Надежность устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи
Для определения коэффициента готовности системы используется эргодическая Марковская схема, характерной особенностью которой является то, что система находится в устойчивом состоянии, и многократно осуществляла переходы из одного состояния в другое, а поэтому вероятность нахождения системы в каком-либо состоянии не зависит от времени и численно равна доле времени нахождения системы в данном… Читать ещё >
Надежность устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Министерство путей сообщения России Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра: «Автоматики и Телемеханики»
КУРСОВАЯ РАБОТА на тему:
«Надежность устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи»
по дисциплине: «Автоматика и телемеханика»
Выполнил: Филинков С.В.
студент группы Шм-317
Руководитель работы: Новиков А.А.
Екатеринбург
Реферат Пояснительная записка курсовой работы содержит 5 рисунков, 7 таблиц и список наименований литературных источников.
В курсовой работе в соответствии с заданием приведены основные соотношения для определения количественных характеристик и эксплуатационных коэффициентов надежности, представлены основные законы распределения отказов, рассмотрены вопросы расчета надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых систем. Представлены задачи и их решения.
Введение
Какими бы ценными свойствами не обладали системы железнодорожной автоматики, телемеханики и связи (СЖАТС), эффективность их применения может быть сведена к нулю, если эти устройства будут работать ненадежно.
Надежность работы различных систем и элементов зависит от весьма многочисленного и разнообразного количества факторов, определяемых как внутренними свойствами, так и внешними условиями. Поэтому процессы возникновения отказов носят случайный характер, для определения и описания которого используется аппарат и терминология теории вероятностей.
Тенденция усложнения СЖАТС, довольно жесткие условия эксплуатации и высокая цена отказа (для систем, обеспечивающих безопасность движения поездов) привели к тому, что надежность аппаратуры стала определяющим фактором обеспечения эффективного использования этих систем.
Знания общей теории надежности, а наилучшим методом изучения теории является решение практических задач, позволяет в прикладных дисциплинах рассматривать методы и способы обеспечения надежности. Методы и способы повышения надежности СЖАТС базируются на общих принципах теории надежности, имея при этом некоторую специфику.
Задача № 1
На испытании поставлено N0 = 1000 образцов неремонтируемой аппаратуры число отказов фиксировалось через каждые 100 часов работы. Данные об отказах приведены в таблице 1.1.
Табл. 1.1
час | час | час | ||||
0?100 | 500?600 | 1000?1100 | ||||
100?200 | 600?700 | 1100?1200 | ||||
200?300 | 700?800 | 1200?1300 | ||||
300?400 | 800?900 | 1300?1400 | ||||
400?500 | 900?1000 | 1400?1500 | ||||
Требуется вычислить количественные характеристики надежности невосстанавливаемых надежности и построить зависимости характеристик от времени.
Решение. Аппаратура относится к классу невосстанавливаемых изделий. Поэтому критериями надежности будут, ,, .
1. Вычислим вероятность безотказной работы, которая оценивается выражением:
где — число изделий в начале испытания;
— число отказавших изделий за время .
;
.
Результаты вычислений заносим в таблицу 1.2.
Табл. 1.2
час | ||||
0?100 | 0,930 | 0,70 | 0,73 | |
100?200 | 0,896 | 0,34 | 0,37 | |
200?300 | 0,855 | 0,41 | 0,46 | |
300?400 | 0,831 | 0,24 | 0,28 | |
400?500 | 0,805 | 0,26 | 0,32 | |
500?600 | 0,778 | 0,27 | 0,34 | |
600?700 | 0,753 | 0,25 | 0,33 | |
700?800 | 0,725 | 0,28 | 0,38 | |
800?900 | 0,699 | 0,26 | 0,37 | |
900?1000 | 0,669 | 0,30 | 0,44 | |
1000?1100 | 0,641 | 0,28 | 0,43 | |
1100?1200 | 0,608 | 0,33 | 0,53 | |
1200?1300 | 0,572 | 0,36 | 0,61 | |
1300?1400 | 0,509 | 0,63 | 1,17 | |
1400?1500 | 0,425 | 0,84 | 1,80 | |
2. Вычислим частоту отказов:
где — число отказавших изделий в интервале времени от до. ;
.
Результаты вычисления заносим в таблицу 1.2.
3. Вычислим интенсивность отказов :
где — среднее число исправных работающих изделий в интервале .
;
.
Результаты вычисления заносим в таблицу 1.2.
По данным таблицы 1.2 строим гистограммы (рис. 1.1), и (рис. 1.2), имея в виду, что значения приведены для концов интервалов, а значения и — для середины интервалов .
Рис. 1.1
4. Вычислим среднее время безотказной работы по ниже приведенному выражению, так как испытания были прекращены до отказа всех элементов.
где — время окончания испытаний;
— число элементов, отказавших за время .
.
Полученное значение среднего времени безотказной работы является заниженным.
Рис. 1.2
Задача № 2
В результате анализа данных об отказах системы определена частота отказов. Требуется определить все количественные характеристики надежности, ,, .
Решение. Определим вероятность безотказной работы:
Определим зависимость интенсивности отказов от времени
.
Рассчитаем вероятность отказа в соответствии с выражением
.
.
Вычислим среднюю наработку до первого отказа Задача № 3
Потоки отказов и восстановления системы простейшие и описывается экспоненциальной закономерностью. Заданы вероятности безотказной работы за время и вероятность восстановления за 1 час. Требуется определить среднее время между отказами, среднее время восстановления, коэффициент готовности и простоя.
Решение. Определим среднее время между отказами
;
.
Определим среднее время восстановления
;
.
Вычислим коэффициенты готовности и простоя
где — среднее время восстановления.
;
.
Задача № 4
Время работы изделий подчинено нормальному закону с параметрами М = 7600 час и Е = 1500. Требуется найти вероятность безотказной работы, частоту и интенсивность отказов за время, , .
Решение. Вероятность безотказной работы вычислим следующим образом
.
Для
.
Для
.
Для
.
Определим частоту отказа
;
;
.
Рассчитаем интенсивность отказов. Подставляем найденные значения и в выражение :
;
;
.
Задача № 5
Рассчитать надежность релейного блока направлений НН с использованием средне групповой интенсивности отказов и ориентировочную надежность проектированного полупроводникового блока БМРЦ, используя следующие данные опыта проектирования: одно реле может быть заменено в среднем 5,9 транзисторными схемами; на один транзистор приходится в среднем 3,7 резистора и 1,2 конденсатора.
Решение. Для выполнения ориентировочного расчета надежности составляется таблица следующего вида (см. табл. 4.1).
Табл. 5.1
Наименование элемента | Количество элементов | Интенсивность отказов | ||
Реле | ||||
Пайка | ||||
Разъем Ш | ||||
Транзистор | ||||
Резистор | ||||
Конденсатор | ||||
Пайка | ||||
Вычисления произведения заносим в табл. 5.1, а затем определяем расчетную интенсивность отказов проектируемой системы и системы-аналога согласно выражению где — число элементов i-го типа;
k — число групп элементов.
.
Определим среднюю наработку до первого отказа проектируемой системы и системы-аналога, воспользовавшись выражениями
;
.
Задача № 6
Проектируется новая система взамен существующей. Проектируемая система будет использоваться в тех же условиях, что и существующая, наработка на отказ которой, составляет .
Требуется произвести ориентировочный расчет надежности.
Данные о типе и количестве элементов в проектируемой системе и существующей системе приведены в таблице 6.1.
Табл. 6.1
Тип элемента | Система-аналог | Проектируемая | ||||
Радио лампы | ||||||
Транзисторы | ||||||
Резисторы | ||||||
Конденсаторы | 1,5 | 787,5 | ||||
Трансформаторы | ||||||
Реле | ||||||
58,5 | 19 202,5 | |||||
Решение. Определим фактическую интенсивность отказов системы аналога по выражению
где Тоа — наработка на отказ системы аналога.
Определим расчетную интенсивность отказов системы аналога согласно выражению Определим расчетную наработку на отказ системы аналога в соответствии с выражением
где — число элементов системы аналога;
— интенсивность отказов.
.
Определим расчетную интенсивность отказов проектируемой системы согласно выражению
где — число элементов системы аналога;
— интенсивность отказов системы аналога.
.
Определим коэффициент пересчета по формуле
.
Определим фактическую интенсивность отказов проектируемой системы
.
Задача № 7
железнодорожная автоматика надежность безотказность Рассчитать надежность блока системы БМРЦ с использованием средне групповой интенсивности отказов. Определить коэффициент пересчета и рассчитать фактическую надежность блока М1 по аналогу блока ПП.
Интенсивность отказов элементов блоков приведены в таблице 7.1.
Решение. Определим число и тип реле входящих в проектируемый блок М1 и блок аналог ПП системы БМРЦ, а также интенсивность отказов каждого типа реле обоих блоков после чего, все полученные данные сведем в таблицу 7.1.
Табл. 7.1
Элемент | Количество элементов | Интенсивность отказов | ||
Блок М1 (проектируемый) | ||||
Реле | ||||
Пайка | ||||
Разъемы — Ш | ||||
Резисторы | ||||
Конденсаторы | ||||
Блок ПП (аналог) | ||||
Реле | ||||
Пайка | ||||
Разъемы — Ш | ||||
Резисторы | ; | ; | ||
Конденсаторы | ||||
Поток отказов блока ПП .
Определим расчетную интенсивность блока аналога и проектируемого блока
;
Определим коэффициент пересчета согласно выражению Определим интенсивность отказов проектируемого блока Задача № 8
Произвести уточненный расчет надежности триггера, принципиальная схема которого приведена на рисунке 8.1.
Рис. 8.1
:
Аппаратура будет использоваться в помещении при отсутствии механических нагрузок. Температура внутри блока, где установлен триггер, 40С.
Решение. Выполним расчет токов в соответствии с выражениями
;
;
;
.
Выполним расчет напряжений
;
.
По ниже приведенному выражению определим коэффициенты нагрузки резисторов
где и — фактическая и номинальная мощности, рассеиваемые на резисторе.
;
;
;
;
;
.
Интенсивность отказов резисторов определим по формуле где — коэффициент, учитывающий электрическую нагрузку и температуру элемента;
— коэффициент, учитывающий влияния механических нагрузок (удары, вибрация).
.
Значения и находим в. Результаты расчета и табличные данные заносим в таблицу в 8.1.
Определим коэффициенты нагрузки и интенсивности отказов конденсаторов
где и — фактическое и номинальное напряжения.
;
.
.
Значения и находим в. Результаты расчета, и и заносим в таблицу в 8.1.
По ниже приведенному выражению определим коэффициенты нагрузки и интенсивности отказов транзисторов
где и — фактическая и номинальная мощности, рассеиваемые на коллекторе транзистора.
;
.
Значения и находим в. Результаты расчета, и и заносим в таблицу в 8.1.
Табл. 8.1
Наименование элемента | Обозначение на схеме | Количество элементов | Интен-ть отказов в номинальном режиме | Режим работы | Поправочный коэффициент | ||||
Коэффициент нагрузки Кн | Температура среды С | ||||||||
Резистор МЛТ -0,5 | R1 | 0,5 | 0,664 | 0,27 | 0,14 | 0,14 | |||
-" - -" ; | R2 | 0,5 | 0,058 | 0,27 | 0,14 | 0,14 | |||
-" - -" ; | R3 | 0,5 | 0,0077 | 0,27 | 0,14 | 0,14 | |||
-" - -" ; | R4 | 0,5 | 0,14 | 0,27 | 0,14 | 0,14 | |||
-" - -" ; | R5 | 0,5 | 0,057 | 0,27 | 0,14 | 0,14 | |||
-" - -" ; | R6 | 0,5 | 0,048 | 0,27 | 0,14 | 0,14 | |||
Конденсатор | C1 | 1,4 | 0,125 | 0,07 | 0,098 | 0,098 | |||
-" ; | C2 | 1,4 | 0,518 | 0,07 | 0,098 | 0,098 | |||
Транзистор КТ815А | VT1 | 1,7 | 0,0033 | 0,07 | 0,119 | 0,119 | |||
-" ; | VT2 | 1,7 | 0,0007 | 0,07 | 0,119 | 0,119 | |||
Вывод: Из уточненного расчета следует, что использование облегченных режимов работы элементов и щадящих условий эксплуатации позволяет значительно повысить надежность проектируемой аппаратуры.
Задача № 9
При испытании по плану N = 100 изделий, Б, Т = 1000 час получены следующие значения времени работы элементов до отказа, которые представлены таблице 9.1.
Табл. 9.1
Nэл | t, час | Nэл | t, час | Nэл | t, час | Nэл | t, час | |
Необходимо:
построить гистограммы вероятности отказа, частоты и интенсивности отказов;
считая, что поток отказов подчиняется экспоненциальному закону, определить вероятность отказа, частоту и интенсивность отказов и нанести их на чертежи с гистограммами;
считая, что поток отказов подчиняется нормальному закону, определить вероятность отказа, частоту и интенсивность отказов и нанести их на чертежи с гистограммами;
определить доверительный интервал интенсивности отказов при экспоненциальном законе распределения отказов и коэффициенте доверия, равном 0,9;
определить доверительные интервалы математического ожидания и среднеквадратичного отклонения при нормальном законе распределения отказов и коэффициенте доверия, равном 0,9;
доказать непротиворечивость статистических данных экспоненциальному и нормальному законам и применением критерия — квадрат Пирсона;
доказать непротиворечивость статистических данных экспоненциальному и нормальному законам с применением критерия А. Н. Колмогорова.
Решение. 1. Для построения статистического ряда время испытаний разобьем на десять интервалов (разрядов) продолжительностью 100 час и для каждого разряда подсчитаем, ,, воспользовавшись следующими выражениями
где — число изделий в начале испытания;
— число отказавших изделий за время t.
где — среднее число исправно работающих изделий в интервале .
где — число отказавших изделий в интервале времени от до .
где .
;
.
Результаты расчета заносим в таблицу 9.1 и рисунок 9.1, 9.2.
;
.
Результаты расчета заносим в таблицу 9.1 и рисунок 9.1, 9.2.
;
.
Результаты расчета заносим в таблицу 9.1 и рисунок 9.1, 9.2.
Табл. 9.1
Параметр | Разряды | ||||||||||
0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,5 | 0,6 | 0,1 | 0,4 | 0,2 | 0,1 | 0,3 | ||
0,101 | 0,308 | 0,211 | 0,546 | 0,698 | 0,121 | 0,500 | 0,260 | 0,132 | 0,408 | ||
0,01 | 0,04 | 0,06 | 0,11 | 0,17 | 0,18 | 0,22 | 0,24 | 0,25 | 0,28 | ||
0,33 | 0,33 | 0,33 | 0,33 | 0,33 | 0,33 | 0,33 | 0,33 | 0,33 | 0,33 | ||
0,32 | 0,31 | 0,30 | 0,29 | 0,28 | 0,27 | 0,26 | 0,25 | 0,245 | 0,237 | ||
0,032 | 0,064 | 0,094 | 0,124 | 0,152 | 0,180 | 0,206 | 0,232 | 0,257 | 0,281 | ||
0,098 | 0,14 | 0,21 | 0,29 | 0,40 | 0,52 | 0,76 | 0,84 | 1,03 | 1,48 | ||
0,096 | 0,14 | 0,20 | 0,27 | 0,35 | 0,45 | 0,54 | 0,63 | 0,70 | 0,76 | ||
0,0202 | 0,0322 | 0,0495 | 0,0721 | 0,1038 | 0,1446 | 0,2894 | 0,2514 | 0,3192 | 0,4897 | ||
0,032 | 0,031 | 0,030 | 0,029 | 0,028 | 0,027 | 0,026 | 0,025 | 0,0245 | 0,024 | ||
1,513 | 0,003 | 0,333 | 1,521 | 3,657 | 1,070 | 0,754 | 0,100 | 0,858 | 0,150 | ||
0,0076 | 0,012 | 0,0173 | 0,0226 | 0,0317 | 0,0408 | 0,1476 | 0,1512 | 0,1617 | 0,1705 | ||
0,076 | 2,700 | 0,042 | 3,322 | 2,526 | 2,325 | 7,844 | 11,385 | 14,232 | 11,578 | ||
2. Поскольку за время испытаний отказало 28% изделий, оценка интенсивности отказов подсчитывалось с использованием выражения, приведенного в таблице 3.1 3 для плана N, Б, Т при
.
Рис. 9.1 Гистограмма частоты отказов Рис. 9.2 Гистограмма интенсивности отказов
.
Частота отказов определяется для каждого разряда из выражения
.
;
.
Результаты расчета заносим в таблицу 9.1.
Вероятность отказа подсчитаем по формуле
.
;
.
Результаты расчета заносим в таблицу 9.1.
3. При нормальном законе распределения отказов сначала необходимо определить оценки математического ожидания и среднеквадратичного отклонения, а затем рассчитать вероятность отказа, частоту и интенсивность отказов.
Для определения математического ожидания и среднеквадратичного отклонения для каждого разряда статистического ряда подсчитаем с использованием выражения по таблице квантилей нормального закона распределений (табл. П7.6 4) определим квантили. Результаты расчета сведем в таблицу 9.2.
Табл. 9.2
Параметр | Разряды | ||||||||||
0,01 | 0,04 | 0,06 | 0,11 | 0,17 | 0,18 | 0,22 | 0,24 | 0,25 | 0,28 | ||
— 2,326 | — 1,751 | — 1,555 | — 1,227 | — 1,113 | — 0,915 | — 0,772 | — 0,706 | — 0,674 | — 0,583 | ||
Определение квантилей нормального закона распределения отказов.
Для каждого разряда составим уравнение и эти уравнения сложим. Умножим каждое уравнений на соответствующий квантиль и полученные новые уравнения также сложим.
.
Решив совместно уравнения и, получим
и .
Для каждого разряда подсчитаем частоту и интенсивность отказов, а также вероятность отказа, используя следующие выражения
.
;
.
Результаты расчета заносим в таблицу 9.1.
где — функция Лапласа.
;
.
.
;
.
Результаты расчета заносим в таблицу 9.1.
4. Для определения доверительных интервалов при экспоненциальном законе распределения по таблице квантилей — квадрат распределений (табл. П7.1 4) найдем и, т.к. число степеней свободы при разрядах r = 20. .
Поскольку в задаче задано время работы каждого изделия до отказа, суммарная наработка всех изделий подсчитывается согласно выражению
где — число разрядов;
— число отказов в i — ом разряде;
— конец i — го разряда;
r — число степеней свободы.
По ниже приведенным формулам для плана N, Б, Т, определим и .
;
.
5. Для определения доверительного интервала для математического ожидания найдем по таблице квантилей распределения Стьюдента квантиль вероятности 0,95 при девяти степенях свободы. .
Подсчитаем и согласно следующим выражениям
;
.
Так как по заданию дан коэффициент доверия, то определим доверительные интервалы, как и. По таблице квантилей — квадрат распределения определим квантили для вероятностей и при девяти степенях свободы. .
Вычислим и согласно следующим выражениям
;
.
6. Проверка непротиворечивости теоретического и статистического законов распределения отказов с использованием критерия — квадрат Пирсона начинается с определения вероятности отказа для каждого разряда. При экспоненциальном распределении подсчитываем по формуле
где — начало i — ого интервала, а при нормальном распределении — по формуле
где — конец i — ого интервала;
— начало i — ого интервала.
;
.
;
.
Результаты расчета заносим в таблицу 9.1.
Для каждого разряда определяется также мера расхождения
.
На основании этих расчетов определена суммарная мера расхождения. Она составила для экспоненциального закона, для нормального закона — .
Число разрядов n = 11 (учитывается разряд), поэтому степеней свободы при экспоненциальном законе распределения 10, а при нормальном — 9.
Из таблицы квантилей — квадрат распределения находим, что вероятность непротиворечивости статистических данных экспоненциальному закону составила около 2,5%, а нормальному закону — менее 1%.
7. Для проверки непротиворечивости теоретического и статистического распределений с помощью критерия А. Н. Колмогорова из рис. 9.3 определим величину Д, затем и по таблице П1 3, определим вероятность .
Величины максимального расхождения составили;. Отсюда; , а вероятности и близки к единице.
Таким образом, критерий А. Н. Колмогорова по указанным выше причинам дал завышенные результаты.
Рис. 9.3 Гистограмма вероятности отказа Задача № 10
Для устройства заданного схемой замещения (рис. 10.1) рассчитать вероятность безотказной работы для обозначенной части схемы, а также частоту и интенсивность отказа. Интенсивность отказов элементов приведена в таблице 10.1.
Табл. 10.1
1,45 | 1,33 | 1,87 | 0,57 | 1,32 | 1,13 | 1,13 | 1,21 | 1,11 | 3,26 | 3,26 | ||
Рис. 10.1
Решение. Из схемы замещения (рис. 10.1) видно, что система состоит из I и II неравно надежных устройств. Устройство I состоит из четырех узлов: а — дублированного узла с постоянно включенным резервом, причем, каждая часть узла состоит из двух последовательно соединенных элементов;
б — узла с одним не резервированным элементом;
в — дублированного узла по способу замещения;
г — дублированного узла с постоянно включенным резервом.
Устройство II представляет собой дублированный узел по способу замещения, надежность которого известна.
Так как устройства I и II неравнонадежны, то запишем следующее выражение Определим вероятность. Так как устройство I представляет собой последовательное соединение узлов а, б, в, г, то. Чтобы определить вероятность найдем вероятности всех элементов схемы замещения по следующей формуле
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
В узле «а» число элементов основной и резервной цепи n = 2, а кратность резервирования m = 1. Тогда получим Вероятность узла «б» равна или,
В узле «в» кратность общего резервирования замещением m = 1, имеем В узле «г» кратность общего резервирования замещением m = 1, следовательно, получаем Вероятность безотказной работы устройства I будет
.
Найдем вероятность. Вероятность безотказной работы устройства II составит Вероятность безотказной работы резервированной системы будет Определим вероятность безотказной работы узлов «в» и «д»
;
.
Определим частоту отказов для узлов «в» и «д»
.
Определим интенсивность отказов для узлов «в» и «д»
;
.
Задача № 11
Кратность резервирования m = 2. Резервирование пассивное без распределения нагрузки. Интенсивность отказов, как основного, так и резервных блоков равна, интенсивность восстановления. Восстановления ведется двумя бригадами (при отказе 2 или 3 блоков интенсивность восстановления равна). Определить коэффициент готовности и среднее время до первого отказа.
Решение. Система может находиться в одном из четырех состояний:
0 — три блока исправны;
1 — отказал основной блок, резервные блоки исправны;
2 — отказали резервные блоки, основной исправен;
3 — отказали все блоки.
Марковская схема, описывающая процесс функционирования системы, показана на рисунке 11.1.
Рис. 11.1 Марковская схема функционирования дублированной системы Составим систему уравнений Колмогорова
;
;
.
Для оценки эффективности резервирования системы до первого отказа целесообразно использовать Марковскую схему с поглощающими состояниями. В нашей задаче поглощающим состоянием является третье — состояние отказа системы. При составлении уравнений Колмогорова это состояние и переходы из него не были учтены.
Умножим каждое из уравнений на dt и просуммируем в пределах .
;
;
.
Учитывая тот факт, что равен математическому ожиданию времени нахождения системы в i — ом состоянии, а в момент включения система находилась в нулевом состоянии, получим:
.
Решение этой системы уравнения является:
; .
;
После несложных преобразований получаем
;
час.
час; час.
Среднее время до первого отказа составит час.
Для определения коэффициента готовности системы используется эргодическая Марковская схема, характерной особенностью которой является то, что система находится в устойчивом состоянии, и многократно осуществляла переходы из одного состояния в другое, а поэтому вероятность нахождения системы в каком-либо состоянии не зависит от времени и численно равна доле времени нахождения системы в данном состоянии.
В этом случае уравнения А. Н. Колмогорова составляется для всех состояний (в том числе и поглощающих), но левые части этих уравнений равны нулю.
Однако записанная таким образом система становится избыточной. Любое из уравнений может быть получено путем преобразований остальных. Поэтому необходимо выбросить любое из уравнений, и добавить
.
Таким образом, получаем
;
;
;
;
;
;
;
.
Коэффициент готовности резервированной системы будет равен сумме вероятностей нахождения системы в тех состояниях, в которых система продолжает функционировать.
Коэффициент готовности определяется следующим образом
.
.
Задача № 12
На участковой станции эксплуатируется N0 = 850 светофорных ламп интенсивность перегорания, которых составляет. Определить минимальное число запасных ламп, при условии, что запас может быть пополнен только через часов, а вероятность того, что на это время хватит запасных ламп .
Решение. В данном случае поток отказов изделий подчиняется закону Пуассона, поэтому вероятность того, что запасных элементов хватит на время возобновления запаса, будет равна
где — число запасных элементов;
t — время возобновления запаса.
Задача решается путем подбора числа таким, чтобы соблюдалось неравенство
где — заданная вероятность того, что за время возобновления запаса запасных элементов хватит.
Для решения данной задачи удобно составить программу (в качестве языка программирования используем — Бейсик):
10 REM Расчет задачи № 12
20 INPUT «Введите = «; N
30 INPUT «Введите = «;
40 INPUT «Введите = «;
50 INPUT «Введите = «;
60 INPUT «Введите число запасных ламп = «;
70 LET S = 0
80 FOR I = 0 TO Z
90 LET F = 1
100 FOR G = 1 TO I
110 LET F = F G
120 LET S = S + (EXP
130 NEXT G
140 NEXT I
150 LET P = (EXP
160 PRINT «P = «; P
170 IF P < THEN 60
180 IF P > THEN 190
190 END
Таким образом, путем подбора, который производился на ЭВМ, получаем = 8.
Задача № 13
В дистанции сигнализации и связи эксплуатируется N0 = 1000 изделий одного типа, интенсивность отказов, а во время транспортировки и хранения. Интенсивность восстановления изделий с учетом времени их доставки в КИП = 0. Определить число запасных изделий при условии, что их хватит с вероятностью.
Решение. Число запасных элементов может быть определено из следующего выражения
где .
Задача решается путем подбора числа таким, чтобы соблюдалось выше приведенное неравенство. Таким образом, получаем
Для решения данной задачи, также как и предыдущей, удобно составить программу на языке программирования Бейсик
10 REM Расчет задачи № 13
20 INPUT «Введите = «; N
30 INPUT «Введите = «;
40 INPUT «Введите = «;
50 INPUT «Введите = «;
60 INPUT «Введите = «;
70 LET Z1 = 1
80 LET F = 1
90 LET S = 0
100 INPUT «Введите число запасных изделий = «;
110 FOR J = 0 TO Z
120 LET Z1 = Z1 * J
130 NEXT J
140 FOR I = 0 TO Z1
150 FOR G = 1 TO I + 1
160 LET F = F * G
170 LETF =
180 LET S = S
190 NEXT G
200 LET N = Z1 * S
210 LET P = P
220 NEXT I
230 PRINT «Z = «; Z, «Р = «; Р
240 LET K = 1 ;
250 IF P < K THEN 270
260 IF P > THEN 100
270 END
Таким образом, получаем = 2.
Заключение
В данной курсовой работе были рассмотрены количественные характеристики надежности. Произведен расчет надежности проектируемых систем. Определены показатели надежности по результатам испытаний и произведен расчет невосстанавливаемых резервированных систем. Для оценки надежности резервированных систем, применены теории Марковских случайных процессов.
Так как наилучшим методом изучения теории является решение практических задач то поэтому каждая глава, рассмотренная в данной курсовой работе, подкреплена задачами.
При решении задач № 12 и № 13 использовалось ЭВМ. В связи с этим были составлены соответствующие программы.
1. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. — М.: Наука, 1980. — 976 с.
2. Основы теории надежности автоматических систем управления: Учебное пособие для вузов / Л. П. Глазунов, В. П. Грабовецкий, О. В. Щербаков. — Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1984. — 208 с.
3. Надежность устройств железнодорожной автоматики телемеханики и связи: Учебное пособие для вузов / В. Г. Коваленко, А. А. Новиков. — УрГАПС, Екатеринбург, 1995. — 77 с.
4. Половко А. М., Маликов И. М. Сборник задач по теории надежности — М.: Сов. радио, 1972. — 406 с.