечивающего их решение.

Принятие решений в различных системах может осуществляться автоматическими устройствами, отдельными яйцами или группой лиц, совместно человеком и техническими средствами. Например, в системах автоматического регулирования электропривода при изменении нагрузки па валу наилучшим решением является решение о переходе па новый режим в кратчайшее время, и принимается оно автоматическим регулятором. В цехе завода мастер или начальник цеха может принимать решения, касающиеся ремонта вышедшего из строя оборудования в кратчайший срок или с наименьшими затратами без использования технических средств управления или вычисления. И, наконец, решение о выборе варианта плана завода или отрасли может осуществляться путем многократного изменения исходных данных, критериев и многократного проведения расчетов с выбором наилучшего варианта плана человеком. Принятие решения состоит в выборе среди возможных действий таких, которые обеспечивают достижение окончательных целей лицами, осуществляющими управление. Окончательной целью в приведенных выше примерах является переход на новый режим в кратчайший срок, ремонт или замена оборудования в цехе с наименьшими затратами, получение наилучшего варианта плана. При принятии решений должен учитываться характер внешней среды, который оказывает влияние на выбор действий.

Пусть мы имеем множество возможных действий X и множество результатов действий У. В общем случае каждому действию xХ может соответствовать множество исходов у (уУ). В зависимости от характера внешней среды могут быть выделены четыре группы условий, в которых принимаются решения: условия определенности, риска, неопределенности, активной внешней среды. Принятие решений в условиях определенности соответствует тому, что каждому действию х соответствует определенный исход у.

Принятие решении в условиях риска соответствует тому, что каждому действию х соответствует некоторое множество исходов У (х). Каждый исход из У (х) имеет известную вероятность появления р (у/х) .

Принятие решений в условиях неопределенности соответствует тому, что каждому х соответствует множество исходов У (х), но вероятности появления каждого уУ (х) неизвестны. И, наконец, принятие решения в условиях активной внешней среды состоит в том, что каждому х соответствует у, являющийся функцией от действий, принимаемых активной внешней средой. Активность среды проявляется в поведении, диктуемом наличием собственной цели.

Приведем примеры каждой из групп условий.

1. Увеличение скорости обработки деталей в два раза приведет к увеличению производительности станка вдвое.

2. Будем считать, что станок при увеличении скорости обработки деталей вдвое может выходить из строя по двум причинам. При выходе из строя по первой причине возрастание его производительности с учетом времени восстановления составит 1,7, а при наличии второй причины — 1,3. В результате мы имеем, что действие ж, состоящее в увеличении скорости обработки деталей в 2 раза, может привести к одному из трех исходов: увеличению производительности в 2 раза, 1,7 раза и в 1,3 раза. Если известны вероятности появления каждой из причин, то можно характеризовать риск.

3. То же, что и в случае 2, но вероятности появления причин неизвестны, скажем, из-за того, что вводимое усовершенствование станка еще не проходило испытаний. Для принятия решений по оценке каждого из возможных действий должны быть введены некоторые показатели. Будем говорить, что для каждого действия определена величина полезности, по которой можно судить о качестве действий.

Обозначим величину полезности действия х через и (х). Тогда задача принятия решения состоит в отыскании такого Х0, которое обеспечивает и (x0) = u (x).

В этом соотношении учтены имеющиеся ограничения и критерии выбора решений. Действительно, все ограничения учтены при определении вида множества X, а критерий — в виде функции и (х).

Рассмотрим вопросы принятия решений в условиях определенности. Напомним, что каждому действию в этом случае соответствует определенный исход у. Исход у может характеризоваться как некоторой скалярной функцией (y), так и набором скалярных функций 1(у), 2 (y),., i (y),…, n (y). В первом случае в качестве функции полезности действия х может быть выбрана, например, (y), т. е. и (х) = (у). Если исход у характеризуется набором функций, то необходимо найти соответствующую атому набору функцию полезности действия х.

Мы фактически столкнулись с задачей принятия решения при наличии одного или многих критериев. При выборе действия х с исходом у, которому соответствует скалярная функции (y), как нетрудно заметить, мы имеем задачу математического программирования. .Большое количество практических задач соответствует случаю, когда исход характеризуется набором функций. Для принятия решения часто пытаются найти функцию полезности u (x), выражая ее через набор функций .

Например, полагают, т. е. функция полезности является линейной комбинацией (у). Существует много различных способов выражения и (х) через (у). Однако весьма часто либо вид функции u (x;), либо постоянные, входящие в нее, не соответствуют требуемой. В результате оказывается, что решения, принимаемые в соответствии с полученной функцией полезности, оказываются не наилучшими. В ряде случаев вместо наилучшего действия х отыскивают множество действий, наилучших по сравнению со всеми остальными в некотором смысле.

Например, в литературе известно определение действий, наилучших в смысле Парето. В множество действий, наилучших по Парето, входят такие пары действий, для которых справедливо следующее утверждение. Если для наилучших по Парето действий хk и xi в наборе функций найдется пара с отношением k (yk) >i (yi), то обязательно должна существовать пара k (yk) < i (yi).

Как видим, множество действий, наилучших по Парето, включает фактически несравнимые действия, т. е. действия, о которых нельзя уверенно оказать, какое из них лучше. Это обусловлено тем, что неясно, какая из функций набора важнее с точки зрения оценки действия в целом. Очевидно, что, если множество по Парето содержит лишь одно действие, то оно является наилучшим и в смысле любых разумных функций полезности.

В тех случаях, когда не удается найти либо вид функции полезности, либо ее постоянные, прибегают к помощи экспертов, которые дают оценки, позволяющие построить функцию полезности или уточнить ее параметры.

Реализация процесса принятия решения может осуществляться по этапам. Например, ЭВМ проводит вариантные расчеты, которые поступают к лицу, принимающему решение. Оно уточняет либо функции (у), либо и (х), после чего проводят новые вариантные расчеты и так до тех пор, пока по будет получено решение, удовлетворительное с точки зрения данного лица. В этом случае наряду с формализованными этапами происходит диалог с лицом, принимающим решение.

Очевидно, что конкретных вариантов реализации процедур принятия решений отмеченным способом может быть достаточно много. Для примера рассмотрим один из них.

Пусть множества 1 (у), 2(y),., n (y)упорядочены по важности. Сначала отыскивается наилучшее действие с точки зрения 1(y).На основании экспертных заключений определяется величина, на которую может быть уменьшена 1 (у) для улучшения выбираемого действия с точки зрения 2(у). Далее определяетсяи отыскивается наилучшее действие с точки зрения 3(y) и т. д.

Рассмотрим вопросы принятия решений в условиях риска и неопределённости. Задача принятия решения в таких условиях может быть интерпретирована как задача отыскания решения в игре двух лиц, одним из которых является природа. Особенностью игрока-природы является то, что она не стремится извлечь выгоду из-за ошибочных действий второго игрока. Она ведет себя безразлично к его действиям. Игры, в которых одним из игроков является природа, называются статистическими в отличие от антагонистических и других игр. В этих играх игрок с природой может иметь о ней следующую информацию:

1) набор состояний природы ;

2) множество возможных действий или стратегий X;

3) распределение вероятностей состояния природы р ();

4) множество исходов Y;

5) функции оценки исходов (y), которые могут служить функциями полезности действий х, приводящих к исходу у.

Так как исход у однозначно определяется парой, то можно вычислить распределение вероятностен р (у/х) и, следовательно, среднее значение функции полезности в виде

где Y (x) — множество исходов, к которым может привести действие х.

Таким образом, задача принятия решения в условиях неопределенности может быть сведена к задаче математического программирования, в которой максимизируется среднее значение функции полезности u (x).

Игрок с природой может наряду с отдельными действиями х, являющимися чистыми стратегиями, использовать смешанные стратегии, которые задаются распределением вероятностей р (х) различных действий из X. Задача игрока с природой состоит в выборе такой смешанной стратегии, при которой среднее значение функции полезности достигает максимальной величины. Среднее значение функции полезности в этом случае определяется усреднением не только по, но и по х, входящим в смешанную стратегию:

.

В формулах функций полезности вероятности исходов могут определяться на основе либо априорной информации о состоянии природы, либо апостериорной информации. В связи с этим статистические игры могут быть играми без эксперимента или играми с экспериментом.

Проведение дополнительного эксперимента может уточнить знания игрока о природе и повысить функцию полезности его действий. В рассмотренной статистической игре риск состоит в том, что, ориентируясь на среднее значение функции полезности, мы можем его достигнуть в игре лишь с некоторой вероятностью, отличной от единицы.

Принятие решения в условиях неопределенности осуществляется также на основании оценки значений функции полезности. Выбор способа оценки может быть различным, но учитывающим отсутствие информации о распределении вероятностей состояний природы. Одним из возможных способов оценки величины функции полезности может быть и (х)=,

т.е. выбирается нижняя граница функции на множестве исходов и, следовательно, состояний природы.

Этот путь соответствует обеспечению гарантированного результата для игрока с природой. Если же игрок будет иметь возможность провести эксперимент, в результате которого им будут получены оценки распределений вероятностей состояния природы, то принятие решений будет осуществляться в условиях риска.

Следует отметить, что теория статистических игр является достаточно сильным инструментом при принятии решения в условиях риска.

Принятие решений в условиях активной внешней среды осуществляется с позиций теории стратегических игр.

1.4 Принятие решений в конфликтных ситуациях Рассматривая управление в иерархических системах, мы установили наличие самостоятельных целей на всех уровнях управления. При этом, принимая решения, например, при составлении плана, подсистемы исходят из целей, по крайней мере, не противоречащих цели всей системы, а при согласованном управлении интересы подсистем управления всех уровней просто совпадают. Такие задачи носят название задач оптимизации благодаря поиску оптимума на множестве значений всех переменных, входящих в решение задачи.

Кроме задач оптимизации существует достаточно широкий класс задач, в которых элементы системы имеют цели, не согласованные с целью всей системы. Более того, такие системы могут иметь цели, несовпадающие и даже противоположные цели системы в целом. В таких случаях говорят, что возникает конфликтная ситуация.

Примером конфликтной ситуации является взаимодействие покупателя и продавца на рынке. Продавец стремится продать товар по возможно более дорогой цене, его целью является максимизация дохода. Покупатель хочет приобрести этот же товар по наиболее дешевой цене, его цель — минимизация затрат. Целя покупателя и продавца прямо противоположны.

Другим примером конфликтной ситуации является взаимодействие между предприятием и его руководящим органом — объединением или министерством при несогласованном управлении. Если министерство определяет план предприятия на основании сообщаемых самим предприятием производственных возможностей, то при отсутствии соответствующих стимулов предприятия занижают свои возможности. При этом они получают ненапряженные планы, которые легко выполняются и перевыполняются. Так как оценка деятельности предприятия определяется степенью выполнения плана, то они без труда получают за свою работу различные поощрения. Министерство, в свою очередь, стремится установить предприятию напряженный план, чтобы повысить эффективность работы отрасли. В этом случае может возникнуть конфликтная ситуация, в результате которой либо предприятию удается достичь своей цели, что противоречит интересам народного хозяйства, либо оно получает нереальный план, без учета фактических возможностей, что в конце концов тоже дает отрицательный эффект с точки зрения народного хозяйства в целом.

Еще сравнительно недавно конфликтные ситуации не считались предметом рассмотрения точных наук. Однако около пятидесяти лет назад появилась новая математическая дисциплина, специально занимающаяся исследованием конфликтных ситуаций — теория игр.

Азартные игры оказались хорошей моделью конфликтных ситуаций в управлении. В обоих случаях два или более участников, или конфликтующих сторон, преследуют противоположные цели: каждая сторона стремится увеличить свой «выигрыш» в некотором смысле, что по условиям игры или конфликта, неизбежно влечет за собой «проигрыш» другой стороны.

Каждый из участников конфликта с целью максимизировать свой выигрыш или минимизировать проигрыш может выбирать значения некоторых переменных из множества возможных значении. Выбор значений этих переменных является компетенцией лишь данного участника конфликта. Так, при игре в рулетку каждый игрок сам определяет, на какую цифру сделать ставку.

В этом и заключается основная разница между задачами оптимизации и принятием решений в конфликтных ситуациях.

В первом случае имеется одна цель, и значения переменных должны быть выбраны таким образом, чтобы обеспечить экстремальное значение целевой функции, хотя бы и с частичным ущербом для некоторых участников. Во втором случае каждый участник конфликта имеет свою цель, противоположную другим, и стремится ее удовлетворить, не думая в общем случае пи о каких общих с другими участниками интересах.

Теория игр рассматривает, какими правилами должны пользоваться участники конфликта, каким критериям должны удовлетворять принимаемые решения, в чем собственно состоит сам процесс принятия решений.

Будем в дальнейшем называть участников конфликта игроками, как это принято в теории игр. Как было сказано, каждый игрок может, но своему усмотрению выбирать решение, представляющее собой набор значений некоторых переменных, из множества возможных решений. Каждое решение из этого множества назовем стратегией. Таким образом, стратегия игрока определяет набор значений переменных, выбор которых входит в его компетенцию.

Игроки обязаны соблюдать определенные правила, которые называются правилами игры.

Рассмотрим двух игроков, I и II. Игрок I может выбирать одну из стратегий множества, А = {а1, а2,…, аi,…, а,}, игрок II из множества В={b1,b2,. bj,…, bп}. В общем случае. Так как игроки выбирают каждый раз по одной стратегии, мы всегда имеем пару стратегий (a1,b1). После того, как игроки выбрали свои стратегии, каждый из них получает свой выигрыш (или проигрыш), размер которого зависит от сочетания стратегий. Поставим в соответствие каждой паре стратегий функции и, определяющие соответственно выигрыш игроков I и II после выбора ими стратегий ai и bi

Если множества, А и В содержат конечное число элементов, то выигрыши, соответствующие каждой паре стратегий, можно представить в виде матрицы, называемой матрицей выигрышей, или платежной матрицей. Такие игры называют матричными.

По строкам матрицы расположены стратегии одного игрока, а по столбцам — другого. В находящейся на пересечении строки и столбца клетке платежной матрицы, соответствующей паре стратегий (аi, bj), записаны два числа — выигрыши игроков при таком выборе ими стратегий, т. е. и .

Если выигрыш одного игрока равен проигрышу другого, =-, такую игру называют игрой с нулевой суммой. Для игры с нулевой суммой в каждой клеточке платежной матрицы достаточно записать одно число, соответствующее выигрышу одного из игроков, так как второе число равно первому по величине и имеет противоположный знак.

Для математического определения игры достаточно определить множества стратегий игроков, функции выигрыша и правила игры.

Рассмотрим для примера игру двух игроков о нулевой суммой, напоминающую игру «чет-нечет». Каждый игрок независимо от другого выбирает карточку одного из двух цветов — белую или красную, причем выбор цвета противником ему неизвестен. Затем игроки одновременно открывают выбранные ими карточки. В зависимости от полученной комбинации цветов определяется выигрыш или проигрыш каждого игрока по заранее им известной платежной матрице.

Множества стратегий, А и В состоят ив двух элементов — белый (Б) и красный (К) каждое: Л={Б, К}; В={Б, К}. Предположим, что в зависимости от комбинации элементов платежи условились принять такими: если оба игрока выберут белые карточки (комбинация Б, Б), второй игрок платит первому 2 копейки; обе карточки красные (К, К) — второй платит первому 1 копейку; у первого белая, у второго красная (Б, К) — первый платит второму 1 копейку; у первого красная, у второго белая (К, Б) — первый платит второму 2 копейки. Как видим, игра справедливая, оба игрока имеют равные возможности выиграть или проиграть.

Принятые условия могут быть представлены в виде платежной матрицы, в которой записаны выигрыши для первого игрока, являющиеся одновременно проигрышами второго:

В описанной игре каждая партия игры закапчивается после однократного выбора игроками карточек, т. е. после того, как каждый игрок сделает по одному ходу.

Существуют игры, где партия заканчивается после многих ходов — шахматы, домино, большинство карточных игр. В таких многоходовых играх один ход не определяет однозначно стратегию игрока; выбранная стратегия дает игроку право выбора очередного хода на основе информации о том, что произошло в партии до данного хода.

Посмотрим, чем руководствуются игроки при выборе стратегии в описанной выше игре.

Первый игрок может рассуждать следующим образом. Если я выберу белую карточку, то могу выиграть 2 копейки, но рискую проиграть копейку. Если же я выберу красную карточку, то возможный выигрыш будет меньше и составит 1 копейку, а возможный проигрыш больше — 2 копейки. Поэтому лучше выбрать белую карточку, чтобы получить выигрыш побольше.