Основная часть. 
Математика и обработка информации в филологии

В настоящее время широким спросом пользуется такая наука как математическая лингвистика. А данная наука есть прямое доказательство симбиоза математики и филологии.

Проникновение в лингвистику математических методов и «математического духа» способствовало развитию лингвистики в сторону точности и объективности. Однако на пути ее дальнейшего развития в этом направлении стоят серьезные препятствия. Автор размышляет о причинах сближения лингвистики и математики, о границах применимости в лингвистике математических методов и о природе факторов, препятствующих взаимопониманию математиков и лингвистов.

Когда во второй половине 50-х годов некоторые молодые лингвисты задумались о применении математических методов для исследования структуры языка и начали сотрудничать с математиками, это вызвало у очень многих их коллег удивление и даже шок — ведь они с детства были убеждены, что гуманитарные науки, одной из которых является лингвистика, с математикой и другими «точными» науками не имеют и не могут иметь ничего общего.

Между тем наличие тесной связи между естественным языком и математикой вовсе не было в то время новым открытием. Л. С. Выготский писал в опубликованной в 1934 году книге «Мышление и речь»: «Первым, кто увидел в математике мышление, происходящее из языка, но преодолевающее его, был, по-видимому, Декарт» и продолжал: «Наш обычный разговорный язык из-за присущих ему колебаний и несоответствий грамматического и психологического находится в состоянии подвижного равновесия между идеалами математической и фантастической гармонии и в непрестанном движении, которое мы называем эволюцией».

Возникшее в Древней Греции учение о грамматических категориях уже представляло собой описание ряда важнейших аспектов строения языка с помощью абстрактных моделей, близких по стилю к тем моделям, которые были созданы древнегреческими математиками для описания пространственных форм; только привычность таких понятий, как падеж, род и т. п., ставших, как писал Х. Штейнталь, «нашей второй натурой», мешает нам понять, какого высокого уровня абстрактного мышления потребовало их создание. Так что удивляться следовало бы скорее тому, что первые попытки использовать для описания языкового «идеала математической гармонии» настоящие математические средства были предприняты лишь в середине ХХ столетия.

Можно указать две причины такого «запоздания». Во-первых, наука о языке после значительных шагов, сделанных в античную эпоху, снова начала по-настоящему развиваться только в XIX столетии, но в течение всего этого столетия главное внимание лингвистов было обращено на историю языка, и лишь в следующем веке, который вообще был для гуманитарных наук веком структурализма, лингвистика впервые после античного периода обратилась к изучению языковых структур, но уже на новом уровне. Когда лингвисты осознали, что язык представляет собой, говоря словами Ф. де Соссюра, «систему чистых отношений», т. е. систему знаков, физическая природа которых несущественна, а существенны только отношения между ними, стала совершенно очевидна параллель между языком и математическими конструкциями, которые тоже являются «системами чистых отношений», и уже в начале ХХ столетия тот же де Соссюр мечтал об исследовании языка математическими средствами.

Во-вторых, в математике в начале Нового времени вышли на первый план количественные методы, и только в XIX веке математики снова начали строить неколичественные абстрактные модели, отличавшиеся от античных более высоким уровнем абстракции, а также — что для нашей темы особенно важно — тем, что они могли использоваться для описания значительно более широкого круга явлений, чем пространственные формы; нередко такие модели оказывались удобным и даже необходимым средством для изучения явлений, о которых строившие их математики вовсе не думали и даже не знали об их существовании. Среди этих моделей были и те, которые впоследствии получили применение в лингвистике; особенно интенсивное развитие математических дисциплин, содержанием которых было их построение, пришлось на первую половину ХХ столетия. Поэтому встреча математики и лингвистики в середине этого столетия была вполне закономерна.

Математическая лингвистика — математическая дисциплина, предметом корой является разработка и изучение понятий, образующих основу формального аппарата для описания строения естественных языков (т. е. метаязыка лингвистики).

В математической лингвистике широко используются методы теории алгоритмов, теории автоматов и алгебры. Сохраняя свое прикладное значение, эта наука постоянно эволюционирует по пути превращения в теоретическую математическую дисциплину, являющуюся по сути дела одним из ответвлений математической логики. В то же время круг приложений М. л. расширился — ее методы нашли применение в теории программирования.

Лингвистические концепции, лежащие в основе формальных методов описания строения языка, принадлежат структурной лингвистике. Главнейшая из этих концепций — представление о языке как о «системе чистых отношений», сближающее язык с абстрактными системами, изучаемыми в математике. Это представление конкретизируется в концепции функционирования языка как преобразования некоторых абстрактных объектов — «смыслов» — в объекты другой природы — «тексты» и обратно. Такая концепция приводит к мысли об изучении указанного преобразования (после уточнения понятий «смысла» и «текста») математическими средствами. Использование этого подхода затруднительно, если пытаться рассматривать преобразование «в целом», ввиду его чрезвычайной сложности, а также ввиду трудности формализации понятия «смысла». Однако содержательные соображения подсказывают расчленение преобразования на этапы. Напр., при одном из наиболее грубых членений некоторый этап может состоять в переходе от «смыслов» предложений к «синтаксическим структурам без линейного порядка» — наборам элементов предложений, соединенных «синтаксическими связями», но еще не расположенных в линейные последовательности; на следующем этапе получаются линейные последовательности слов, потом они превращаются в цепочки звуков. При более тонких членениях вводятся синтаксические структуры нескольких уровней, все более отдаляющиеся от «смыслового» и приближающиеся к «текстовому»; «послесинтаксические» этапы также подвергаются дальнейшему расчленению. Такие этапы уже легче описывать математически, уточняя представления об объектах промежуточных уровней и моделируя переходы от одних уровней к другим эффективными отображениями. Правда, рассматриваемое преобразование неоднозначно, и таковы же все или почти все (в зависимости от способа членения) промежуточные этапы; это связано с одной из важнейших особенностей языка — наличием в нем явления синонимии, т. е. возможности выражать одно и то же содержание разными способами. Поэтому приходится строить не детерминированные эффективные системы (алгоритмы), а недетерминированные (исчисления), позволяющие либо для данного объекта нек-рого уровня перечислять отвечающие ему объекты соседнего уровня или объекты (того же уровня), ему синонимичные, либо перечислять множество «правильных» объектов заданного уровня (т. е. таких, к-рые известным регулярным способом сопоставляются объектам предыдущего уровня), либо перечислять множество пар отвечающих друг другу объектов двух заданных соседних уровней (напр., «предложение + его синтаксическая структура») и т. п. Такого рода исчисления известны как грамматики формальные. Одновременно с формальными грамматиками, моделирующими преобразования языковых объектов, возникают конструкции, предназначенные для формального описания самих этих объектов. Кроме того, на множествах объектов одного уровня возникают классификации и отношения, во многом сходные с категориями традиционной грамматики (такими, как часть речи, род, падеж и т. п.) и в ряде случаев совпадающие с ними; без введения таких классификаций и отношений реальное построение формальных грамматик для естественных языков фактически невозможно.

Таким образом, можно выделить три аспекта формального описания языка: описание строения языковых объектов различных уровней, описание некоторых специальных отношений и классификаций на множествах этих объектов и описание преобразований одних объектов в другие, а также строения множеств «правильных» объектов. Этим аспектам отвечают три основных раздела М. л.: 1) разработка и изучение способов описания строения отрезков речи; 2) изучение лингвистически значимых отношений и классификаций на множествах языковых объектов (построенные для этой цели формальные системы обычно называют аналитическими моделями языка);3) теория формальных грамматик.

Теория формальных грамматик занимает в математической лингвистике центральное место, так как она позволяет моделировать наиболее существенный аспект функционирования языка — переработку смыслов в тексты и обратно — и благодаря этому служит связующим звеном между остальными разделами математической лингвистики. По характеру своего аппарата теория формальных грамматик во многом близка к теории алгоритмов и теории автоматов. Более других разработаны те типы формальных грамматик, которые служат для характеризации множества грамматически правильных предложений языка и приписывания этим предложениям синтаксических структур. Предложения при этом моделируются цепочками (словами) в конечном алфавите, элементы которого интерпретируются как слова естественного языка (поэтому в М. л. термин «цепочка» предпочитают термину «слово», а алфавит часто называют также словарем), и моделью множества грамматически правильных предложений служит некоторый формальный язык. К этому типу относятся, в частности, грамматики порождающие. Порождающая грамматика представляет собой по существу частный случай исчисления Поста: она состоит из конечного алфавита, разделенного на две части — основной и вспомогательный алфавиты, конечного множества правил вывода, представляющих собой правила подстановки вида (- цепочки) и одной аксиомы (обычно состоящей из одного вспомогательного символа, называемого начальным). (Формальный) язык, порождаемый такой грамматикой, — это множество цепочек в основном алфавите, выводимых из аксиомы. Наиболее важный для лингвистических приложений класс порождающих грамматик — грамматики составляющих, у которых каждое правило имеет вид где — цепочки в объединении основного и вспомогательного алфавитов, А — вспомогательный символ и 6 непуста. Грамматика составляющих позволяет естественным образом сопоставлять цепочкам порождаемого ею языка размеченные системы составляющих. Этот класс грамматик наиболее важен и в чисто математическом отношении, т. к. языки, порождаемые грамматиками составляющих, представляют собой простой и весьма важный подкласс класса примитивно рекурсивных множеств. Среди грамматик составляющих в свою очередь особенно важны как в теоретическом, так и в прикладном аспектах грамматики бесконтекстные, у которых правила имеют вид где, А — вспомогательный символ. К бесконтекстным грамматикам близки грамматики доминационные, также порождающие формальные языки, но сопоставляющие цепочкам этих языков деревья подчинения, и грамматики категориальные, характеризующиеся особым способом задания информации о синтаксических свойствах слов. Принципиально иной тип формальных грамматик представляют собой грамматики трансформационные;. они служат для осуществления преобразований синтаксических структур, не «привязанных», вообще говоря, К цепочкам; эти грамматики представляются наиболее перспективными для описания строения естественных языков, т. к. позволяют рассматривать синтаксические и линейные отношения между словами раздельно, что лучше отражает языковую реальность.

Теория формальных грамматик наряду с «традиционными» для нее лингвистическими приложениями нашла применение в теории программирования для описания языков программирования и трансляторов. Особенно широко применяются для этих целей бесконтекстные грамматики, но используются и грамматики более общего вида.

Разумеется, с помощью математического аппарата можно описать только один из двух идеалов языка, о которых говорил Выготский; поэтому часто раздающиеся возражения против использования той или иной математической модели (или математических моделей вообще) на том основании, что такие-то и такие-то частные случаи она не охватывает, не имеют смысла: для описания присущих языку «колебаний и несоответствий» нужны совсем другие, не математические средства, и как раз четкое описание «математического идеала» могло бы помочь их находить, поскольку оно позволило бы ясно отграничивать в языке «фантастическое» от «математического». Но это пока что дело будущего.

Не меньшее, а может быть и большее значение, чем возникновение математической лингвистики, имело непосредственное проникновение в лингвистику фундаментальных математических идей и понятий — таких, как множество, функция, изоморфизм. В современной лингвистической семантике важную роль играют пришедшие из математической логики понятия предиката и квантора. (Первое из них возникло в логике еще тогда, когда она не отграничивалась от лингвистики, и теперь вернулось в лингвистику в обобщенном и математически обработанном виде.).

И, наконец, очень большое значение имеет уточнение языка лингвистических исследований, происходящее благодаря проникновению в лингвистику «математического духа» не только в тех ее областях, где возможно использование математических идей и методов. Все это можно коротко резюмировать так: лингвистика становится все более точной и более объективной наукой — не переставая, само собой, быть наукой гуманитарной.

Однако на этом естественном пути развития лингвистики стоят серьезные препятствия, которые могут его надолго затормозить. Главное из них — возникшее в начале Нового времени «разделение факультетов»: естествоиспытатели и математики с одной стороны и гуманитарные ученые с другой не интересуются работой коллег «на другом факультете» и, более того, — в глубине души, а нередко и открыто презирают их. Математики и естествоиспытатели (и еще больше «технари») склонны видеть в гуманитарных исследованиях всего лишь некое «украшение» или даже «пустую болтовню», а «гуманитарии» готовы терпеть математику и естественные науки лишь ради практической пользы и убеждены, что они ничем не могут помочь постижению природы человеческого духа.