ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ, Ρ. Π΅. Π°ΡΠΈΠ½Ρ
ΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π²Π°Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠ½Ρ
ΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΎΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ (n > n0). ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΡΡΡ n > n0. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ (ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ) Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ‘ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΎΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΡΠΈΡ. 2.11). ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π²Π°Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ (ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ) ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΎΡΠ°, Ρ. Π΅. Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ).
ΠΡΠΈ n > n0 S = 0. ΠΡΠΈ n > +? S > - ?.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
:
0 > S > - ?.
Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π°
ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠ½Ρ
ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·, Ρ. Π΅. ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, Π° ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡ. 2.12 ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡ.
Π ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π° ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ Π½Π° Π²Π°Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΡΡ ΡΡΠ° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ΄ΡΡ Π½Π° Π½Π°Π³ΡΠ΅Π² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΈ n = n0, S = 1. ΠΡΠΈ n > - ?, S > + ?.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
:
0 < S < ?.